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一月 30, 2023
共線, 幾何, 此條目介紹的是幾何學的性質, 关于共線的其他用法, 请见, 共線, 在幾何學中, 共線是指點在空間中的一種關係, 表示一系列點落在同一條直線上的性質, 也就是說, 若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線, 廣義上來說, 這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上, 即我們常說的, 在同一列, 以及, 在同一行, 目录, 點的共線, 幾何上的共線, 三角形, 四邊形, 參見, 註釋, 參考文獻點的共線, 编辑在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線, 在平面幾何, 歐式幾何, 中會直. 此條目介紹的是幾何學的性質 关于共線的其他用法 请见 共線 在幾何學中 共線是指點在空間中的一種關係 表示一系列點落在同一條直線上的性質 註 1 也就是說 若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線 7 廣義上來說 這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上 即我們常說的 在同一列 以及 在同一行 目录 1 點的共線 2 幾何上的共線 2 1 三角形 2 2 四邊形 3 參見 4 註釋 5 參考文獻點的共線 编辑在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線 註 1 6 在平面幾何 歐式幾何 中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上 然而 大部分的幾何 含歐式幾何 中 線 是一種原始 未經定義 的一類物件 英语 Primitive notion 因此這個假設未必是恰當的 一個幾何模型對點 線和其他類型的物件與另一個物件之間的關係給出了解釋 物件間的共線關係可以藉由該模型解釋 例如在球面幾何學中 標準的模型是將線描繪成球面上半徑最大的圓形 共線的點集就會落在這個大圓上 然而在以平面幾何的觀點來看 這些點並沒有位於 筆直的線 上 也不像是排成一行 幾何上 線到線的映射稱為直射 它保留了共線的特性 向量空間的線性映射在幾何學中看起來就是線到線的映射 幾何上的共線 编辑三角形 编辑 所有三角形與之相關的點集將共線 三角形的垂心 外心 重心 艾希特點 英语 Exeter point 德朗香點 英语 de Longchamps point 九點圓心共線於欧拉線 也有其他點與德朗香點 英语 de Longchamps point 共線在相異於欧拉線的直線 8 9 10 11 四邊形 编辑 若一個凸四邊形ABCD 將邊延長至對邊相交 並令交點為E和F 則線段AC BD和EF的中點將共線 而這條線稱為牛頓線 英语 Newton line 12 凸四邊形的重心G 準垂心 英语 en Quadrilateral Remarkable points and lines in a convex quadrilateral H和準外心 英语 quasicircumcenter O共線 且HG 2GO 13 參見 编辑共面 共線方程註釋 编辑 1 0 1 1 這個概念基本上適用於所有幾何學 2 但是經常只討論了於球面幾何學的定義 4 6 參考文獻 编辑 Dembowski Peter Finite geometries Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete Band 44 Berlin New York Springer Verlag 1968 ISBN 3 540 61786 8 MR 0233275 Dembowski 1968 pg 26 1 Coxeter H S M Introduction to Geometry New York John Wiley amp Sons 1969 ISBN 0 471 50458 0 Coxeter 1969 pg 168 3 Brannan David A Esplen Matthew F Gray Jeremy J Geometry Cambridge Cambridge University Press 1998 ISBN 0 521 59787 0 6 0 6 1 Brannan Esplen amp Gray 1998 pg 106 5 Colinear Merriam Webster dictionary merriam webster 2016 07 18 原始内容存档于2019 05 28 Kimberling Clark X 20 de Longchamps point Encyclopedia of Triangle Centers 2012 09 06 原始内容存档于2012 04 19 Vandeghen A Mathematical Notes Soddy s Circles and the De Longchamps Point of a Triangle The American Mathematical Monthly 1964 71 2 176 179 MR 1532529 doi 10 2307 2311750 Coxeter H S M Some applications of trilinear coordinates Linear Algebra and its Applications 1995 226 228 375 388 MR 1344576 doi 10 1016 0024 3795 95 00169 R See in particular Section 5 Six notable points on the Euler line pp 380 383 Longuet Higgins Michael A fourfold point of concurrence lying on the Euler line of a triangle The Mathematical Intelligencer 2000 22 1 54 59 MR 1745563 doi 10 1007 BF03024448 Dusan Djukic Vladimir Jankovic Ivan Matic Nikola Petrovic The IMO Compendium Springer 2006 p 15 Myakishev Alexei On Two Remarkable Lines Related to a Quadrilateral PDF Forum Geometricorum 2006 6 289 295 2016 08 09 原始内容存档 PDF 于2019 12 31 取自 https zh wikipedia org w index php title 共線 幾何 amp oldid 67945560, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
