半素数 （又稱双素数 ，二次殆素数 ），為两个素数 的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... （OEIS 數列A001358 ）它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。[1]
例子与种类 比100小的半素数有：
4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 （OEIS 數列A001358 ）. 不是平方数的半素数被称为离散、特异或非平方半素数，包括：
6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ... （OEIS 數列A006881 ） 半素数是 k = 2 {\displaystyle k=2} k {\displaystyle k} 殆素数 （有且仅有 k {\displaystyle k} [2]
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... （OEIS 數列A037143 ）
性质 除了自己本身外，半素数没有其他合数因数。[3]
对于非平方半素数 n = p q {\displaystyle n=pq} p ≠ q {\displaystyle p\neq q} 欧拉函数 的值 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} n {\displaystyle n} n {\displaystyle n} 互质 的数的数目）可以用简单的公式表达：
φ ( n ) = ( p − 1 ) ( q − 1 ) = n − ( p + q ) + 1. {\displaystyle \varphi (n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.} 这个公式是RSA加密演算法 半素数应用的重要部分。[4] [4]
φ ( n ) = p ( p − 1 ) = n − p . {\displaystyle \varphi (n)=p(p-1)=n-p.}
应用 半素数在密码学 和数论 中非常有用，最显著的例子的是RSA加密演算法 和隨機數發生器 等公开密钥加密 应用。这些应用的基本原理是，计算两素数相乘结果（一个半素数）的过程简单，而反过来整数分解 大半素数则比较困难。简单的来说，虽然35很容易就可以被分解成5×7，但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了。RSA加密演算法中有一個稱為RSA-2048的半素数，有2,048位元，十進位有617位，RSA曾經公開懸賞200,000美元 ，給予成功將RSA-2048因數分解的人，迄2007年活動終止，未有人挑戰成功領取懸賞。[5]
1974年，阿雷西博信息 通过无线电信号被发向星团 。其由1679个二进制数字组成，这些数字的用意是让接收方将信息解析成位图 图像。选择数字 1679 = 23 ⋅ 73 {\displaystyle 1679=23\cdot 73} up to 图像平面的旋转和反射）。[6]
另见
參考資料與附註 ^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A001358. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation. ^ Stewart, Ian. . Profile Books. 2010: 154 [2018-07-14 ] . ISBN 9781847651280 ^ French, John Homer. Advanced Arithmetic for Secondary Schools. New York: Harper & Brothers. 1889: 53. ^ 4.0 4.1 Cozzens, Margaret; Miller, Steven J., , Mathematical World 29 , American Mathematical Society: 237, 2013 [2018-07-14 ] , ISBN 9780821883211 ^ The RSA Factoring Challenge. [2012-08-04 ] . （原始内容存档于2013-07-27）. ^ du Sautoy, Marcus . . St. Martin's Press. 2011: 19 [2018-07-14 ] . ISBN 9780230120280
外部链接
半素数, 又稱双素数, 二次殆素数, 為两个素数的乘积所得的自然数, 最前面的几个是4, oeis數列a001358, 它們包含1及自己在內共有3個或4個因數, 目录, 例子与种类, 性质, 应用, 另见, 參考資料與附註, 外部链接例子与种类, 编辑比100小的有, oeis數列a001358, 不是平方数的被称为离散, 特异或非平方, 包括, oeis數列a006881, 是k, displaystyle, 的k, displaystyle, 次殆素数, 有且仅有k, displaystyle, 个质因数的数,. 半素数 又稱双素数 二次殆素数 為两个素数的乘积所得的自然数 最前面的几个半素数是4 6 9 10 14 15 21 22 25 26 OEIS數列A001358 它們包含1及自己在內共有3個或4個因數 1 目录 1 例子与种类 2 性质 3 应用 4 另见 5 參考資料與附註 6 外部链接例子与种类 编辑比100小的半素数有 4 6 9 10 14 15 21 22 25 26 33 34 35 38 39 46 49 51 55 57 58 62 65 69 74 77 82 85 86 87 91 93 94 95 OEIS數列A001358 不是平方数的半素数被称为离散 特异或非平方半素数 包括 6 10 14 15 21 22 26 33 34 35 38 39 46 51 55 57 58 62 65 69 74 77 82 85 86 87 91 93 94 95 OEIS數列A006881 半素数是k 2 displaystyle k 2 的k displaystyle k 次殆素数 有且仅有k displaystyle k 个质因数的数 但是有些数列将 半素数 解释为一种更加宽泛的数 即最多有两个质因数的数 2 包括 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 13 14 15 17 19 21 22 23 25 26 29 31 33 34 35 37 38 39 41 43 46 47 49 OEIS數列A037143 性质 编辑除了自己本身外 半素数没有其他合数因数 3 例如 1 2 13及26是半素数26的因数 其中只有26是合数 对于非平方半素数n p q displaystyle n pq p q displaystyle p neq q 其欧拉函数的值f n displaystyle varphi n 小于或等于n displaystyle n 的正整数中与n displaystyle n 互质的数的数目 可以用简单的公式表达 f n p 1 q 1 n p q 1 displaystyle varphi n p 1 q 1 n p q 1 这个公式是RSA加密演算法半素数应用的重要部分 4 对于一个平方半素数 该公式又会简化为 4 f n p p 1 n p displaystyle varphi n p p 1 n p 应用 编辑半素数在密码学和数论中非常有用 最显著的例子的是RSA加密演算法和隨機數發生器等公开密钥加密应用 这些应用的基本原理是 计算两素数相乘结果 一个半素数 的过程简单 而反过来整数分解大半素数则比较困难 简单的来说 虽然35很容易就可以被分解成5 7 但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了 RSA加密演算法中有一個稱為RSA 2048的半素数 有2 048位元 十進位有617位 RSA曾經公開懸賞200 000美元 給予成功將RSA 2048因數分解的人 迄2007年活動終止 未有人挑戰成功領取懸賞 5 1974年 阿雷西博信息通过无线电信号被发向星团 其由1679个二进制数字组成 这些数字的用意是让接收方将信息解析成位图图像 选择数字1679 23 73 displaystyle 1679 23 cdot 73 是因为其是一个半素数 只存在一种构成矩形图像的可能 up to 图像平面的旋转和反射 6 另见 编辑陈氏定理參考資料與附註 编辑 Sloane N J A 编 Sequence A001358 The On Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS Foundation Stewart Ian Professor Stewart s Cabinet of Mathematical Curiosities Profile Books 2010 154 2018 07 14 ISBN 9781847651280 原始内容存档于2021 04 28 French John Homer Advanced Arithmetic for Secondary Schools New York Harper amp Brothers 1889 53 4 0 4 1 Cozzens Margaret Miller Steven J The Mathematics of Encryption An Elementary Introduction Mathematical World 29 American Mathematical Society 237 2013 2018 07 14 ISBN 9780821883211 原始内容存档于2019 07 22 The RSA Factoring Challenge 2012 08 04 原始内容存档于2013 07 27 du Sautoy Marcus The Number Mysteries A Mathematical Odyssey through Everyday Life St Martin s Press 2011 19 2018 07 14 ISBN 9780230120280 原始内容存档于2021 04 28 外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 Semiprime MathWorld 前10000個半質數 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 半素数 amp oldid 72058327, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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