Massey, William. A Basic Course in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics 127. Springer-Verlag. 1991.
一月 25, 2023
塞弗特, 范坎彭定理, 代數拓撲中的塞弗特, 范坎彭, seifert, kampen, 定理, 將一個拓撲空間的基本群, 用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示, 定理敍述, 编辑設x, displaystyle, 為拓撲空間, 有兩個開且路徑連通的子空間u, displaystyle, 覆蓋x, displaystyle, 即x, displaystyle, 並且u, displaystyle, 是非空且路徑連通, 取u, displaystyle, 中的一點x, displaystyle, 為各. 代數拓撲中的塞弗特 范坎彭 Seifert van Kampen 定理 將一個拓撲空間的基本群 用覆蓋這空間的兩個開且路徑連通的子空間的基本群來表示 定理敍述 编辑設X displaystyle X 為拓撲空間 有兩個開且路徑連通的子空間U 1 U 2 displaystyle U 1 U 2 覆蓋X displaystyle X 即X U 1 U 2 displaystyle X U 1 cup U 2 並且U 1 U 2 displaystyle U 1 cap U 2 是非空且路徑連通 取U 1 U 2 displaystyle U 1 cap U 2 中的一點x 0 displaystyle x 0 為各空間的基本群的基點 那麼從U 1 U 2 displaystyle U 1 cap U 2 到U 1 displaystyle U 1 及U 2 displaystyle U 2 的包含映射導出相應基本群的群同態 以下省略基本群中的基點 ϕ 1 p 1 U 1 U 2 p 1 U 1 displaystyle phi 1 pi 1 U 1 cap U 2 to pi 1 U 1 ϕ 2 p 1 U 1 U 2 p 1 U 2 displaystyle phi 2 pi 1 U 1 cap U 2 to pi 1 U 2 塞弗特 范坎彭定理指出X displaystyle X 的基本群 是U 1 U 2 displaystyle U 1 U 2 的基本群的共合積 p 1 X p 1 U 1 p 1 U 1 U 2 p 1 U 2 displaystyle pi 1 X pi 1 U 1 pi 1 U 1 cap U 2 pi 1 U 2 用範疇論來說 p 1 X displaystyle pi 1 X 是在群範疇中圖表 p 1 U 1 p 1 U 1 U 2 p 1 U 2 displaystyle pi 1 U 1 leftarrow pi 1 U 1 cap U 2 rightarrow pi 1 U 2 的推出 這定理可以推廣至X displaystyle X 的任意多個開子空間的覆蓋 設 X displaystyle X 為路徑連通拓撲空間 x 0 displaystyle x 0 為X displaystyle X 的一點 U l l L displaystyle U lambda lambda in Lambda 由路徑連通的開集組成 為X displaystyle X 的開覆蓋 任何一個U l displaystyle U lambda 都有點x 0 displaystyle x 0 對任何l m L displaystyle lambda mu in Lambda 都有n L displaystyle nu in Lambda 使得U l U m U n displaystyle U lambda cap U mu U nu 當U l U m displaystyle U lambda subset U mu 令 ϕ l m p 1 U l p 1 U m displaystyle phi lambda mu pi 1 U lambda to pi 1 U mu 為由包含所導出的群同態 又令 ps l p 1 U l p 1 X displaystyle psi lambda pi 1 U lambda to pi 1 X 為由U l X displaystyle U lambda subset X 所導出的群同態 那麼p 1 X displaystyle pi 1 X 有下述的泛性質 設H displaystyle H 為群 對所有l L displaystyle lambda in Lambda 有群同態r l p 1 U l H displaystyle rho lambda pi 1 U lambda to H 使得若U l U m displaystyle U lambda subset U mu 則 r m ϕ l m r l displaystyle rho mu circ phi lambda mu rho lambda 那麼存在唯一的群同態s p 1 X H displaystyle sigma pi 1 X to H 使得對所有l L displaystyle lambda in Lambda 都有 r l s ps l displaystyle rho lambda sigma circ psi lambda 這個泛性質決定唯一的p 1 X displaystyle pi 1 X 不別群同構之異 參考 编辑Massey William A Basic Course in Algebraic Topology Graduate Texts in Mathematics 127 Springer Verlag 1991 取自 https zh wikipedia org w index php title 塞弗特 范坎彭定理 amp oldid 28541962, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,