^Zeidler, E. Applied Functional Analysis: Main Principles and Their Applications. Springer-Verlag, 1995.
二月 17, 2023
单参数群, 在数学中, 一个, parameter, group, 或称单参数子群, parameter, subgroup, 通常表示从实数, 作为加法群, 到另一个拓扑群, 的一个连续群同态, 这意味着它严格说来其实不是一个群, 如果, 是单射, 则其像, 的一个同构于加法群, 的子群, 这就是说, 我们只知道, 其中, 是群在, 中的参数, 我们可能有, 中的单位元, 对某个, 成立, 譬如, 是单位圆是这可能发生, 在这种情形, 的核由, 乘以整数组成, 一个在一个集合上的作用称为流, 一个技术复杂性在于,. 在数学中 一个单参数群 one parameter group 或称单参数子群 one parameter subgroup 通常表示从实数 R 作为加法群 到另一个拓扑群 G 的一个连续群同态 f R G 这意味着它严格说来其实不是一个群 如果 f 是单射 则其像 f R 是 G 的一个同构于加法群 R 的子群 这就是说 我们只知道 f s t f s f t 其中 s t 是群在 G 中的参数 我们可能有 f s e G 中的单位元 对某个 s 0 成立 譬如 G 是单位圆是这可能发生 且 f s eis 在这种情形 f 的核由 2p 乘以整数组成 一个单参数群在一个集合上的作用称为流 一个技术复杂性在于 f R 作为 G 的子空间的拓扑可能比 R 上的要粗糙 这在 f 是单射时可能发生 譬如考虑当 G 是一个环面 T f 是沿着一个无理斜率缠绕的直线 所以一个单参数群或单参数子群需区别于一个群或一个子群自身 有三个原因 它有一个确定的参数化 群同态可能不是单射 诱导拓扑可能不是实线上的标准拓扑 这样的单参数群在李群理论具有基本重要性 其中相伴的李代数中每一个元素定义了这样一个同态 指数映射 在矩阵群的情形 它由矩阵指数给出 另一个重要情形出现于泛函分析 G 是一个希尔伯特空间中的酉算子 参见单参数酉群的斯通定理 英语 Stone s theorem on one parameter unitary groups 鲍尔 科恩 Paul Cohn 在其1957年专题论文 李群 中58页 给出如下定理 任何连通一维李群解析同构于实数加法群 R displaystyle mathfrak R 或实数模 1 加法群 T displaystyle mathfrak T 特别地 任何一位李群局部同构于 R 物理 编辑在物理中 单参数子群描述了动力系统 1 而且 只要一个物理定律系统满足一个单参数群可微对称 则根据诺特定理有一个守恒量 在狹義相對論裏 快度參數可以用來幫助比較或區別幾個不同的慣性參考系 在相對論的運動學理論和動力學理論裏 快度替代了速度的地位 由於快度是無界的 快度的單參數群是非緊緻的 快度的概念是由 Alfred Robb 於 1911 年提出 是十九世紀雙曲正規化四元量 hyperbolic versor 概念的重新包裝 James Cockle 威廉 金頓 克利福德 Alexander Macfarlane 這幾位數學物理學家 都曾經在他們的作品中 使用過一個等價的笛卡兒平面映射 這映射的算子是個雙曲複數 cosh a r sinh a displaystyle cosh a r sinh a 其中 a displaystyle a 是雙曲正規化四元量 r r 1 displaystyle rr 1 請注意 r displaystyle r 與虛數單位類似 但是 r displaystyle r 不是虛數單位 並且 r 1 displaystyle r neq pm 1 参见 编辑积分曲线 单参数半群 英语 One parameter semigroup 诺特定理参考文献 编辑 Zeidler E Applied Functional Analysis Main Principles and Their Applications Springer Verlag 1995 取自 https zh wikipedia org w index php title 单参数群 amp oldid 60056732, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,