^Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X 引文格式1维护:冗余文本 (link)
^Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 引文格式1维护:冗余文本 (link)
十二月 30, 2022
電位移, 在電磁學裏, 是出現於馬克士威方程組的一種向量場, 可以用來解釋介電質內自由電荷所產生的效應, displaystyle, mathbf, 以方程式定義為, displaystyle, mathbf, stackrel, mathrm, varepsilon, mathbf, mathbf, 其中, displaystyle, varepsilon, 是電常數, displaystyle, mathbf, 是電場, displaystyle, mathbf, 是電極化強度, 目录, 概述, 線性電介質, . 在電磁學裏 電位移是出現於馬克士威方程組的一種向量場 可以用來解釋介電質內自由電荷所產生的效應 電位移D displaystyle mathbf D 以方程式定義為 1 D d e f e 0 E P displaystyle mathbf D stackrel mathrm def varepsilon 0 mathbf E mathbf P 其中 e 0 displaystyle varepsilon 0 是電常數 E displaystyle mathbf E 是電場 P displaystyle mathbf P 是電極化強度 目录 1 概述 2 線性電介質 3 應用範例 4 參閱 5 參考文獻概述 编辑高斯定律表明 電場的散度等於總電荷密度r t o t a l displaystyle rho total 除以電常數 E r t o t a l e 0 displaystyle nabla cdot mathbf E rho total varepsilon 0 電極化強度的散度等於負束縛電荷密度 r b o u n d displaystyle rho bound P r b o u n d displaystyle nabla cdot mathbf P rho bound 而總電荷密度等於束縛電荷密度加上自由電荷密度r f r e e displaystyle rho free r t o t a l r f r e e r b o u n d displaystyle rho total rho free rho bound 所以 電位移的散度等於自由電荷密度r f r e e displaystyle rho free D r f r e e displaystyle nabla cdot mathbf D rho free 這與高斯定律的方程式類似 假設 只給定自由電荷密度r f r e e displaystyle rho free 或許可以用高斯方法來計算電位移D displaystyle mathbf D 但是 在這裏 不能使用這方法 只知道自由電荷密度r f r e e displaystyle rho free 有時候仍舊無法計算出電位移 思考以下關係式 D e 0 E P displaystyle nabla times mathbf D varepsilon 0 nabla times mathbf E nabla times mathbf P 假設電場為不含時電場 即與時間無關的电场 E 0 displaystyle nabla times mathbf E 0 則 D P displaystyle nabla times mathbf D nabla times mathbf P 假若 P 0 displaystyle nabla times mathbf P neq 0 則雖然設定r f r e e 0 displaystyle rho free 0 電位移仍舊不等於零 D 0 displaystyle mathbf D neq 0 舉例而言 擁有固定電極化強度P displaystyle mathbf P 的永電體 其內部不含有任何自由電荷 但是內在的電極化強度P displaystyle mathbf P 會產生電場 只有當問題本身具有某種對稱性 像球對稱性或圓柱對稱性等等 才能夠直接使用高斯方法 從自由電荷密度計算出電位移與電場 否則 必需將電極化強度P displaystyle mathbf P 和邊界條件納入考量 線性電介質 编辑 線性電介質 對於外電場的施加 會產生線性響應 例如 鐵電材料是非線性電介質 假設線性電介質具有各向同性 則其電場與電極化強度的關係式為 2 P x e e 0 E displaystyle mathbf P chi e varepsilon 0 mathbf E 其中 x e displaystyle chi e 是電極化率 將這關係式代入電位移的定義式 可以得到 D 1 x e e 0 E e E displaystyle mathbf D 1 chi e varepsilon 0 mathbf E varepsilon mathbf E 其中 e displaystyle varepsilon 是電容率 所以 電位移與電場成正比 其比率是電容率 另外 e E r f r e e displaystyle nabla cdot varepsilon mathbf E rho free 假設這電介質具有均勻性 則電容率e displaystyle varepsilon 是常數 E r f r e e e displaystyle nabla cdot mathbf E rho free varepsilon 定義相對電容率e r displaystyle varepsilon r 為 e r d e f e e 0 displaystyle varepsilon r stackrel mathrm def varepsilon varepsilon 0 相對電容率與電極化率有以下的關係 e r 1 x e displaystyle varepsilon r 1 chi e 要注意的一点是 上式D e E displaystyle mathbf D varepsilon mathbf E 的描述只是一种近似关系 当E displaystyle mathbf E 变得很大时 D displaystyle mathbf D 与E displaystyle mathbf E 就不再成正比关系了 这主要是由于电介质物质的物理特性是很复杂的 也可以理解为 这个式子就像胡克定律一样 只是一种近似 各向異性線性電介質的電容率是個張量 例如 晶體的電容率通常必需用張量來表示 應用範例 编辑 平行板電容器的兩片平板導體分別含有的正負自由電荷 會產生電位移 藉著一個扁長方形盒子 可以用高斯定律來解釋電位移與自由電荷的關係 如右圖所示 平行板電容器是由互相平行 以空間或電介質相隔的兩片平板導體構成的電容器 假設上下兩片平板導體分別含有負電荷與正電荷 含有的電荷量分別為 Q displaystyle Q Q displaystyle Q 又假設兩片平板導體之間的間隔距離超小於平板的長度與寬度 則可以視這兩片平板導體為無限平面 做簡單計算時 不必顧慮邊緣效應 由於系統的對稱性 可以應用高斯定律來計算電位移 其方向必定是從帶正電平板導體指向帶負電平板導體 而且垂直於平板導體 又由於平板導體含有的電荷是自由電荷 不需要知道電介質的性質 就可以應用關於自由電荷的高斯定律來計算電位移 先計算帶正電平板導體所產生的電位移 試想一個扁長方形盒子 其頂面和底面分別在這平板導體的兩邊 平行於平板導體 而盒子的其它四個側面都垂直於平板導體 根據關於自由電荷的高斯定律 S D d a Q displaystyle oint mathbb S mathbf D cdot mathrm d mathbf a Q 其中 S displaystyle mathbb S 是扁長方形盒子的閉合表面 D displaystyle mathbf D 是帶正電平板導體所產生的電位移 d a displaystyle d mathbf a 是微小面元素 由於扁長方形盒子的四個側面的面向量都與D displaystyle mathbf D 向量相垂直 它們對於積分的貢獻是零 只有盒子的頂面和底面對於積分有貢獻 2 D A Q displaystyle 2D A Q 其中 A displaystyle A 是盒子頂面 底面的面積 所以 D displaystyle mathbf D 向量的方向是從帶正電平板導體垂直地向外指出 大小為 D Q 2 A displaystyle D Q 2A 類似地 可以計算出帶負電平板導體所產生的電位移 D displaystyle mathbf D 向量的方向是垂直地指向帶負電平板導體 大小為 D Q 2 A displaystyle D Q 2A 應用疊加原理 可以計算這兩片帶電平板導體一起產生的電位移 在這兩片平板導體之間 D displaystyle mathbf D 和D displaystyle mathbf D 的方向相同 應用疊加原理 電位移的大小等於平板導體的表面電荷密度 D Q A displaystyle D Q A 在兩片平板導體的共同上方或共同下方 D displaystyle mathbf D 和D displaystyle mathbf D 的方向相反 應用疊加原理 電位移的大小等於零 假設電介質的電容率為e displaystyle varepsilon 則在兩片平板導體之間 電場的大小為 E D e Q e A displaystyle E D varepsilon Q varepsilon A 假設兩片平板導體的間隔距離為d displaystyle d 則電壓V displaystyle V 為 V E d Q d e A displaystyle V Ed Qd varepsilon A 這平行板電容器的電容C displaystyle C 為 C Q V e A d displaystyle C Q V varepsilon A d 參閱 编辑 論法拉第力線 論物理力線 位移電流 電磁波方程式參考文獻 编辑 Griffiths David J Introduction to Electrodynamics 3rd ed Prentice Hall pp 175 179 184 1998 ISBN 0 13 805326 X 引文格式1维护 冗余文本 link Jackson John David Classical Electrodynamic 3rd USA John Wiley amp Sons Inc pp 151 154 1999 ISBN 978 0 471 30932 1 引文格式1维护 冗余文本 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 電位移 amp oldid 62567913, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,