^Tsamparlis M. Special Relativity Online. Springer Berlin Heidelberg. 2010: 185. ISBN 978-3-642-03837-2.
^ Pauli W. Theory of Relativity 1981 Dover. B.G. Teubner, Leipzig. 1921: 74. ISBN 978-0-486-64152-2.
^Synge J.L.; Schild A. Tensor Calculus 1978 Dover. University of Toronto Press. 1949: 149, 153 and 170. ISBN 0-486-63612-7.
Papapetrou A. Lectures on General Relativity. D. Reidel Publishing Company. 1974. ISBN 90-277-0514-3.
Rindler, Wolfgang. Introduction to Special Relativity (2nd). Oxford: Oxford University Press. 1991. ISBN 0-19-853952-5.
十二月 09, 2023
四維加速度, 在相對論中, 是牛頓力學中三維加速度的對應推廣, 其為一個四維向量, 應用於反質子湮滅反應, 奇異粒子共振, 加速電荷的輻射現象等研究領域中, 目录, 慣性座標系中的, 非慣性座標系中的, 相關條目, 參考文獻慣性座標系中的, 编辑在狹義相對論的慣性座標系中, displaystyle, mathbf, nbsp, 定義為四維速度u, displaystyle, mathbf, nbsp, 對一移動物體之原時τ, displaystyle, nbsp, 的微分, 也就是說, displaystyle,. 在相對論中 四維加速度是牛頓力學中三維加速度的對應推廣 其為一個四維向量 四維加速度應用於反質子湮滅反應 奇異粒子共振 加速電荷的輻射現象等研究領域中 1 目录 1 慣性座標系中的四維加速度 2 非慣性座標系中的四維加速度 3 相關條目 4 參考文獻慣性座標系中的四維加速度 编辑在狹義相對論的慣性座標系中 四維加速度A displaystyle mathbf A nbsp 定義為四維速度U displaystyle mathbf U nbsp 對一移動物體之原時t displaystyle tau nbsp 的微分 也就是說 A d U d t g u g u c g u 2 a g u g u u g u 4 a u c g u 2 a g u 4 a u c 2 u g u 4 a u c g u 4 a u u a c 2 displaystyle mathbf A frac d mathbf U d tau left gamma u dot gamma u c gamma u 2 mathbf a gamma u dot gamma u mathbf u right left gamma u 4 frac mathbf a cdot mathbf u c gamma u 2 mathbf a gamma u 4 frac left mathbf a cdot mathbf u right c 2 mathbf u right left gamma u 4 frac mathbf a cdot mathbf u c gamma u 4 left mathbf a frac mathbf u times left mathbf u times mathbf a right c 2 right right nbsp 其中 a d u d t displaystyle mathbf a d mathbf u over dt nbsp 應用到三維加速度a displaystyle mathbf a nbsp 與三維速度u displaystyle mathbf u nbsp 以及 g u a u c 2 g u 3 a u c 2 1 1 u 2 c 2 3 2 displaystyle dot gamma u frac mathbf a cdot u c 2 gamma u 3 frac mathbf a cdot u c 2 frac 1 left 1 frac u 2 c 2 right 3 2 nbsp 應用到速度u displaystyle u nbsp u u displaystyle mathbf u u nbsp 下的勞侖茲因子g u displaystyle gamma u nbsp 變數上方的點代表對本參考系座標時間t displaystyle t nbsp 的微分 而非對物體原時t displaystyle tau nbsp 的微分 也就是說g u d g u d t displaystyle dot gamma u d gamma u over dt nbsp 在與該物體瞬時共同移動的慣性座標系中u 0 displaystyle mathbf u 0 nbsp g u 1 displaystyle gamma u 1 nbsp 以及g u 0 displaystyle dot gamma u 0 nbsp 亦即在這樣的參考系中 A 0 a displaystyle mathbf A left 0 mathbf a right nbsp 幾何學上來看 四維加速度是移動物體世界線的曲率向量 2 3 因此四維向量的大小 乃一純量 等同於物體沿世界線移動所 感受 到的固有加速度 一物體的四維速度與四維加速度的內積 純量積 總是為0 四維加速度與四維力之間有著簡單的關係式 F m m A m displaystyle F mu mA mu nbsp 其中m是物體的不變質量 當四維力為零 則僅只重力現象影響物體的軌跡 與牛頓第二運動定律相應的四維向量版本簡化為測地線方程式 依測地線移動的物體 其四維加速度為零 這表示重力其實不是一種力 而是受到扭曲的時空幾何 相應地 在牛頓力學 重力被當作一種力 其作用以三維加速度處理 非慣性座標系中的四維加速度 编辑非慣性座標系 包括了狹義相對論中的加速座標系以及廣義相對論中的任意座標系 在這樣的座標系情況下 四維加速度為四維速度對原時的絕對導數 A l D U l d t d U l d t G l m n U m U n displaystyle A lambda frac DU lambda d tau frac dU lambda d tau Gamma lambda mu nu U mu U nu nbsp 慣性座標系中 克里斯多福符號G l m n displaystyle Gamma lambda mu nu nbsp 皆為零 所以此式還原成上一節的式子 值得注意的是 克里斯多福符號是在採用直角座標的慣性系中為零 若選用彎曲座標系以描述加速運動 則克里斯多福符號不全為零 相關條目 编辑四維向量 四維速度 四維動量 四維力參考文獻 编辑 Tsamparlis M Special Relativity Online Springer Berlin Heidelberg 2010 185 ISBN 978 3 642 03837 2 Pauli W Theory of Relativity 1981 Dover B G Teubner Leipzig 1921 74 ISBN 978 0 486 64152 2 Synge J L Schild A Tensor Calculus 1978 Dover University of Toronto Press 1949 149 153 and 170 ISBN 0 486 63612 7 Papapetrou A Lectures on General Relativity D Reidel Publishing Company 1974 ISBN 90 277 0514 3 Rindler Wolfgang Introduction to Special Relativity 2nd Oxford Oxford University Press 1991 ISBN 0 19 853952 5 取自 https zh wikipedia org w index php title 四維加速度 amp oldid 74496602, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,