Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X
一月 09, 2023
諾特環, 是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環, 希爾伯特首先在研究不變量理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的, 隨後埃米, 諾特從中提煉出升鏈條件, 由此命名, 目录, 定義, 基本性質, 例子, 参见条目, 文獻定義, 编辑一個環a, displaystyle, 稱作, 若且唯若對每個由a, displaystyle, 的理想構成的升鏈a, displaystyle, mathfrak, subset, mathfrak, subset, ldots, subset, mathfrak, subset, l. 諾特環是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環 希爾伯特首先在研究不變量理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的 隨後埃米 諾特從中提煉出升鏈條件 諾特環由此命名 目录 1 定義 2 基本性質 3 例子 4 参见条目 5 文獻定義 编辑一個環A displaystyle A 稱作諾特環 若且唯若對每個由A displaystyle A 的理想構成的升鏈a 1 a 2 a n displaystyle mathfrak a 1 subset mathfrak a 2 subset ldots subset mathfrak a n subset ldots 必存在N N displaystyle N subset mathbb N 使得對所有的n m N displaystyle n m geq N 都有a n a m displaystyle mathfrak a n mathfrak a m 換言之 此升鏈將會固定 另外一種等價的定義是 A displaystyle A 的每個理想都是有限生成的 將上述定義中的理想代換為左理想或右理想 可以類似地定義左諾特環與右諾特環 A displaystyle A 是左 右 諾特環若且唯若A displaystyle A 在自己的左乘法下形成一個左 右 諾特模 對於交換環則無須分別左右 基本性質 编辑若A 1 A 2 displaystyle A 1 A 2 是諾特環 則其直積A 1 A 2 displaystyle A 1 times A 2 亦然 若A displaystyle A 是諾特環 I A displaystyle I subset A 是任一理想 則其商環A I displaystyle A I 亦然 若A displaystyle A 是諾特環 則其上的多項式環A X displaystyle A X 及冪級數環A X displaystyle A X 都是諾特環 若A displaystyle A 是交換諾特環 則其對任一積性子集S displaystyle S 的局部化也是諾特環 若A displaystyle A 是交換環 q A displaystyle mathfrak q subset A 為一有限生成理想 且A q displaystyle A mathfrak q 是諾特環 則其完備化A lim n A q n displaystyle widehat A lim n A mathfrak q n 也是諾特環 一個左 右 阿廷環必定是左 右 諾特環 例子 编辑整數環Z displaystyle mathbb Z 是諾特環 對任意的域k displaystyle k 多項式環k X 1 X n displaystyle k X 1 ldots X n 及其商是諾特環 這是代數幾何中最常見的情形 以下是非諾特環的例子 考慮有可數個變元的多項式環k X 1 X 2 displaystyle k X 1 X 2 ldots 並考慮升鏈 X 1 X 1 X 2 X 1 X n displaystyle X 1 subset X 1 X 2 subset cdots subset X 1 ldots X n subset cdots 此升鏈不會固定 考慮R displaystyle mathbb R 上的全體連續函數 它們在逐點作乘法下構成一個環 考慮升鏈I n f x n f x 0 displaystyle I n f x geq n Rightarrow f x 0 此升鏈不會固定 参见条目 编辑埃雷斯曼联络 仿射联络 曲率形式文獻 编辑Serge Lang Algebra 2002 Graduate Texts in Mathematics 211 Springer ISBN 0 387 95385 X 取自 https zh wikipedia org w index php title 諾特環 amp oldid 68297017, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,