在数学中，自同态（英語：endomorphism）是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。
在任何范畴中，X的任何两个自同态的复合也是X的自同态。于是可以推出，X的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End(X)（或EndC(X)，以强调范畴C）。
自同构 X的可逆自同态称为自同构。所有自同构的集合是End(X)的一个子群，称为X的自同构群，记为Aut(X)。在以下的图中，箭头表示蕴含：
| 自同构 | | 同构 |
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| 自同态 | | 同态 |
自同态环 阿贝尔群A的任何两个自同态都可以相加起来，根据规则(f + g)(a) = f(a) + g(a)。在这个加法下，阿贝尔群的自同态形成了一个环（自同态环）。例如，Zn的自同态的集合是所有整系数n × n矩阵的环。向量空间或模的自同态也形成了一个环，像预加法范畴中的任何对象的自同态一样。非阿贝尔群的自同态生成了一个代数结构，称为拟环。
参见外部链接 自同态, 在数学中, 英語, endomorphism, 是从一个数学对象到它本身的态射, 或同态, 例如, 向量空间v的是线性映射ƒ, 而群g的则是群同态ƒ, 等等, 一般地, 我们可以讨论任何范畴中的, 在集合范畴中, 就是从集合s到它本身的函数, 在任何范畴中, x的任何两个的复合也是x的, 于是可以推出, x的所有的集合形成了一个幺半群, 记为end, 或endc, 以强调范畴c, 目录, 自同构, 参见, 外部链接自同构, 编辑主条目, 自同构, 的可逆称为自同构, 所有自同构的集合是end, 的一个子群. 在数学中 自同态 英語 endomorphism 是从一个数学对象到它本身的态射 或同态 例如 向量空间V的自同态是线性映射ƒ V V 而群G的自同态则是群同态ƒ G G 等等 一般地 我们可以讨论任何范畴中的自同态 在集合范畴中 自同态就是从集合S到它本身的函数 在任何范畴中 X的任何两个自同态的复合也是X的自同态 于是可以推出 X的所有自同态的集合形成了一个幺半群 记为End X 或EndC X 以强调范畴C 目录 1 自同构 2 自同态环 3 参见 4 外部链接自同构 编辑主条目 自同构 X 的可逆自同态称为自同构 所有自同构的集合是End X 的一个子群 称为X 的自同构群 记为Aut X 在以下的图中 箭头表示蕴含 自同构 displaystyle Rightarrow 同构 displaystyle Downarrow displaystyle Downarrow 自同态 displaystyle Rightarrow 同态自同态环 编辑阿贝尔群A的任何两个自同态都可以相加起来 根据规则 f g a f a g a 在这个加法下 阿贝尔群的自同态形成了一个环 自同态环 例如 Zn 的自同态的集合是所有整系数n n 矩阵的环 向量空间或模的自同态也形成了一个环 像预加法范畴中的任何对象的自同态一样 非阿贝尔群的自同态生成了一个代数结构 称为拟环 英语 Near ring 参见 编辑态射 弗罗贝尼乌斯自同态 伴随自同态外部链接 编辑自同态和假象的范畴 Victor Porton 2005 范畴的自同态 尤其是带有偏序态射的范畴 也是一定的范畴的对象 Endomorphism PlanetMath 取自 https zh wikipedia org w index php title 自同态 amp oldid 51955857, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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