条件期望, 在概率论中, 是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值, 换句话说, 这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值, 它也被称为值或条件均值, 的概念在柯尔莫哥洛夫的测度理论概率论的定义很重要, 条件概率的概念是由来定义的, 目录, 计算, 正式的定义, 条件概率的定义, 参看, 参考文献, 外部链接计算, 编辑设x, displaystyle, nbsp, 和y, displaystyle, nbsp, 是离散随机变量, 则x, displaystyle, nbsp, 在给定事件y, d. 在概率论中 条件期望是一个实数随机变量的相对于一个条件概率分布的期望值 换句话说 这是给定的一个或多个其他变量的值一个变量的期望值 它也被称为条件期望值或条件均值 条件期望的概念在柯尔莫哥洛夫的测度理论概率论的定义很重要 条件概率的概念是由条件期望来定义的 目录 1 计算 2 正式的定义 3 条件概率的定义 4 参看 5 参考文献 6 外部链接计算 编辑设X displaystyle X nbsp 和Y displaystyle Y nbsp 是离散随机变量 则X displaystyle X nbsp 在给定事件Y y displaystyle Y y nbsp 条件时的条件期望是x displaystyle x nbsp 的在Y displaystyle Y nbsp 的值域的函数 E X Y y x X x P X x Y y x X x P X x Y y P Y y displaystyle operatorname E X Y y sum x in mathcal X x operatorname P X x Y y sum x in mathcal X x frac operatorname P X x Y y operatorname P Y y nbsp 其中 X displaystyle mathcal X nbsp 是处于X displaystyle X nbsp 的值域 如果现在X displaystyle X nbsp 是一个连续随机变量 而Y displaystyle Y nbsp 仍然是一个离散变量 条件期望是 E X Y y X x f X x Y y d x displaystyle operatorname E X Y y int mathcal X xf X x Y y dx nbsp 其中 f X Y y displaystyle f X cdot Y y nbsp 是在给定Y y displaystyle Y y nbsp 下X displaystyle X nbsp 的条件概率密度函数 正式的定义 编辑给定X displaystyle X nbsp 是一个定义在概率空间 W F 0 P displaystyle Omega mathcal F 0 P nbsp 上的随机变量 F F 0 displaystyle mathcal F subset mathcal F 0 nbsp 是F displaystyle mathcal F nbsp 的一个子s 代数 且E X lt displaystyle E X lt infty nbsp 则定义X displaystyle X nbsp 在给定F displaystyle mathcal F nbsp 下的条件期望E X F displaystyle E X mathcal F nbsp 是满足以下两个条件的随机变量Y displaystyle Y nbsp Y displaystyle Y nbsp 是F displaystyle mathcal F nbsp 上的可测函数 A F A X d P A Y d P displaystyle forall A in mathcal F int A XdP int A YdP nbsp 在这一定义下 E X F displaystyle E X mathcal F nbsp 是存在且在几乎必然的意义下唯一的 1 条件概率的定义 编辑参看 编辑全概率公式 全期望公式 联合分布参考文献 编辑 Rick Durrett Richard Probability theory and examples Fifth Cambridge Cambridge University Press 178 180 ISBN 9781108591034 外部链接 编辑 英文 Ushakov N G Conditional mathematical expectation Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 条件期望 amp oldid 76193815, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,