Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990). Abstract and Concrete Categories (页面存档备份,存于互联网档案馆) (4.2MB PDF). Originally publ. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. (now free on-line edition).
Cohn, Paul M.; Universal Algebra (1981), D.Reidel Publishing, Holland, ISBN 90-277-1213-1(Originally published in 1965, by Harper & Row).
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给出了有限集合中拉回的例子,作者为。
九月 25, 2023
拉回, 范畴论, 在数学分支范畴论中, 拉回, 也称为纤维积或笛卡尔方块, 是由具有公共上域的两个态射f, z与g, z组成的图表的极限, 拉回经常写作, displaystyle, times, 目录, 泛性质, 弱拉回, 例子, 性质, 又见, 参考文献, 外部链接泛性质, 编辑明确地说, 态射f和g的拉回由一个对象p和两个态射, x与p2, y组成, 使得图表, nbsp, 交换, 并且拉回, 对这个图表必须是通用的, 这便是说, 任何其它这样的三元组, 一定存在惟一的u, p使得图表, nbsp, 交换, . 在数学分支范畴论中 拉回 也称为纤维积或笛卡尔方块 是由具有公共上域的两个态射f X Z与g Y Z组成的图表的极限 拉回经常写作 P X Z Y displaystyle P X times Z Y 目录 1 泛性质 2 弱拉回 3 例子 4 性质 5 又见 6 参考文献 7 外部链接泛性质 编辑明确地说 态射f和g的拉回由一个对象P和两个态射 p1 P X与p2 P Y组成 使得图表 nbsp 交换 并且拉回 P p1 p2 对这个图表必须是通用的 这便是说 任何其它这样的三元组 Q q1 q2 一定存在惟一的u Q P使得图表 nbsp 交换 和所有泛构造一样 拉回如果存在必然在同构的意义下是惟一的 弱拉回 编辑一个cospan X Z Y的弱拉回是在cospan上面的锥只须满足弱泛性质 这就是说中间映射u Q P不必是惟一的 例子 编辑在集合范畴中 f与g的拉回是集合 X Z Y x y X Y f x g y displaystyle X times Z Y x y in X times Y f x g y nbsp 以及投影映射的限制p 1 displaystyle pi 1 nbsp 与p 2 displaystyle pi 2 nbsp 映到X Z Y 这个例子启发另一种方式考虑拉回 作为态射f o p1 g o p2 X Y Z的等化子 这里X Y是X和Y的二元积而p1与p2是自然投影 这说明拉回在任何具有二元积和等化子的范畴中存在 事实上 由极限存在定理 在具有有终对象 二元积和等化子的范畴中所有有限极限存在 拉回的另一个例子来自纤维丛理论 给定一个纤维映射p E B以及一个连续映射f X B 拉回 X B E是X上的纤维丛 称为拉回丛 伴随的交换图表是纤维丛映射 在任何具有终对象Z的范畴中 拉回X Z Y恰好是普通积X Y 性质 编辑如果X ZY存在 那么Y Z X也存在 且存在态射X Z Y displaystyle cong nbsp Y ZX 单态射在拉回下不变 如果箭头f单 那么它就是箭头p2 例如 在集合范畴中 如果X是Z的子集 那么对任何g Y Z 拉回X Z Y是X在g下的逆像 同构态射也不变 因此X X Y displaystyle cong nbsp Y对任何映射Y X成立 又见 编辑拉回的范畴对偶称为推出 微分几何中的拉回 关系代数中的相等连接 参考文献 编辑Adamek Jiri Herrlich Horst amp Strecker George E 1990 Abstract and Concrete Categories 页面存档备份 存于互联网档案馆 4 2MB PDF Originally publ John Wiley amp Sons ISBN 0 471 60922 6 now free on line edition Cohn Paul M Universal Algebra 1981 D Reidel Publishing Holland ISBN 90 277 1213 1 Originally published in 1965 by Harper amp Row 外部链接 编辑有趣的网页给出了有限集合中拉回的例子 作者为Jocelyn Paine 取自 https zh wikipedia org w index php title 拉回 范畴论 amp oldid 68807057, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,