^Steven, Weinberg. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. John Wiley & Sons, Inc. 1972. ISBN 0-471-92567-5.
延伸閱讀编辑
Rindler, Wolfgang. Introduction to Special Relativity 2nd. Oxford: Oxford University Press. 1991. ISBN 0-19-853953-3.
十一月 24, 2023
四維力, 英語, four, force, 是古典力學中的力物理量在相對論中對應的四維版本, 目录, 狹義相對論的定義, 廣義相對論的調整, 案例, 相關條目, 參考文獻, 延伸閱讀狹義相對論的定義, 编辑設有一不變質量為m的粒子, 其四維動量p, displaystyle, mathbf, nbsp, displaystyle, mathbf, mathbf, nbsp, 其中四維速度u, displaystyle, mathbf, gamma, mathbf, nbsp, c為光速, displaystyle,. 四維力 英語 four force 是古典力學中的力物理量在相對論中對應的四維版本 目录 1 狹義相對論的定義 2 廣義相對論的調整 3 案例 4 相關條目 5 參考文獻 5 1 延伸閱讀狹義相對論的定義 编辑設有一不變質量為m的粒子 m gt 0 其四維動量P displaystyle mathbf P nbsp 為 P m U displaystyle mathbf P m mathbf U nbsp 其中四維速度U g c u displaystyle mathbf U gamma c mathbf u nbsp c為光速 u displaystyle mathbf u nbsp 乃是尋常概念中的三維空間速度 而四維力F displaystyle mathbf F nbsp 的定義則為四維動量對粒子原時的微分 F d P d t displaystyle mathbf F equiv d mathbf P over d tau nbsp 將牛頓第二定律擴充 我們可以將四維力與四維加速度A displaystyle mathbf A nbsp 作關聯 F m A g f u c g f displaystyle mathbf F m mathbf A left gamma mathbf f cdot mathbf u over c gamma mathbf f right nbsp 在這裡可得如下關係式 f d d t g m u d p d t displaystyle mathbf f d over dt left gamma m mathbf u right d mathbf p over dt nbsp 以及 f u d d t g m c 2 d E d t displaystyle mathbf f cdot mathbf u d over dt left gamma mc 2 right dE over dt nbsp 上述u displaystyle mathbf u nbsp p displaystyle mathbf p nbsp 與f displaystyle mathbf f nbsp 為三維向量 分別描述粒子的速度 動量與作用力 廣義相對論的調整 编辑在廣義相對論中 四維力與四維加速度的關係式不變 然而四維力與四維動量的關係則需從對原時的一般導數改成協變導數 F l D P l d t d P l d t G l m n U m P n displaystyle F lambda frac DP lambda d tau frac dP lambda d tau Gamma lambda mu nu U mu P nu nbsp 此外 我們亦可透過座標轉換的觀念來推導不同座標系之間的力 設有一座標系而粒子在此座標系中暫時靜止 假設我們知道的力的正確表示式 則我們可以透過座標轉換得到另一個座標系中的力的表示式 1 在狹義相對論中 這個座標變換是勞侖茲變換 在廣義相對論中 則是廣義座標變換 考慮四維力F m F 0 F displaystyle F mu F 0 textbf F nbsp 作用在一質量為m displaystyle m nbsp 的粒子 此粒子在一座標系統中暫時靜止 相對論中的力f m displaystyle f mu nbsp 在另個以固定相對速度v displaystyle v nbsp 的座標系中遵守勞侖茲變換 f F g 1 v v F v 2 displaystyle mathbf f mathbf F gamma 1 mathbf v mathbf v cdot mathbf F over v 2 nbsp 而 f 0 g b F b f displaystyle f 0 gamma boldsymbol beta cdot mathbf F boldsymbol beta cdot mathbf f nbsp 其中b v c displaystyle boldsymbol beta mathbf v c nbsp 為速度除以光速 廣義相對論中 四維力表示式變成 f m m D U m d t displaystyle f mu m DU mu over d tau nbsp 其中D d t displaystyle D d tau nbsp 為協變導數 運動方程式變成 m d 2 x m d t 2 f m m G n l m d x n d t d x l d t displaystyle m d 2 x mu over d tau 2 f mu m Gamma nu lambda mu dx nu over d tau dx lambda over d tau nbsp 其中G n l m displaystyle Gamma nu lambda mu nbsp 為克里斯多福符號 若無外加力 則變成彎曲時空中的測地線方程式 上式中的第二項所扮演的角色是重力場所造成的 力 若f f a displaystyle f f alpha nbsp 是自由落體參考系3 a displaystyle xi alpha nbsp 之中力的正確表示式 我們可以使用等效原理來描寫任意座標系x m displaystyle x mu nbsp 之中的四維力 f m x m 3 a f f a displaystyle f mu partial x mu over partial xi alpha f f alpha nbsp 案例 编辑狹義相對論中 四維勞侖茲力 電磁場對帶電粒子作用的四維力 可以表示為 F m q F m n U n displaystyle F mu qF mu nu U nu nbsp 其中 F m n displaystyle F mu nu nbsp 為電磁張量 q displaystyle q nbsp 為電荷 U n displaystyle U nu nbsp 為四維速度 相關條目 编辑四維向量 四維速度 四維加速度 四維動量參考文獻 编辑 Steven Weinberg Gravitation and Cosmology Principles and Applications of the General Theory of Relativity John Wiley amp Sons Inc 1972 ISBN 0 471 92567 5 延伸閱讀 编辑 Rindler Wolfgang Introduction to Special Relativity 2nd Oxford Oxford University Press 1991 ISBN 0 19 853953 3 取自 https zh wikipedia org w index php title 四維力 amp oldid 68114743, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,