本原過剩數（Primitive abundant number）也稱為本原豐數，為一數學用語，是指一個整數本身為過剩數，而其真因數（小於本身的因數）均為虧數[1][2]。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。
例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數：
- 其真因數的和為1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22，大於20，因此20為過剩數。
- 其真因數1, 2, 4, 5, 10的真因數和分別是0, 1, 3, 1, 8，因此其真因數均為虧數。
頭幾個本原過剩數為：
- 20, 70, 88, 104, 272, 304, 368, 464, 550, 572 ... （OEIS數列A071395）
奇數的本原過剩數中，最小的是945。
性質 编辑
- 所有本原過剩數的倍數均為過剩數。
- 所有過剩數都是本原過剩數或是完全數的倍數。
- 本原過剩數共有無限多個。
- 小於等於n的本原過剩數個數為 [3]。
參考資料 编辑
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Primitive Abundant Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ Erdős有另外一個本原過剩數的定義，允許完全數也可視為本原豐數，此定義下本原過剩數不一定是過剩數，但確定不會是虧數（Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.）
- ^ Paul Erdős, Journal of the London Mathematical Society 9 (1934) 278–282.
本原過剩數, primitive, abundant, number, 也稱為本原豐數, 為一數學用語, 是指一個整數本身為過剩數, 而其真因數, 小於本身的因數, 均為虧數, 過剩數及完全數的倍數都會是過剩數, 因此可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數, 例如, 數字20因為有以下的性質, 因此是, 其真因數的和為1, 大於20, 因此20為過剩數, 其真因數1, 10的真因數和分別是0, 因此其真因數均為虧數, 頭幾個為, oeis數列a071395, 奇數的中, 最小的是945, 性質, 编辑所有的倍數. 本原過剩數 Primitive abundant number 也稱為本原豐數 為一數學用語 是指一個整數本身為過剩數 而其真因數 小於本身的因數 均為虧數 1 2 過剩數及完全數的倍數都會是過剩數 因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數 例如 數字20因為有以下的性質 因此是本原過剩數 其真因數的和為1 2 4 5 10 22 大於20 因此20為過剩數 其真因數1 2 4 5 10的真因數和分別是0 1 3 1 8 因此其真因數均為虧數 頭幾個本原過剩數為 20 70 88 104 272 304 368 464 550 572 OEIS數列A071395 奇數的本原過剩數中 最小的是945 性質 编辑所有本原過剩數的倍數均為過剩數 所有過剩數都是本原過剩數或是完全數的倍數 本原過剩數共有無限多個 小於等於n的本原過剩數個數為O nlog2 n displaystyle O left frac n log 2 n right nbsp 3 參考資料 编辑 Weisstein Eric W 编 Primitive Abundant Number at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 Erdos有另外一個本原過剩數的定義 允許完全數也可視為本原豐數 此定義下本原過剩數不一定是過剩數 但確定不會是虧數 Erdos Suranyi and Guiduli Topics in the Theory of Numbers p214 Springer 2003 Paul Erdos Journal of the London Mathematical Society 9 1934 278 282 nbsp 这是一篇關於数论的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 本原過剩數 amp oldid 74736479, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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