Ahlfors, Lars, Complex Analysis, McGraw-Hill, January 1, 1979, ISBN 978-0070006577
Conway, John B., Functions of One Complex Variable I, Graduate Texts in Mathematics, Springer, April 1, 2001, ISBN 978-3540903284
G. Morera, "Un teorema fondamentale nella teoria delle funzioni di una variabile complessa", Rend. del R. Instituto Lombardo di Scienze e Lettere (2) 19 (1886) 304–307
Rudin, Walter, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, May 1, 1986, ISBN 978-0070542341
莫雷拉定理, 是一个用来判断函数是否全纯的定理, 如果f是一个连续的复值函数, 定义在复平面上的开集d内, 且对于所有d内的闭曲线c, 都满足, displaystyle, oint, 则f在d内是全纯的, 的假设等于是说f在d内具有原函数, 该定理的逆命题不一定成立, 全纯函数在定义域内并不一定有原函数, 除非加上更多条件, 例如, 柯西积分定理说明全纯函数沿着一条闭曲线的路径积分为零, 只要函数的定义域是单连通的, 目录, 证明, 应用, 一致极限, 无穷级数和积分, 参考文献, 外部链接证明, 编辑有一个相对. 莫雷拉定理是一个用来判断函数是否全纯的定理 如果f是一个连续的复值函数 定义在复平面上的开集D内 且对于所有D内的闭曲线C 都满足 C f z d z 0 displaystyle oint C f z dz 0 则f在D内是全纯的 莫雷拉定理的假设等于是说f在D内具有原函数 该定理的逆命题不一定成立 全纯函数在定义域内并不一定有原函数 除非加上更多条件 例如 柯西积分定理说明全纯函数沿着一条闭曲线的路径积分为零 只要函数的定义域是单连通的 目录 1 证明 2 应用 2 1 一致极限 2 2 无穷级数和积分 3 参考文献 4 外部链接证明 编辑莫雷拉定理有一个相对简单的证明 不失一般性 我们可以假设D是连通的 固定D内的一个点a 并定义D内的一个复值函数F F b a b f z d z displaystyle F b int a b f z dz 这个积分可以是沿着D内从a到b的任何一条路径 函数F是定义良好的 因为根据假设 f沿着从a到b的任何两条曲线的积分一定是相等的 根据微积分基本定理 可知F的导数是f F z f z displaystyle F z f z 特别地 函数F是全纯的 则f也一定是全纯的 因为它是全纯函数的导数 应用 编辑一致极限 编辑 假设f1 f2 是一个全纯函数的序列 在开圆盘内一致收敛于连续函数f 根据柯西积分定理 可知對每個n 順著任意圓盤內的閉曲線C C f n z d z 0 displaystyle oint C f n z dz 0 而一致收斂則意指 對每個閉曲線C C f z d z lim n C f n z d z 0 displaystyle oint C f z dz lim n rightarrow infty oint C f n z dz 0 因此根据莫雷拉定理 f 一定是全纯函数 這個事實可以用來證明對每一個開集W C 由所有有界解析函數u W C 所組成的集合A W 會是一個在最小上界範數下的複巴拿赫空間 无穷级数和积分 编辑 莫雷拉定理可以用于证明由级数或积分所定义的函数的解析性 例如黎曼z函数 z s n 1 1 n s displaystyle zeta s sum n 1 infty frac 1 n s 或伽玛函数 G a 0 x a 1 e x d x displaystyle Gamma alpha int 0 infty x alpha 1 e x dx 参考文献 编辑Ahlfors Lars Complex Analysis McGraw Hill January 1 1979 ISBN 978 0070006577 Conway John B Functions of One Complex Variable I Graduate Texts in Mathematics Springer April 1 2001 ISBN 978 3540903284 G Morera Un teorema fondamentale nella teoria delle funzioni di una variabile complessa Rend del R Instituto Lombardo di Scienze e Lettere 2 19 1886 304 307 Rudin Walter Real and Complex Analysis McGraw Hill May 1 1986 ISBN 978 0070542341 外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 Morera s Theorem MathWorld 莫雷拉定理的教程 取自 https zh wikipedia org w index php title 莫雷拉定理 amp oldid 45276975, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,