^THE WRITER OF THE NOTICE. Simson's Line. Nature. 30 October 1884 [2023-08-13]. doi:10.1038/030635a0.
^William Wallace. MacTutor History of Mathematics archive.
二月 10, 2024
西姆松定理, 或譯西摩松定理, 西姆森定理, 是幾何學中的一個定理, 此定理描述, 在平面中, 給定一個三角形, displaystyle, 以及, displaystyle, triangle, 外接圓上的一點p, displaystyle, displaystyle, 分別對直線, displaystyle, overleftrightarrow, displaystyle, overleftrightarrow, displaystyle, overleftrightarrow, 作的三個垂足, 右圖中的, . 西姆松定理 或譯西摩松定理 西姆森定理 是幾何學中的一個定理 此定理描述 在平面中 給定一個三角形 A B C displaystyle ABC 以及 A B C displaystyle triangle ABC 外接圓上的一點P displaystyle P 則 P displaystyle P 分別對直線 A B displaystyle overleftrightarrow AB B C displaystyle overleftrightarrow BC C A displaystyle overleftrightarrow CA 作的三個垂足 右圖中的 N displaystyle N L displaystyle L M displaystyle M 會共線 藍線 LM 為三角形 ABC 關於其外接圓上點 P 的西姆松線上述中的直線 M N L displaystyle overleftrightarrow MNL 稱為 A B C displaystyle triangle ABC 關於 P displaystyle P 點的西姆松線 英語 Simson line 或譯西摩松線 西姆森線 目录 1 逆定理 2 相關性質 3 西姆松定理與西姆松的關係 4 证明 5 参见 6 外部連結 7 參考資料 逆定理 编辑 西姆松定理的逆敘述也是正確的 其描述 給定平面中的 A B C displaystyle triangle ABC 及一點 P displaystyle P 若 P displaystyle P 對 A B C displaystyle triangle ABC 三邊延長線的三個垂足共線 則 P displaystyle P 在 A B C displaystyle triangle ABC 的外接圓上 相關性質 编辑 令 A B C displaystyle triangle ABC 的垂心為H 則 A B C displaystyle triangle ABC 關於 P displaystyle P 的西姆松線和 P H displaystyle overline PH 的交點為 P H displaystyle overline PH 的中點 且此中點在九點圓上 兩點的西姆松線的交角等於該兩點的圓周角 若兩個三角形的外接圓相同 這外接圓上的一點P對應兩者的西姆松線的交角 跟P的位置無關 西姆松定理與西姆松的關係 编辑 西姆松定理命名自蘇格蘭數學家 Robert Simson 然而西姆松是被誤認為定理的貢獻者 1 此定理實則由另一位蘇格蘭數學家威廉 華萊士所發表 2 证明 编辑如图 若L M N三点共线 连结BP CP 则因PL垂直于BC PM垂直于AC PN垂直于AB 有B P L N和M P L C分别四点共圆 有角PBN 角PLN 角PLM 角PCM故A B P C四点共圆 若A B P C四点共圆 则角PBN 角PCM 因PL垂直于BC PM垂直于AC PN垂直于AB 有B P L N和M P L C四点共圆 有角PLN 角PBN 角PCM 角PLM故L M N三点共线 参见 编辑外接圓 九点圆 垂足三角形外部連結 编辑cut the knot網站上的證明 页面存档备份 存于互联网档案馆 證明 flash 页面存档备份 存于互联网档案馆 參考資料 编辑 THE WRITER OF THE NOTICE Simson s Line Nature 30 October 1884 2023 08 13 doi 10 1038 030635a0 William Wallace MacTutor History of Mathematics archive 取自 https zh wikipedia org w index php title 西姆松定理 amp oldid 78497334, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,