^Christopher M. Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. 2006: 21–24. ISBN 978-0-387-31073-2.
十月 28, 2023
后验概率, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 在贝叶斯统计中, 一个随机事件或者一个不确定事件的, posterior, probability, 是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率, 同样, 分布是一个未知量, 视为随机变量, 基于试验和调查后得到的概率分布, 后验, 在本文中代表考虑了被测试事件的相关证据, posterior, probability, 的各地常用別名中国大陸臺灣事後機率港澳. 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 在贝叶斯统计中 一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率 Posterior probability 是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率 同样 后验概率分布是一个未知量 视为随机变量 基于试验和调查后得到的概率分布 后验 在本文中代表考虑了被测试事件的相关证据 posterior probability 的各地常用別名中国大陸后验概率臺灣事後機率港澳後驗概率日本 韓國漢字事後確率目录 1 定义 2 实例 3 计算 4 置信区间 5 参见 6 引用定义 编辑后验概率是在给定证据X displaystyle X nbsp 后 参数8 displaystyle theta nbsp 的概率 p 8 X displaystyle p theta X nbsp 与似然函数相对 其为在给定了参数8 displaystyle theta nbsp 后 证据X displaystyle X nbsp 的概率 p X 8 displaystyle p X theta nbsp 两者有以下联系 首先定义先验概率服从以下概率分布函数 p 8 displaystyle p theta nbsp 则样本x displaystyle x nbsp 的似然性为p x 8 displaystyle p x theta nbsp 那么后验概率可以定义为 p 8 x p x 8 p 8 p x displaystyle p theta x frac p x theta p theta p x nbsp 1 此处p x displaystyle p x nbsp 为标准化常量 对于连续的8 displaystyle theta nbsp 按如下方法计算p x p x 8 p 8 d 8 displaystyle p x int p x theta p theta d theta nbsp 对于离散的8 displaystyle theta nbsp 应对所有可能的8 displaystyle theta nbsp 取值求和p x 8 p 8 displaystyle p x theta p theta nbsp 因此 后验概率与似然性和先验概率的乘积是成比例的 实例 编辑假设一个学校裡有60 男生和40 女生 女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等 所有男生穿裤子 一个人在远处随机看到了一个穿裤子的学生 那么这个学生是女生的概率是多少 使用贝叶斯定理 事件A是看到女生 事件B是看到一个穿裤子的学生 我们所要计算的是P A B P A 是忽略其它因素 看到女生的概率 在这里是40 P A 是忽略其它因素 看到不是女生 即看到男生 的概率 在这里是60 P B A 是女生穿裤子的概率 在这里是50 P B A 是男生穿裤子的概率 在这里是100 P B 是忽略其它因素 学生穿裤子的概率 P B P B A P A P B A P A 在这里是0 5 0 4 1 0 6 0 8 根据贝叶斯定理 我们计算出后验概率P A B P A B P B A P A P B 0 5 0 4 0 8 0 25 displaystyle P A B frac P B A P A P B frac 0 5 times 0 4 0 8 0 25 nbsp 可见 后验概率实际上就是条件概率 计算 编辑根据贝叶斯定理 一个随机变量在给定另一随机变量值之后的后验概率分布可以通过先验概率分布与似然函数相乘并除以归一化常数求得 f X Y y x f X x L X Y y x f X u L X Y y u d u displaystyle f X mid Y y x f X x L X mid Y y x over int infty infty f X u L X mid Y y u du nbsp 上式为给出了随机变量X displaystyle X nbsp 在给定数据Y y displaystyle Y y nbsp 后的后验概率分布函数 式中 f X x displaystyle f X x nbsp 为X displaystyle X nbsp 的先验密度函数 L X Y y x f Y X x y displaystyle L X mid Y y x f Y mid X x y nbsp 为x displaystyle x nbsp 的似然函数 f X u L X Y y u d u displaystyle int infty infty f X u L X mid Y y u du nbsp 为归一化常数 f X Y y x displaystyle f X mid Y y x nbsp 为考虑了数据Y y displaystyle Y y nbsp 后X displaystyle X nbsp 的后验密度函数 置信区间 编辑后验概率是考虑了一系列随机观测数据的条件概率 对于一个随机变量来说 量化其不确定性非常重要 其中一个实现方法便是提供其后验概率的置信区间 参见 编辑经验贝叶斯方法 边缘分布 Lindley s 悖论引用 编辑 Christopher M Bishop Pattern Recognition and Machine Learning Springer 2006 21 24 ISBN 978 0 387 31073 2 取自 https zh wikipedia org w index php title 后验概率 amp oldid 68111656, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,