补集, 在集合论和数学的其他分支中, 存在的两种定义, 相对和绝对, 目录, 相对, 绝对, 的符号, 参考文献, 参见相对, 编辑, nbsp, 相对a, displaystyle, setminus, nbsp, 若a, displaystyle, nbsp, 和b, displaystyle, nbsp, 是集合, 则a, displaystyle, nbsp, 在b, displaystyle, nbsp, 中的相对是由所有属于b, displaystyle, nbsp, 但不属于a, displaysty. 在集合论和数学的其他分支中 存在补集的两种定义 相对补集和绝对补集 目录 1 相对补集 2 绝对补集 3 补集的符号 4 参考文献 5 参见相对补集 编辑 nbsp 相对补集A B displaystyle A setminus B nbsp 若A displaystyle A nbsp 和B displaystyle B nbsp 是集合 则A displaystyle A nbsp 在B displaystyle B nbsp 中的相对补集是由所有属于B displaystyle B nbsp 但不属于A displaystyle A nbsp 的元素組成的集合 A displaystyle A nbsp 在B displaystyle B nbsp 中的相对补集记为B A displaystyle B setminus A nbsp 或B A displaystyle B A nbsp 形式上 B A x B x A displaystyle B setminus A x in B mid x not in A nbsp 例如 1 2 3 2 3 4 1 displaystyle 1 2 3 setminus 2 3 4 1 nbsp 2 3 4 1 2 3 4 displaystyle 2 3 4 setminus 1 2 3 4 nbsp 若R displaystyle mathbb R nbsp 是实数集合 Q displaystyle mathbb Q nbsp 是有理数集合 则R Q displaystyle mathbb R setminus mathbb Q nbsp 为无理数集合 下列命题给出一些相对补集同并集和交集等集合论运算相关的一些常用性质 命题1 若A B C displaystyle A B C nbsp 是集合 则下列等式恒成立 C A B C A C B displaystyle C setminus A cap B C setminus A cup C setminus B nbsp C A B C A C B displaystyle C setminus A cup B C setminus A cap C setminus B nbsp C B A A C C B displaystyle C setminus B setminus A A cap C cup C setminus B nbsp B A C B C A B C A displaystyle B setminus A cap C B cap C setminus A B cap C setminus A nbsp B A C B C A C displaystyle B setminus A cup C B cup C setminus A setminus C nbsp A A displaystyle A setminus A varnothing nbsp A displaystyle varnothing setminus A varnothing nbsp A A displaystyle A setminus varnothing A nbsp 绝对补集 编辑 nbsp 绝对补集A C displaystyle A C nbsp 若给定全集U displaystyle U nbsp 则A displaystyle A nbsp 在U displaystyle U nbsp 中的相对补集称为A displaystyle A nbsp 的绝对补集 简称补集 记为A C displaystyle A C nbsp 即 A C U A displaystyle A C U setminus A nbsp 注意 根据ISO与中华人民共和国国家标准 A displaystyle A nbsp 中子集B displaystyle B nbsp 的补集记作 A B displaystyle complement A B nbsp 例如 若全集为自然数集合 则奇数集合的补集为偶数集合 下列命题给出一些绝对补集同并集和交集等集合论运算相关的一些重要性质 命题2 若A displaystyle A nbsp 和B displaystyle B nbsp 是全集U displaystyle U nbsp 的子集 则下列恒等式成立 德摩根定律 A B C A C B C displaystyle A cup B C A C cap B C nbsp A B C A C B C displaystyle A cap B C A C cup B C nbsp dd 补集律 A A C U displaystyle A cup A C U nbsp A A C displaystyle A cap A C varnothing nbsp C U displaystyle varnothing C U nbsp U C displaystyle U C varnothing nbsp dd 對合 A C C A displaystyle A C C A nbsp dd 相对补集和绝对补集的关系 A B A B C displaystyle A setminus B A cap B C nbsp A B C A C B displaystyle A setminus B C A C cup B nbsp dd 上述表明 若A displaystyle A nbsp 为U displaystyle U nbsp 的非空子集 则A A C displaystyle A A C nbsp 是U displaystyle U nbsp 的一个分割 补集的符号 编辑补集的符号为 Unicode U 2201 参考文献 编辑参见 编辑 nbsp 数学主题 集合代数 朴素集合论 对称差 布尔逻辑 交集 并集 取自 https zh wikipedia org w index php title 补集 amp oldid 75008113, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,