^Ascoli, G. (1883–1884), "Le curve limiti di una varietà data di curve", Atti della R. Accad. Dei Lincei Memorie della Cl. Sci. Fis. Mat. Nat. 18 (3): 521–586 .
^ 2.02.1Arzelà, Cesare. Sulle funzioni di linee. Mem. Accad. Sci. Ist. Bologna Cl. Sci. Fis. Mat. 1895, 5 (5): 55–74.
七月 06, 2023
等度连续, 在数学分析中, 一个函数集合被称为的, 如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时, 它们的取值都在, 相同程度, 的范围中浮动, 一般来说, 集合里的函数是有限个或可数无限个, 最早出现在阿尔泽拉, 阿斯科利定理中, 阿尔泽拉, 阿斯科利定理说明, 考虑某个紧豪斯多夫空间x, 以及建立在它上面的连续函数的集合c, 的一个子集, 这个子集是紧集当且仅当它是闭集, 作为结论, 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是的, 并且逐点收敛, 定义, 编辑设, displaystyle, 为从拓扑空间, 射到度量空. 在数学分析中 一个函数集合被称为等度连续的 如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时 它们的取值都在 相同程度 的范围中浮动 一般来说 集合里的函数是有限个或可数无限个 等度连续最早出现在阿尔泽拉 阿斯科利定理中 1 2 阿尔泽拉 阿斯科利定理说明 考虑某个紧豪斯多夫空间X 以及建立在它上面的连续函数的集合C X 的一个子集 这个子集是紧集当且仅当它是闭集 作为结论 C X 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的 并且逐点收敛 2 定义 编辑设 f i i I displaystyle f i i in I 为从拓扑空间 E 射到度量空间 F 的一组函数 f i i I displaystyle f i i in I 是等度连续的当且仅当 e gt 0 x E V V x i I y V d f i x f i y e displaystyle forall varepsilon gt 0 forall x in E exists V in mathcal V x forall i in I forall y in V d f i x f i y leq varepsilon 如果拓扑空间 E 上定义了一个距离 那么一组函数 f i i I displaystyle f i i in I 是一致等度连续的当且仅当 e gt 0 h gt 0 i I x E y B x h d f i x f i y e displaystyle forall varepsilon gt 0 exists eta gt 0 forall i in I forall x in E forall y in B x eta d f i x f i y leq varepsilon 作为对比 命题 一组函数 f i i I displaystyle f i i in I 全都是连续的 的数学化形式如下 i I e gt 0 x E V V x y V d f i x f i y e displaystyle forall i in I forall varepsilon gt 0 forall x in E exists V in mathcal V x forall y in V d f i x f i y leq varepsilon 可以看出 对于一般的连续性 邻域 V 的选择是随 i 而变的 也就是说对每个函数 浮动的形式都不一样 而对于等度连续 邻域 V 的选择不随 i 而变 只取决于 x 和 e displaystyle varepsilon 而在一致等度连续中 V 的选择只取决于 e displaystyle varepsilon 了 参见 编辑一致连续 阿尔泽拉 阿斯科利定理 紧空间参考来源 编辑 Ascoli G 1883 1884 Le curve limiti di una varieta data di curve Atti della R Accad Dei Lincei Memorie della Cl Sci Fis Mat Nat 18 3 521 586 2 0 2 1 Arzela Cesare Sulle funzioni di linee Mem Accad Sci Ist Bologna Cl Sci Fis Mat 1895 5 5 55 74 取自 https zh wikipedia org w index php title 等度连续 amp oldid 70440241, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,