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殆素数

七月 17, 2023

数论中，一个自然数称为殆素数，当且仅当存在一个绝对常数K，使这个自然数最多有K个素因子[1][2]。自然数n称为k次殆素数，当且仅当Ω(n) = k，其中Ω（n）是n的整数分解过程中的指数和：

因此，一个自然数是素数，当且仅当它是一次殆素数；一个自然数是半素数，当且仅当它是二次殆素数。k次殆素数的集合通常表示成Pk。开始的几个k次殆素数是：

k k次殆素数 OEIS数列
1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...  A000040
2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, ...  A001358
3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, ...  A014612
4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, ...  A014613
5 32, 48, 72, 80, 108, 112, ...  A014614
6 64, 96, 144, 160, 216, 224, ...  A046306
7 128, 192, 288, 320, 432, 448, ...  A046308
8 256, 384, 576, 640, 864, 896, ...  A046310
9 512, 768, 1152, 1280, 1728, ...  A046312
10 1024, 1536, 2304, 2560, ...  A046314
11 2048, 3072, 4608, 5120, ...  A069272
12 4096, 6144, 9216, 10240, ...  A069273
13 8192, 12288, 18432, 20480, ...  A069274
14 16384, 24576, 36864, 40960, ...  A069275
15 32768, 49152, 73728, 81920, ...  A069276
16 65536, 98304, 147456, ...  A069277
17 131072, 196608, 294912, ...  A069278
18 262144, 393216, 589824, ...  A069279
19 524288, 786432, 1179648, ...  A069280
20 1048576, 1572864, 2359296, ...  A069281

参考资料

  1. ^ Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav. Handbook of Number Theory I. Springer. 2006: 316 [2015-04-14]. ISBN 978-1-4020-4215-7. （原始内容于2021-03-08） （英语）. 
  2. ^ Rényi, Alfréd A. On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya. 1948, 12 (1): 57–78 [2015-04-14]. （原始内容于2021-04-08） （俄语）. 

外部連結

七月 17, 2023
殆素数, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目需要精通或熟悉数学的编者参与及协助编辑, 2010年3月5日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 另見其他需要数学專家關注的頁面, 数论中, 一个自然数称为, 当且仅当存在一个绝对常数k, 使这个自然数最多有k个素因子, 自然数n称为k次, 当且仅当Ω, 其中Ω, 是n的整数分解过程中的指数和, displaystyle, omeg. 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目需要精通或熟悉数学的编者参与及协助编辑 2010年3月5日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 另見其他需要数学專家關注的頁面 数论中 一个自然数称为殆素数 当且仅当存在一个绝对常数K 使这个自然数最多有K个素因子 1 2 自然数n称为k次殆素数 当且仅当W n k 其中W n 是n的整数分解过程中的指数和 W n a i if n p i a i displaystyle Omega n sum a i qquad mbox if qquad n prod p i a i 因此 一个自然数是素数 当且仅当它是一次殆素数 一个自然数是半素数 当且仅当它是二次殆素数 k次殆素数的集合通常表示成Pk 开始的几个k次殆素数是 k k次殆素数 OEIS数列1 2 3 5 7 11 13 17 19 A0000402 4 6 9 10 14 15 21 22 A0013583 8 12 18 20 27 28 30 A0146124 16 24 36 40 54 56 60 A0146135 32 48 72 80 108 112 A0146146 64 96 144 160 216 224 A0463067 128 192 288 320 432 448 A0463088 256 384 576 640 864 896 A0463109 512 768 1152 1280 1728 A04631210 1024 1536 2304 2560 A04631411 2048 3072 4608 5120 A06927212 4096 6144 9216 10240 A06927313 8192 12288 18432 20480 A06927414 16384 24576 36864 40960 A06927515 32768 49152 73728 81920 A06927616 65536 98304 147456 A06927717 131072 196608 294912 A06927818 262144 393216 589824 A06927919 524288 786432 1179648 A06928020 1048576 1572864 2359296 A069281参考资料 编辑 Sandor Jozsef Dragoslav Mitrinovic S Crstici Borislav Handbook of Number Theory I Springer 2006 316 2015 04 14 ISBN 978 1 4020 4215 7 原始内容存档于2021 03 08 英语 Renyi Alfred A On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost prime number Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk Seriya Matematicheskaya 1948 12 1 57 78 2015 04 14 原始内容存档于2021 04 08 俄语 外部連結 编辑MathWorld Almost prime 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 殆素数 amp oldid 71721728, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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