拉回丛, 数学上, pullback, bundle, 或导出丛, induced, bundle, 是纤维丛理论中的常见构造, b为以f为纤维的纤维丛, 并令f, b为任意连续映射, f自然地诱导出一个纤维丛, 它也以f为纤维, 大致来讲, 只需要说在点x的纤维是在点f, 的纤维就可以了, 然后用不交并将所有纤维合起来, 如果要更形式化一些, 可以定义, displaystyle, times, 投影映射π, 由下式给出, displaystyle, 到第二个因子的投影给出了一个映射f, displaystyle. 数学上 拉回丛 pullback bundle 或导出丛 induced bundle 是纤维丛理论中的常见构造 令 p E B为以F为纤维的纤维丛 并令f B B为任意连续映射 则 f自然地诱导出一个纤维丛 p f E B 它也以F为纤维 大致来讲 只需要说在点x的纤维是在点f x 的纤维就可以了 然后用不交并将所有纤维合起来 如果要更形式化一些 可以定义 f E x e B E f x p e displaystyle f E x e in B times E mid f x pi e 投影映射p f E B 由下式给出 p x e x displaystyle pi x e x 到第二个因子的投影给出了一个映射f f E E displaystyle tilde f colon f E to E 满足如下交换图 若 Ui fi 为一E的局部平凡化 则 f 1Ui psi 是f E的局部平凡化 其中 ps i x e x proj 2 ϕ i e displaystyle psi i x e x mbox proj 2 phi i e 然后 f E就是B 上以F为纤维的纤维丛了 f E称为拉回丛或由f诱导的丛 映射f displaystyle tilde f 是覆盖f的丛的一个态射 若丛E B有结构群 G 其变换函数为tij 则拉回丛f E也有结构群G f E中的变换函数为 f t i j t i j f displaystyle f t ij t ij circ f 若E B是向量丛或主丛则拉回丛f E也是同类的丛 在主丛的情况 G在f E上的作用为 x e g x e g displaystyle x e cdot g x e cdot g 因此 映射f displaystyle tilde f 是右等变的 并定义了一个主丛间的态射 用范畴论的语言 拉回丛的构造是更一般的范畴拉回的一个例子 因此 它满足相应的泛性质 丛和层 编辑丛的拉回是很直接的 所以丛是本质上逆变的 与此形成对比的是 一个层是本质上协变的 其直接的构造是层的直接像 虽然每个丛都有一个截面的层 其变化是相反的 这个分歧在很多领域是一个好处 但是必须注意层的直接像相对于丛而言没有一个闭属性 取层的直接像经常可能导致产生一个不是 丛的截面 类型的新层 因此 丛的前推的概念虽然不是没有 而且实际上很重要 但这个概念产生的对象可能在一般情况下不是丛 参考 编辑R W Sharpe Differential Geometry Springer Verlag 1997 ISBN 0 387 94732 9 诱导丛 英文 页面存档备份 存于互联网档案馆 PlanetMath 取自 https zh wikipedia org w index php title 拉回丛 amp oldid 67035901, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,