升链条件, 在数学中, ascending, chain, condition, 和降链条件, descending, chain, condition, 是一些代数结构具有的性质, 例如交换环中的理想, 定义, 编辑偏序集p, displaystyle, nbsp, 满足, 如果在p, displaystyle, nbsp, 中不存在严格升序列, displaystyle, cdots, nbsp, 其中的a, displaystyle, nbsp, 都是p, displaystyle, nbsp, 中的元素, . 在数学中 升链条件 Ascending Chain Condition 和降链条件 Descending Chain Condition 是一些代数结构具有的性质 例如交换环中的理想 定义 编辑偏序集P displaystyle P nbsp 满足升链条件 如果在P displaystyle P nbsp 中不存在严格升序列 a 1 lt a 2 lt a 3 lt displaystyle a 1 lt a 2 lt a 3 lt cdots nbsp 其中的a i displaystyle a i nbsp 都是P displaystyle P nbsp 中的元素 等价地 P displaystyle P nbsp 中任意不严格升序列 a 1 a 2 a 3 displaystyle a 1 leq a 2 leq a 3 leq cdots nbsp 最终都是稳定的 即存在一个正整数n displaystyle n nbsp 使得 a n a n 1 a n 2 displaystyle a n a n 1 a n 2 cdots nbsp 类似地 P displaystyle P nbsp 满足降链条件如果在P displaystyle P nbsp 中不存在严格降序列或者每个不严格降序列最终都是稳定的 性质 编辑利用选择公理 偏序集P displaystyle P nbsp 满足降链条件等价于P displaystyle P nbsp 满足良基关系 P displaystyle P nbsp 的每个非空子集都有一个极小元 满足良基关系的偏序集称为良序集 类似地 偏序集P displaystyle P nbsp 满足升链条件等价于P displaystyle P nbsp 的每个非空子集都有一个极大元 例子 编辑正整数环Z displaystyle mathbb Z nbsp 中的理想满足升链条件 其中理想是通过包含关系进行排序 于是Z displaystyle mathbb Z nbsp 是一个诺特环 取自 https zh wikipedia org w index php title 升链条件 amp oldid 73981459, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,