像 (數學)

在数学中，像（image）又称像点、镜像^[1]，是一個跟函数相關的用語；简言之，就是当元素${\displaystyle x}$可映射至元素${\displaystyle y}$，则${\displaystyle y}$是${\displaystyle x}$的“像”，而${\displaystyle x}$为${\displaystyle y}$的“原像”（inverse image）^[2]。

像的定義

令${\displaystyle f:X\to Y}$ 是一由定義域${\displaystyle X}$ 映射至到达域${\displaystyle Y}$ 的函數。

若${\displaystyle x_{0}}$ 是定義域${\displaystyle X}$ 的元素，則${\displaystyle x_{0}}$ 在${\displaystyle f}$ 之下的“像”為${\displaystyle f(x_{0})}$ 。

若${\displaystyle U}$ 是定義域${\displaystyle X}$ 的子集，則${\displaystyle U}$ 在${\displaystyle f}$ 之下的“像”為 ${\displaystyle \{f(x):x\in U\}}$ ，記做${\displaystyle f[U]}$ 或${\displaystyle f(U)}$ 。(參見集合建構式符號)

${\displaystyle f(X)}$ 又稱為函數${\displaystyle f}$ 的值域。

原像

令${\displaystyle f}$ 是一由定義域${\displaystyle X}$ 映射至到达域${\displaystyle Y}$ 的函數。

設${\displaystyle V}$ 是到达域${\displaystyle Y}$ 的子集，${\displaystyle V}$ 在${\displaystyle f}$ 之下的“原像”便是

${\displaystyle f^{-1}(V)=\{x\in X:f(x)\in V\}}$ 

参考

1. 存档副本. [2022-10-19]. （原始内容于2022-10-22）. 
2. 胡冠章, 王殿军. 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列）. 清华大学出版社有限公司. 2006: 12. ISBN 9787302125662. 

參考文獻

• Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3