大雙三斜三十二面體

在幾何學中，大雙三斜三十二面體是非凸均勻多面體中的一種星形多面體，其索引編號在均勻多面體中為U₄₇、溫尼爾的多面體模型中為W₈₇^[1][2]。大雙三斜三十二面體的對偶多面體為大三角六邊形二十面體^[3][4]。

大雙三斜三十二面體

類別	均勻星形多面體
對偶多面體	大三角六邊形二十面體
識別
名稱	大雙三斜三十二面體
參考索引	U47, C61, W87
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	gidtid
數學表示法
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	^3/2 | 3 5 3 | ^3/2 5 3 | 3 ^5/4 3/2 | ^3/2 ^5/4
性質
面	32
邊	60
頂點	20
歐拉特徵數	F=32, E=60, V=20 （χ=-8）
組成與佈局
面的種類	20個正三角形{3} 12個正五邊形{5}
面的佈局 （英语：Face configuration）	20{3}+12{5}
頂點圖	((3.5)^3)/2
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
圖像
((3.5)^3)/2 （頂點圖） 大三角六邊形二十面體 （對偶多面體）
查 论 编

性質

大雙三斜三十二面體共有32個面、60條邊和20個頂點^[5][6]，其32個面中包括了20個三角形和12個五邊形。每個頂點都是3個三角形和3個五邊形的公共頂點。

其外接球半徑為${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ 倍的邊長^[7]，巧合地，立方體的外接球半徑也是${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ 倍的邊長。

在施萊夫利符號的擴充表示法中，大雙三斜三十二面體可以用 a{5/2,3} 或c{3,5/2}來表示。在考克斯特記號中也能用    或     來表示，其中    與     是等價的。

相關多面體

a{5,3}	a{5/2,3}	b{5,5/2}
=	=
小雙三斜三十二面體	大雙三斜三十二面體	雙三斜十二面體
正十二面體 （凸包）	五複合立方體

對偶複合體

大三角六邊形二十面體與其對偶的複合體為複合大雙三斜三十二面體大三角六邊形二十面體。其共有52個面、120條邊和52個頂點，其尤拉示性數為-16，虧格為9，有20個非凸面，在威佐夫記號中以(3/2 | 3 5)表示^[8]。

參見

• 雙三斜十二面體

參考文獻

1. Wenninger, Magnus（英语：Magnus J. Wenninger）. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
2. . colinspics.org. [2016-09-01]. （原始内容存档于2016-09-01）. 
3. Eric W. Weisstein. Great Ditrigonal Icosidodecahedron whose Dual is the Great Triambic Icosahedron.. 密西根州立大學圖書館. [2016-09-01]. （原始内容于2014-07-11）. 
4. Weisstein, Eric W. (编). Great Ditrigonal Icosidodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
5. great ditrigonal icosidodecahedron. bulatov.org. [2016-09-01]. （原始内容于2016-03-26）. 
6. Uniform Polyhedra 47: great ditrigonal icosidodecahedron. mathconsult. [2016-09-01]. （原始内容于2016-03-28）. 
7. Weisstein, Eric W, CRC concise encyclopedia of mathematics, Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2003, ISBN 1-58488-347-2 
8. compound of great ditrigonal icosidodecahedron and great triambic icosahedron. bulatov.org. [2016-09-01]. （原始内容于2016-03-04）. 

外部連結

• 大雙三斜三十二面體的VRML模型：
• 埃里克·韦斯坦因. 大雙三斜三十二面體. MathWorld.