fbpx
维基百科

合数

行進 26, 2023

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數[1][2]。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數[3][4]。而1則被認為不是質數，也不是合數。

用古氏積木排列出合數10的因數
合數（右側紅色部份）可以用長寬都不是1的長方形來表示，但質數（左側藍色部份）只能用其中一邊長是1的長方形表示

例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。

起初120个合数为： 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, ...等等（OEIS數列A002808）。

每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積[2]。例如，合數299可以寫成13 × 23，合數360可以寫成23 × 32 × 5，而且若將質因數依大小排列後，此表示法是唯一的。這是算术基本定理[5][6][7][8]。

有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下，判斷一數字是質數還是合數。

性質

  • 所有大於2的偶數都是合數，也就是在正整數中除了2以外，其餘數的個位數為0、2、4、6、8者均為合數。4為最小的合數。
  • 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。（算術基本定理）
  • 所有合數都有至少3個正因數，例如4有正因數1、2、4，6有正因數1、2、3、6。
  • 對任一大於5的合數 ， 。（威爾遜定理）
  • 對於任意的正整數 ，都可以找到一個正整數 ，使得 、 、 、…、 都是合數。

合數的類型

 
100以內的过剩数、本原過剩數、高過剩數、超過剩數、可羅薩里過剩數、高合成数、superior highly composite number（英语：superior highly composite）、奇異數和完全数的歐拉圖，以及和亏数、合数的關係

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，

 

（其中μ為默比烏斯函數且 為質因數個數的一半），而前者則為

 

注意，對於質數，此函數會傳回-1，且 。而對於有一個或多個重複質因數的數字 ， 。

另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數。所有的合數都至少有三個正因數。一質數 的平方，其正因數有 。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。

還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。

腳註

  1. ^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, pp. 23–24)
  2. ^ 2.0 2.1 Long (1972, p. 16)
  3. ^ Fraleigh (1976, pp. 198,266)
  4. ^ Herstein (1964, p. 106)
  5. ^ Fraleigh (1976, p. 270)
  6. ^ Long (1972, p. 44)
  7. ^ McCoy (1968, p. 85)
  8. ^ Pettofrezzo & Byrkit (1970, p. 53)

參考文獻

  • Fraleigh, John B., A First Course In Abstract Algebra 2nd, Reading: Addison-Wesley, 1976, ISBN 0-201-01984-1 
  • Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 
  • Long, Calvin T., Elementary Introduction to Number Theory 2nd, Lexington: D. C. Heath and Company, 1972, LCCN 77-171950 
  • McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68-15225 
  • Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R., Elements of Number Theory, Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1970, LCCN 77-81766 

相關條目

維基教科書中的相關電子教程：小学数学/质数与合数

行進 26, 2023
合数, 在數論中, 合數, 也稱為合成數, 是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數, 依照定義, 每一個大於1的整數若不是質數, 就會是合數, 而1則被認為不是質數, 也不是合數, 用古氏積木排列出合數10的因數, 合數, 右側紅色部份, 可以用長寬都不是1的長方形來表示, 但質數, 左側藍色部份, 只能用其中一邊長是1的長方形表示, 例如, 整數14是一個合數, 因為它可以被分解成2, displaystyle, times, 而整數2無法再找到本身和1以外的正因數, 因此不是合數, 起初120个为, 等等, . 在數論中 合數 也稱為合成數 是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數 1 2 依照定義 每一個大於1的整數若不是質數 就會是合數 3 4 而1則被認為不是質數 也不是合數 用古氏積木排列出合數10的因數 合數 右側紅色部份 可以用長寬都不是1的長方形來表示 但質數 左側藍色部份 只能用其中一邊長是1的長方形表示 例如 整數14是一個合數 因為它可以被分解成2 7 displaystyle 2 times 7 而整數2無法再找到本身和1以外的正因數 因此不是合數 起初120个合数为 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 32 33 34 35 36 38 39 40 42 44 45 46 48 49 50 51 52 54 55 56 57 58 60 62 63 64 65 66 68 69 70 72 74 75 76 77 78 80 81 82 84 85 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 98 99 100 102 104 105 106 108 110 111 112 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 128 129 130 132 133 134 135 136 138 140 141 142 143 144 145 146 147 148 150 152 153 154 155 156 158 等等 OEIS數列A002808 每一個合數都可以寫成二個或多個質數 不一定是相異質數 的乘積 2 例如 合數299可以寫成13 23 合數360可以寫成23 32 5 而且若將質因數依大小排列後 此表示法是唯一的 這是算术基本定理 5 6 7 8 有許多的素性测试可以在不進行因數分解的情形下 判斷一數字是質數還是合數 目录 1 性質 2 合數的類型 3 腳註 4 參考文獻 5 相關條目性質 编辑所有大於2的偶數都是合數 也就是在正整數中除了2以外 其餘數的個位數為0 2 4 6 8者均為合數 4為最小的合數 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積 算術基本定理 所有合數都有至少3個正因數 例如4有正因數1 2 4 6有正因數1 2 3 6 對任一大於5的合數n displaystyle n n 1 0 mod n displaystyle n 1 equiv 0 pmod n 威爾遜定理 對於任意的正整數n displaystyle n 都可以找到一個正整數x displaystyle x 使得x displaystyle x x 1 displaystyle x 1 x 2 displaystyle x 2 x n displaystyle x n 都是合數 合數的類型 编辑 100以內的过剩数 本原過剩數 高過剩數 超過剩數 可羅薩里過剩數 高合成数 superior highly composite number 英语 superior highly composite 奇異數和完全数的歐拉圖 以及和亏数 合数的關係 分類合數的一種方法為計算其質因數的個數 一個可表示為兩個質數之乘積的合數稱為半質數 有三個質因數的合數則稱為楔形數 在一些的應用中 亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數 對於後者 m n 1 2 x 1 displaystyle mu n 1 2x 1 其中m為默比烏斯函數且x displaystyle x 為質因數個數的一半 而前者則為 m n 1 2 x 1 1 displaystyle mu n 1 2x 1 1 注意 對於質數 此函數會傳回 1 且m 1 1 displaystyle mu 1 1 而對於有一個或多個重複質因數的數字n displaystyle n m n 0 displaystyle mu n 0 另一種分類合數的方法為計算其正因數的個數 所有的合數都至少有三個正因數 一質數p displaystyle p 的平方 其正因數有 1 p p 2 displaystyle 1 p p 2 一數若有著比它小的整數都還多的正因數 則稱此數為高合成數 另外 完全平方數的正因數個數為奇數個 而其他的合數則皆為偶數個 還有一種將合數分類的方式 是檢查其質因數是否都比特定數字大 或是比特定數字小 這些會稱為光滑數或粗糙數 腳註 编辑 Pettofrezzo amp Byrkit 1970 pp 23 24 2 0 2 1 Long 1972 p 16 Fraleigh 1976 pp 198 266 Herstein 1964 p 106 Fraleigh 1976 p 270 Long 1972 p 44 McCoy 1968 p 85 Pettofrezzo amp Byrkit 1970 p 53 參考文獻 编辑Fraleigh John B A First Course In Abstract Algebra 2nd Reading Addison Wesley 1976 ISBN 0 201 01984 1 Herstein I N Topics In Algebra Waltham Blaisdell Publishing Company 1964 ISBN 978 1114541016 Long Calvin T Elementary Introduction to Number Theory 2nd Lexington D C Heath and Company 1972 LCCN 77 171950 McCoy Neal H Introduction To Modern Algebra Revised Edition Boston Allyn and Bacon 1968 LCCN 68 15225 Pettofrezzo Anthony J Byrkit Donald R Elements of Number Theory Englewood Cliffs Prentice Hall 1970 LCCN 77 81766 相關條目 编辑維基教科書中的相關電子教程 小学数学 质数与合数質數 質因數 最小公倍數 最大公因數 整数分解 埃拉托斯特尼筛法 素因子表 取自 https zh wikipedia org w index php title 合数 amp oldid 73944684, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

文章

，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。