不可及数是指不是任何數之真因數和的數。相關研究至少可以追溯到大約公元1000年伊本·塔希爾·巴格達迪（英语：Abu Mansur al-Baghdadi）的研究，其發現2和5都是不可及數[2][3]，埃尔德什·帕尔證明了其有無限多個[4]。目前尚未確定5是否為唯一的奇數不可及數，但可以從哥德巴赫猜想的一種形式與半素数pq的真因數和為p+q+1的觀察得出[2]。
^ 2.02.12.22.32.4Pollack, Paul; Pomerance, Carl, Some problems of Erdős on the sum-of-divisors function, Transactions of the American Mathematical Society, Series B, 2016, 3: 1–26, MR 3481968, doi:10.1090/btran/10
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真因數和, 在數論中, 整數的又稱真因子和是指該整數的所有真因數之和, 即除了自己本身外的所有正因數之和, 通常以s, displaystyle, 來表示, 函數的圖形, displaystyle, 可以用來描述質數, 完全数, 亏数, 过剩数和不可及数, 也可以用於定義整數的數列, 函數s, displaystyle, 與1次除數函數σ, displaystyle, sigma, 的關係僅差n, displaystyle, displaystyle, sigma, 目录, 例子, 數字類別的性質, 疊代, 參見,. 在數論中 整數的真因數和又稱真因子和是指該整數的所有真因數之和 即除了自己本身外的所有正因數之和 通常以s n displaystyle s n 來表示 真因數和函數的圖形 s n d n d n d displaystyle s n sum d n d neq n d 真因數和可以用來描述質數 完全数 亏数 过剩数和不可及数 也可以用於定義整數的真因數和數列 真因數和函數s n displaystyle s n 與1次除數函數s 1 n displaystyle sigma 1 n 的關係僅差n displaystyle n 1 s n s 1 n n displaystyle s n sigma 1 n n 目录 1 例子 2 數字類別的性質 3 疊代 4 參見 5 參考文獻 6 外部連結例子 编辑以12為例 12的真因數 即除了自己本身外的所有正因數 有1 2 3 4和6 則其真因數和為1 2 3 4 6 16 displaystyle 1 2 3 4 6 16 前幾個整數的真因數和s n displaystyle s n n 1 2 3 為 1 0 1 1 3 1 6 1 7 4 8 1 16 1 10 9 15 1 21 1 22 11 14 1 36 6 16 13 28 1 42 1 31 15 20 13 55 1 22 17 50 1 54 1 40 33 26 1 76 8 43 21 OEIS數列A001065 數字類別的性質 编辑真因數和函數可以用來區分幾個特別的數字類別 1是唯一一個真因數和為0的正整數 如果一個正整數真因數和為1則代表該數是一個質數 2 完全数的真因數和等於本身 亏数的真因數和小於本身 过剩数的真因數和大於本身 2 准完全数 如果存在的話 真因數和為n 1 殆完全數 目前已知僅有2的冪 真因數和為n 1 不可及数是指不是任何數之真因數和的數 相關研究至少可以追溯到大約公元1000年伊本 塔希爾 巴格達迪 英语 Abu Mansur al Baghdadi 的研究 其發現2和5都是不可及數 2 3 埃尔德什 帕尔證明了其有無限多個 4 目前尚未確定5是否為唯一的奇數不可及數 但可以從哥德巴赫猜想的一種形式與半素数pq的真因數和為p q 1的觀察得出 2 數學家保羅 波拉克 Paul Pollack 和卡爾 帕梅朗斯 英语 Carl Pomerance 指出 埃尔德什 帕尔 最喜歡的研究項目 是真因數和 2 疊代 编辑主条目 真因子和數列 疊代真因數和函數可以產生非負整數的真因數和數列n s n s s n 在這個數列中 我們定義s 0 0 目前尚不清楚這些數列是否總是以質數 完全数或周期性的相亲数链為結尾 5 參見 编辑除數函數 一數之正因數的x次方和 紀堯姆 德奧貝里夫 英语 William of Auberive 中世紀的命理學家 對真因數和感興趣參考文獻 编辑 1 0 1 1 Weisstein Eric W 编 Restricted Divisor Function at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 Pollack Paul Pomerance Carl Some problems of Erdos on the sum of divisors function Transactions of the American Mathematical Society Series B 2016 3 1 26 MR 3481968 doi 10 1090 btran 10 Sesiano J Two problems of number theory in Islamic times Archive for History of Exact Sciences 1991 41 3 235 238 JSTOR 41133889 MR 1107382 doi 10 1007 BF00348408 Erdos P Uber die Zahlen der Form s n n displaystyle sigma n n und n ϕ n displaystyle n phi n PDF Elemente der Mathematik 1973 28 83 86 2022 09 22 MR 0337733 原始内容存档 PDF 于2022 08 05 Weisstein Eric W 编 Catalan s Aliquot Sequence Conjecture at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Restricted Divisor Function MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 真因數和 amp oldid 75591978, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
