圆丛, 在数学中, 定向, circle, bundle, 是一个纤维是圆周, displaystyle, mathbf, 的定向纤维丛, 或更准确地, 是一个主, 它同伦等价于复线丛, 在物理学中, 是电磁学自然的几何背景, 是球丛的一个特例, 目录, 与电动力学的关系, 例子, 分类, 参考文献与电动力学的关系, 编辑麦克斯韦方程对应于一个用, 形式, 表示的电磁场, 满足, displaystyle, 上同调于零, 特别地, 总存在一个, 形式, 使得, displaystyle, 给定, 上一个线丛, 及其. 在数学中 定向 圆丛 circle bundle 是一个纤维是圆周 S 1 displaystyle mathbf S 1 的定向纤维丛 或更准确地 是一个主 U 1 丛 它同伦等价于复线丛 在物理学中 圆丛是电磁学自然的几何背景 圆丛是球丛的一个特例 目录 1 与电动力学的关系 2 例子 3 分类 4 参考文献与电动力学的关系 编辑麦克斯韦方程对应于一个用 2 形式 F 表示的电磁场 满足 p F displaystyle pi F 上同调于零 特别地 总存在一个 1 形式 A 使得 p F d A displaystyle pi F dA 给定 M 上一个线丛 P 及其投影 p P M displaystyle pi P to M 我们有同态 p H 2 M Z H 2 P Z displaystyle pi H 2 M mathbb Z to H 2 P mathbb Z 这里 p displaystyle pi 是拉回 每个同态对应一个狄拉克单极 Dirac monopole 英语 Dirac monopole 整系数上同调群对应于电荷的量子化 例子 编辑霍普夫纤维化是一类非平凡圆丛 分类 编辑流形 M 上圆丛的同构类一一对应于 M 的第二整上同调群 H 2 M Z displaystyle H 2 M mathbb Z 这个同构由欧拉类实现 等价地 同构类对应于从 M 到无穷维复射影空间 C P displaystyle CP infty 映射的同伦类 这是 U 1 的分类空间 参见U n 的分类空间 用同伦理论的话说 周圆与去掉原点的复平面是等价的 利用配丛构造 圆丛等价于光滑复线丛因为两者的转移函数都在 C 中 在此情形 圆丛的欧拉类或实二维平面丛与线丛的第一陈类相同 又见 王序列 王宪忠 参考文献 编辑埃里克 韦斯坦因 Circle Bundle MathWorld Chern Shiing shen Circle bundles Lecture Notes in Mathematics 597 1977 Springer Berlin Heidelberg 114 131 1977 ISBN 978 3 540 08345 0 失效連結 取自 https zh wikipedia org w index php title 圆丛 amp oldid 67914444, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,