導出拓撲, 在拓撲學與相關數學領域裡, 英語, induced, topology, 或译诱导拓扑, 是指透過拓撲空間與某個集合間的函數, 所導出該集合之拓撲, 該集合可能是函數的定義域或對應域, 目录, 定義, 例子, 參考資料, 另見定義, 编辑的定義如下, 為集合, displaystyle, nbsp, 為由, 映射至, 的函數, displaystyle, nbsp, 上的拓撲, 則由, displaystyle, nbsp, 上導出之拓撲為, displaystyle, subseteq, nbsp, . 在拓撲學與相關數學領域裡 導出拓撲 英語 induced topology 或译诱导拓扑 是指透過拓撲空間與某個集合間的函數 所導出該集合之拓撲 該集合可能是函數的定義域或對應域 目录 1 定義 2 例子 3 參考資料 4 另見定義 编辑導出拓撲的定義如下 令 X0 X1 為集合 f X 0 X 1 displaystyle f X 0 to X 1 nbsp 為由 X0 映射至 X1 的函數 若 t 0 displaystyle tau 0 nbsp 為 X0 上的拓撲 則由 f displaystyle f nbsp 在 X1 上導出之拓撲為 U 1 X 1 f 1 U 1 t 0 displaystyle U 1 subseteq X 1 f 1 U 1 in tau 0 nbsp 若 t 1 displaystyle tau 1 nbsp 為 X1 上的拓撲 則由 f displaystyle f nbsp 在 X0 上導出之拓撲為 f 1 U 1 U 1 t 1 displaystyle f 1 U 1 U 1 in tau 1 nbsp 可以看到 上述兩個定義都是使用原像 因為原像會維持集合的交集與聯集 但像則不一定可以 舉例來說 考慮一具有拓撲 2 1 1 2 displaystyle 2 1 1 2 nbsp 之集合 X 0 2 1 1 2 displaystyle X 0 2 1 1 2 nbsp 一集合 X 1 1 0 1 displaystyle X 1 1 0 1 nbsp 以及一函數 f X 0 X 1 displaystyle f X 0 to X 1 nbsp 使得 f 2 1 f 1 0 f 1 0 f 2 1 displaystyle f 2 1 f 1 0 f 1 0 f 2 1 nbsp 可知 t 1 f U 0 U 0 t 0 displaystyle tau 1 f U 0 U 0 in tau 0 nbsp 不會形成一個拓撲 因為 1 0 0 1 t 1 displaystyle 1 0 0 1 subseteq tau 1 nbsp 但 1 0 0 1 t 1 displaystyle 1 0 cap 0 1 notin tau 1 nbsp 下面為導出拓撲的等價定義 由 f 在 X1 上導出之拓撲 t 1 displaystyle tau 1 nbsp 為使得 f 是連續的最精細拓撲 此一拓撲為 X1 上終拓撲之一例 由 f 在 X0 上導出之拓撲 t 0 displaystyle tau 0 nbsp 為使得 f 是連續的最粗糙拓撲 此一拓撲為 X0 上初拓撲之一例 例子 编辑商拓撲是個由商映射導出之拓撲 若 f 是個包含映射 則 f 在 X0 上會導出子空間拓撲 參考資料 编辑Hu Sze Tsen Elements of general topology Holden Day 1969 另見 编辑自然拓撲 nbsp 这是一篇关于拓扑学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 導出拓撲 amp oldid 76161112, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,