在数学中，六素数（sexy prime）是相差为6的素数偶（p, p + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。
六素数的英文"sexy prime"源于拉丁语六：sex。
类型 六素数偶
500之下的六素数（OEIS 中数列A023201 与 A046117) 有：
- (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467)
截至2009年5月，已知最大六素数是肯·戴维斯（Ken Davis）找到的，有 11593 位。这组素数 (p, p+6) 是
- p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.[1]
9001# 是素数阶乘。
六素数三元组
六素数可扩张成更大的组合。素数三元组 (p, p + 6, p + 12) 使得 p + 18 是合数称为 六素数三元组。1000 以下的六素数三元组是 (A046118、A046119、A046120)：
- (7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983)
六質數三元組中間的一定是平衡質數
截至2006年4月，最大已知六素数三元组由肯·戴维斯找到，有5132位：
- p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.[2]
六素数四元组
六素数四元组 (p, p + 6, p + 12, p + 18) 在十进制下只能以個位數字为 1 的素数开始（除了 p = 5 的四元组以外）。1000 以下的六素数四元组是 (A023271、A046122、 A046123、A046124)：
- (5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).
六質數四元組中間的兩個一定都是平衡質數
截至2005年11月，已知最大六素数四元组由 Jens Kruse Andersen 找到，有 1002 位：
- p = 411784973 · 2347# + 3301.[3]
六素数五元组
在一个公差为 6 的五项等差数列中，因为 6 > 5 且这两个数互素，必有一项被 5 整除。从而惟一的六素数五元族是 (5,11,17,23,29)，不可能有更长六素数序列了。
相关条目参考文献 - ^ Ken Davis, "11593 digit sexy prime pair" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-05-06.
- ^ Jens K. Andersen, "The largest known CPAP-3" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Retrieved 2009-01-27.
- ^ Jens K. Andersen, "Gigantic sexy and cousin primes". Retrieved 2009-01-27.
- 埃里克·韦斯坦因. Sexy Primes. MathWorld. Retrieved on 2007-02-28 (requires composite p+18 in a sexy prime triplet, but no other similar restrictions)
六素数, 在数学中, sexy, prime, 是相差为6的素数偶, 例如数5和11都是素数且差为6, 如果p, 2或p, 4也是素数, 则是素数三元组的一部分, 的英文, sexy, prime, 源于拉丁语六, 目录, 类型, 三元组, 四元组, 五元组, 相关条目, 参考文献类型, 编辑偶, 编辑, 500之下的, oeis, 中数列a023201, a046117, 截至2009年5月, 已知最大是肯, 戴维斯, davis, 找到的, 11593, 这组素数, 117924851, 587502, 900. 在数学中 六素数 sexy prime 是相差为6的素数偶 p p 6 例如数5和11都是素数且差为6 如果p 2或p 4也是素数 则六素数是素数三元组的一部分 六素数的英文 sexy prime 源于拉丁语六 sex 目录 1 类型 1 1 六素数偶 1 2 六素数三元组 1 3 六素数四元组 1 4 六素数五元组 2 相关条目 3 参考文献类型 编辑六素数偶 编辑 500之下的六素数 OEIS 中数列A023201 与 A046117 有 5 11 7 13 11 17 13 19 17 23 23 29 31 37 37 43 41 47 47 53 53 59 61 67 67 73 73 79 83 89 97 103 101 107 103 109 107 113 131 137 151 157 157 163 167 173 173 179 191 197 193 199 223 229 227 233 233 239 251 257 257 263 263 269 271 277 277 283 307 313 311 317 331 337 347 353 353 359 367 373 373 379 383 389 433 439 443 449 457 463 461 467 截至2009年5月 已知最大六素数是肯 戴维斯 Ken Davis 找到的 有 11593 位 这组素数 p p 6 是 p 117924851 587502 9001 587502 9001 1 210 587502 9001 1 35 5 1 9001 是素数阶乘 六素数三元组 编辑 六素数可扩张成更大的组合 素数三元组 p p 6 p 12 使得 p 18 是合数称为 六素数三元组 1000 以下的六素数三元组是 A046118 A046119 A046120 7 13 19 17 23 29 31 37 43 47 53 59 67 73 79 97 103 109 101 107 113 151 157 163 167 173 179 227 233 239 257 263 269 271 277 283 347 353 359 367 373 379 557 563 569 587 593 599 607 613 619 647 653 659 727 733 739 941 947 953 971 977 983 六質數三元組中間的一定是平衡質數截至2006年4月 最大已知六素数三元组由肯 戴维斯找到 有5132位 p 84055657369 205881 4001 205881 4001 1 210 205881 4001 1 35 1 2 六素数四元组 编辑 六素数四元组 p p 6 p 12 p 18 在十进制下只能以個位數字为 1 的素数开始 除了 p 5 的四元组以外 1000 以下的六素数四元组是 A023271 A046122 A046123 A046124 5 11 17 23 11 17 23 29 41 47 53 59 61 67 73 79 251 257 263 269 601 607 613 619 641 647 653 659 六質數四元組中間的兩個一定都是平衡質數截至2005年11月 已知最大六素数四元组由 Jens Kruse Andersen 找到 有 1002 位 p 411784973 2347 3301 3 六素数五元组 编辑 在一个公差为 6 的五项等差数列中 因为 6 gt 5 且这两个数互素 必有一项被 5 整除 从而惟一的六素数五元族是 5 11 17 23 29 不可能有更长六素数序列了 相关条目 编辑孪生素数 相差为 2 的两个素数 远亲素数 相差为 4 的两个素数 素数判定法则 埃拉托斯特尼筛法 素数公式 X 1素数 费马数 F n 2 2 n 1 displaystyle F n 2 2 n 1 参考文献 编辑 Ken Davis 11593 digit sexy prime pair 页面存档备份 存于互联网档案馆 Retrieved 2009 05 06 Jens K Andersen The largest known CPAP 3 页面存档备份 存于互联网档案馆 Retrieved 2009 01 27 Jens K Andersen Gigantic sexy and cousin primes Retrieved 2009 01 27 埃里克 韦斯坦因 Sexy Primes MathWorld Retrieved on 2007 02 28 requires composite p 18 in a sexy prime triplet but no other similar restrictions 取自 https zh wikipedia org w index php title 六素数 amp oldid 74991877, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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