複變動態系統

複變動態系統（Complex dynamics）是以复数空間下迭代函数定義的動態系统，以及其相關的研究。複變解析動態系統（Complex analytic dynamics）則是研究特定解析函数組成的動態系統

技巧

複變動態系統會用到以下的技巧^[1]：

• 一般
  • 蒙特爾定理（英语：Montel's theorem）
  • 庞加莱度量
  • 施瓦茨引理
  • 黎曼映射定理
  • Carathéodory定理（英语：Carathéodory's theorem (conformal mapping)）
  • Böttcher方程（英语：Böttcher's equation）
• 组合数学 ^[2]
  • 分層拓撲（英语：Lamination (topology)）
  • 康托尔函数
  • 讓-克里斯托夫·約科茲謎題

部份

• 全純動態系統（全纯函数的動態系統）^[3]
  • 單一複變變數
  • 多複變變數
• 保形動態系統（Conformal dynamics）將單一複變變數的全純動態系統和單一實變的可微動態系統（英语：differentiable dynamics）連結。

相關條目

• 代數動態系統（英语：Arithmetic dynamics）
• 混沌理论
• 複分析
• 複數二次多項式（英语：Complex quadratic polynomial）
• 朱利亚集合
• 解析函數的無限組成（英语：Infinite compositions of analytic functions）
• 曼德博集合
• 符号动力学

參考資料

1. The Mandelbrot Set, Theme and Variations (London Mathematical Society Lecture Note Series) (No 274) by Tan Lei (Editor), Cambridge University Press, 2000
2. Flek, R; Keen, L, Boundaries of bounded Fatou components of quadratic maps (PDF), Journal of Difference Equations and Applications, July 13, 2009 [2014-12-12], （原始内容 (PDF)于2011-06-04） 
3. Surveys in Dynamical systems available on-line at Dynamical Systems Homepage of Institute for Mathematical Sciences SUNY at Stony Brook. [2016-12-17]. （原始内容于2014-01-10）. 

書目

• Alan F. Beardon, Iteration of Rational Functions: complex analytic dynamical systems, Springer, 2000, ISBN 978-0-387-95151-5
• Araceli Bonifant, Misha Lyubich, Scott Sutherland (editors), Frontiers in Complex Dynamics（页面存档备份，存于互联网档案馆）, Princeton University Press, 2014.
• Lennart Carleson, Theodore W. Gamelin, Complex Dynamics（页面存档备份，存于互联网档案馆）, Springer, 1993, ISBN 978-0-387-97942-7
• John Milnor, Dynamics in One Complex Variable（页面存档备份，存于互联网档案馆） (Third edition), Princeton University Press, 2006
• Shunsuke Morosawa, Y. Nishimura, M. Taniguchi, T. Ueda, Holomorphic Dynamics（页面存档备份，存于互联网档案馆）, Cambridge University Press, 2000, ISBN 978-0-521-66258-1