簡介 编辑 點群存在於任一維度的歐幾里得空間 中。一個離散之二維點群 薔薇圖案群（rosette group） ，且被用來描述裝飾品的對稱性。三維點群 則大量地被使用於化學之中，尤其是在描述一個分子 和形成共價鍵 之分子軌道 的對稱性，且在一些文獻中亦會被稱成分子點群 。
在每一個維度裡都有著無限多個離散點群。但晶體侷限定理 說只存在有限多個和平移對稱 晶體點群
香港 區旗上的洋紫荊 有著C5 對稱；每片花瓣上的星形則有著D5 對稱。 二維中 编辑 二維點群 旋轉 而已，還是亦包括鏡射 。其循環群 Cn n n 度和其整數倍的旋轉所構成。例如，卐 有一對稱群 C4 ，是由0度、90度、180度及270度等旋轉所構成的。正方形 的對稱群屬於二面體群 n n 圓群 S1 是不同於Dih（S1 ）的，因為其明確地包含了鏡射。
一個無限群不一定需要是連續的；例如，存在一由360/√2度的整數倍之旋轉組成的群，其中並不包含有180度的旋轉。
n =1,2,3,4,6的Cn n 壁紙群
三維中 编辑 一般性 编辑 在任何維數d 裡，所有可能的定點等距同構之連續群為正交群 d )；且其所有可能的旋轉之連續子群為特殊正交群 ，標記為SO(d )。這並不是向夫立符號 李群 理論中生出的習慣標記。
另見 编辑 外部連結 编辑 （Mac and Windows only） Web-based point group tutorial （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）（needs Java and Flash）
點群, 在數學裡, 是指固定一點不動之幾何對稱, 等距同構, 的群, 目录, 簡介, 二維中, 三維中, 一般性, 另見, 外部連結簡介, 编辑存在於任一維度的歐幾里得空間中, 一個離散之二維, 英语, point, groups, dimensions, 有時會被稱為薔薇圖案群, rosette, group, 且被用來描述裝飾品的對稱性, 三維則大量地被使用於化學之中, 尤其是在描述一個分子和形成共價鍵之分子軌道的對稱性, 且在一些文獻中亦會被稱成分子, 在每一個維度裡都有著無限多個離散, 但晶體侷限定理說只存. 在數學裡 點群是指固定一點不動之幾何對稱 等距同構 的群 目录 1 簡介 2 二維中 3 三維中 4 一般性 5 另見 6 外部連結簡介 编辑點群存在於任一維度的歐幾里得空間中 一個離散之二維點群 英语 Point groups in two dimensions 有時會被稱為薔薇圖案群 rosette group 且被用來描述裝飾品的對稱性 三維點群則大量地被使用於化學之中 尤其是在描述一個分子和形成共價鍵之分子軌道的對稱性 且在一些文獻中亦會被稱成分子點群 在每一個維度裡都有著無限多個離散點群 但晶體侷限定理說只存在有限多個和平移對稱 英语 Translational symmetry 相容的離散點群 在一維裡有2個 二維裡有10個 三維裡則有32個 這些點群稱做晶體點群 nbsp 香港區旗上的洋紫荊有著C5對稱 每片花瓣上的星形則有著D5對稱 二維中 编辑二維點群 英语 Point groups in two dimensions 可以分成兩個不同的種類 根據其對稱性是只有旋轉而已 還是亦包括鏡射 其循環群Cn Zn抽象群類型 由360 n度和其整數倍的旋轉所構成 例如 卐有一對稱群C4 是由0度 90度 180度及270度等旋轉所構成的 正方形的對稱群屬於二面體群Dn Dihn抽象群類型 的類型 包含和旋轉一樣多的鏡射 圓的無限旋轉對稱表示其鏡射對稱也是無限的 但形式上 圓群S1是不同於Dih S1 的 因為其明確地包含了鏡射 一個無限群不一定需要是連續的 例如 存在一由360 2度的整數倍之旋轉組成的群 其中並不包含有180度的旋轉 n 1 2 3 4 6的Cn和Dn可以和平移對稱相結點 有時還可以以不只一種的方式 因此 這十個群可以產生出17個壁紙群 英语 Wallpaper group 三維中 编辑更複雜的對稱產生於三維之中 詳見三維點群 一般性 编辑在任何維數d裡 所有可能的定點等距同構之連續群為正交群 標記為O d 且其所有可能的旋轉之連續子群為特殊正交群 標記為SO d 這並不是向夫立符號 英语 Schoenflies notation 而是從李群理論中生出的習慣標記 另見 编辑晶體學 晶體點群 壁紙群 英语 Wallpaper group 外部連結 编辑Downloadable point group tutorial Mac and Windows only Molecular symmetry examples Web based point group tutorial 页面存档备份 存于互联网档案馆 needs Java and Flash 取自 https zh wikipedia org w index php title 點群 amp oldid 73021793, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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