無限階無限邊形鑲嵌

在幾何學中， 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}， 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。

無限階無限邊形鑲嵌

龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	無限階無限邊形鑲嵌（自身對偶）
識別
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	azazat
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{∞,∞}
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	∞ | ∞ 2 ∞ ∞ | ∞
組成與佈局
頂點圖	∞^∞
對稱性
對稱群	[∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
特性
點可遞、 邊可遞、 面可遞
圖像
無限階無限邊形鑲嵌（自身對偶） (對偶多面體)
查 论 编

對稱性

該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞^∞對稱性的基本域。

半正塗色

該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。

基本域	0	1	2
對稱性 [(∞,∞,∞)]	t0{(∞,∞,∞)}	t1{(∞,∞,∞)}	t2{(∞,∞,∞)}

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。

 

{∞,∞} 或       =      ∪     

[∞,∞]
=       =	=       =	=       =	=       =	=       =	=	=
{∞,∞}	t{∞,∞}	r{∞,∞}	2t{∞,∞}=t{∞,∞}	2r{∞,∞}={∞,∞}	rr{∞,∞}	tr{∞,∞}
對偶
V∞^∞	V∞.∞.∞	V(∞.∞)^2	V∞.∞.∞	V∞^∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
交錯
[1^+,∞,∞] (*∞∞2)	[∞^+,∞] (∞*∞)	[∞,1^+,∞] (*∞∞∞∞)	[∞,∞^+] (∞*∞)	[∞,∞,1^+] (*∞∞2)	[(∞,∞,2^+)] (2*∞∞)	[∞,∞]^+ (2∞∞)
h{∞,∞}	s{∞,∞}	hr{∞,∞}	s{∞,∞}	h2{∞,∞}	hrr{∞,∞}	sr{∞,∞}
交錯對偶
V(∞.∞)^∞	V(3.∞)^3	V(∞.4)^4	V(3.∞)^3	V∞^∞	V(4.∞.4)^2	V3.3.∞.3.∞

[(∞,∞,∞)]
(∞,∞,∞) h{∞,∞}	r(∞,∞,∞) h2{∞,∞}	(∞,∞,∞) h{∞,∞}	r(∞,∞,∞) h2{∞,∞}	(∞,∞,∞) h{∞,∞}	r(∞,∞,∞) r{∞,∞}	t(∞,∞,∞) t{∞,∞}
對偶
V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞^∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
交錯
[(1^+,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞^+,∞,∞)] (∞*∞)	[∞,1^+,∞,∞)] (*∞∞∞∞)	[∞,∞^+,∞)] (∞*∞)	[(∞,∞,∞,1^+)] (*∞∞∞∞)	[(∞,∞,∞^+)] (∞*∞)	[∞,∞,∞)]^+ (∞∞∞)
交錯對偶
V(∞.∞)^∞	V(∞.4)^4	V(∞.∞)^∞	V(∞.4)^4	V(∞.∞)^∞	V(∞.4)^4	V3.∞.3.∞.3.∞

更高階數/邊數

即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了，但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。

 

參見

维基共享资源中相关的多媒体资源：無限階無限邊形鑲嵌

• 無限邊形

參考資料

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
• Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld. 
• 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld. 
• Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch （页面存档备份，存于互联网档案馆）