全機率定理, total, probability, 假設, 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割, bn为一完备事件组, 且每个集合bn是一个可测集合, 则对任意事件a有全概率公式, displaystyle, 又因为, displaystyle, 此处pr, 是b发生后a的条件概率, 所以全概率公式又可写作, displaystyle, 全概率公式将对一复杂事件a的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因, bn下发生的简单事件的概率的求和问题, 条件概率的期望值, 编辑在离散情况下, 上述公式等于下面这个公. 全機率定理 Law of total probability 假設 Bn n 1 2 3 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割 既 Bn为一完备事件组 且每个集合Bn是一个可测集合 则对任意事件A有全概率公式 Pr A n Pr A B n displaystyle Pr A sum n Pr A cap B n 又因为 Pr A B n Pr A B n Pr B n displaystyle Pr A cap B n Pr A mid B n Pr B n 此处Pr A B 是B发生后A的条件概率 所以全概率公式又可写作 Pr A n Pr A B n Pr B n displaystyle Pr A sum n Pr A mid B n Pr B n 全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题 条件概率的期望值 编辑在离散情况下 上述公式等于下面这个公式 但后者在连续情况下仍然成立 Pr A E Pr A N displaystyle Pr A E Pr A mid N nbsp 此处N是任意随机变量 这个公式还可以表达为 A的先验概率等于A的后验概率的事前期望值 参见 编辑雙重期望值定理 全變異數定理 law of total cumulance 取自 https zh wikipedia org w index php title 全機率定理 amp oldid 76113207, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,