《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称，这三种著作是《乘除通变算宝》卷上下、《田亩比类乘除捷法》卷上中下、和《续古摘奇算法》。
田亩比类乘除捷法 《田亩比类乘除捷法》二卷。卷上叙述长田形、圭田、斜田、圆田、环田、苑田和丘田的面积计算以及圭垛、梯形垛、方箭、圆箭等数列求和。
乘除通变算宝 《乘除通变算宝》三卷。
卷上《算法通变本末》
- 《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。
- 商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法[1][2]。
六种速算乘法
- 单因乘：一位数的乘法； 例子：以 乘8除100 代替 除 12.5
-
- 重因乘：一位数因子乘法； 例子： 274 × 48 =274 × 6 × 8
- 身前乘：用于乘数个位=1的乘法，例子 232 × 31 = 232 × 30 + 232
- 损乘：减法乘： ×9 代以 -1， 乘8 代以 -2
- 相乘；
- 重乘：
- 因子乘；
五种速算加法
- 加一位法，用于乘法 11 至 19 例：274 * 16 = 274 * 10 + 274 *6， 即 将274 *6 + 274 左移一位 （ = * 10）
- 加二位法，用于乘数 111 至 119，例：274 * 116 = 274 左移二位 + 274 左移一位 + 275 *6 = 27400 +2740 +274*6
- 加隔位法，用于乘数101 至 109
- 重加
- 连身加，用于乘数 21-29
五种速算减法
卷中《乘除通变算宝》
叙述乘除通变算宝，和筹算速算法，包括加法乘、九归新括。
卷下《法算取用本末》
是前两卷所述各种方法的应用题例，1-300筹算速算法。用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段，
续古摘奇算法 《续古摘奇算法》二卷。
卷上叙述纵横图、幻方、幻圆；求年内日甲，地支逢宿、甲子逢宿；数列求和，量仓法，面积速算等。
- 纵横图：洛书，河图，四四图，五五图，六六图，六十四图，九九图，百子图，聚五图，聚六图，聚八图，攒九图，八阵图，连环图。
- 三五七数二问，七八九数，十一十二十三，三五七九，六十甲子纳音，求年内日甲子积数，地支逢宿，甲子逢宿，量仓法，共卖纱绢等。
卷下叙述二次方程求解，鸡兔同笼，百鸡问题；乘除速算，盈不足，方圆论和海岛问题等19问。
- 三鸡折直，三果共价，方金求重，开河问积，河上荡杯，引绳量木，贼人盗绢盈不足，方圆总论，隔水望木（海岛）等。
版本 - 宋刊杨辉算法（散失）
- 明代洪武古杭勤德堂木刻本。
- 明《永乐大典》
- 1433年朝鲜刊《杨辉算法》。北京图书馆藏。
- 清乾隆丙申年（1776年）知不足斋丛书第二十七集《续古摘奇算法》卷下。
- 清道光郁松年刻《杨辉算法》六卷。
- 1661年日本关孝和传写《杨辉算法》足本三册。
- 1917年日本三上义夫将关孝和抄足本《杨辉算法》抄寄李俨，现藏中国科学院自然科学史研究所。
- 《算法通变本末》《乘除通变算宝》《法算取用本末》商务印书馆 丛书集成 #1192 中华民国二十五年
- 《田亩比类乘除捷法》 《续古摘奇算法》 中华书局 1985(不全，缺幻方幻圆内容）
- 《杨辉算法》 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997
- 《杨辉算法导读》 郭熙汉 湖北教育出版社 1996
参考文献 引用
- ^ 蓝丽蓉 The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.
- ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第六卷 南宋时代 杨辉 577-583页
来源
- 吴文俊 主编：《中国数学史大系》第五卷 556-569
- 蓝丽蓉：The Yang Hui Suan Fa, a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise, 香港《崇基学报》 1968.
杨辉算法, 是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称, 这三种著作是, 乘除通变算宝, 卷上下, 田亩比类乘除捷法, 卷上中下, 续古摘奇算法, 书影, 杨辉纵横图, 目录, 田亩比类乘除捷法, 乘除通变算宝, 卷上, 算法通变本末, 卷中, 乘除通变算宝, 卷下, 法算取用本末, 续古摘奇算法, 版本, 参考文献, 引用, 来源田亩比类乘除捷法, 编辑, 田亩比类乘除捷法, 二卷, 卷上叙述长田形, 圭田, 斜田, 圆田, 环田, 苑田和丘田的面积计算以及圭垛, 梯形垛, 方箭, 圆箭等数列求和, 乘除通变算. 杨辉算法 是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称 这三种著作是 乘除通变算宝 卷上下 田亩比类乘除捷法 卷上中下 和 续古摘奇算法 杨辉算法 杨辉算法书影 杨辉纵横图 目录 1 田亩比类乘除捷法 2 乘除通变算宝 2 1 卷上 算法通变本末 2 2 卷中 乘除通变算宝 2 3 卷下 法算取用本末 3 续古摘奇算法 4 版本 5 参考文献 5 1 引用 5 2 来源田亩比类乘除捷法 编辑 田亩比类乘除捷法 二卷 卷上叙述长田形 圭田 斜田 圆田 环田 苑田和丘田的面积计算以及圭垛 梯形垛 方箭 圆箭等数列求和 乘除通变算宝 编辑 乘除通变算宝 三卷 卷上 算法通变本末 编辑 习算纲目 杨辉为学员制定的学习纲目和时间表 例如 学相乘起例定位 功课一日 温习九归题目 一日 开方乃算法中大节目 用两月演习题目等 商用乘除算题 此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法 1 2 六种速算乘法 单因乘 一位数的乘法 例子 以 乘8除100 代替 除 12 52746 12 5 2746 8 100 displaystyle 2746 12 5 2746 8 100 dd dd 重因乘 一位数因子乘法 例子 274 48 274 6 8 身前乘 用于乘数个位 1的乘法 例子 232 31 232 30 232 损乘 减法乘 9 代以 1 乘8 代以 2 相乘 重乘 因子乘 五种速算加法 加一位法 用于乘法 11 至 19 例 274 16 274 10 274 6 即 将274 6 274 左移一位 10 加二位法 用于乘数 111 至 119 例 274 116 274 左移二位 274 左移一位 275 6 27400 2740 274 6 加隔位法 用于乘数101 至 109 重加 连身加 用于乘数 21 29五种速算减法 减一位 减二位 重减 隔为减卷中 乘除通变算宝 编辑 叙述乘除通变算宝 和筹算速算法 包括加法乘 九归新括 卷下 法算取用本末 编辑 是前两卷所述各种方法的应用题例 1 300筹算速算法 用代数方法建立二至四次方程从已知面积求线段 续古摘奇算法 编辑 续古摘奇算法 二卷 卷上叙述纵横图 幻方 幻圆 求年内日甲 地支逢宿 甲子逢宿 数列求和 量仓法 面积速算等 纵横图 洛书 河图 四四图 五五图 六六图 六十四图 九九图 百子图 聚五图 聚六图 聚八图 攒九图 八阵图 连环图 杨辉九九图 杨辉百子图 杨辉八阵图 杨辉攒九图 杨辉连环图三五七数二问 七八九数 十一十二十三 三五七九 六十甲子纳音 求年内日甲子积数 地支逢宿 甲子逢宿 量仓法 共卖纱绢等 卷下叙述二次方程求解 鸡兔同笼 百鸡问题 乘除速算 盈不足 方圆论和海岛问题等19问 三鸡折直 三果共价 方金求重 开河问积 河上荡杯 引绳量木 贼人盗绢盈不足 方圆总论 隔水望木 海岛 等 版本 编辑宋刊杨辉算法 散失 明代洪武古杭勤德堂木刻本 明 永乐大典 1433年朝鲜刊 杨辉算法 北京图书馆藏 清乾隆丙申年 1776年 知不足斋丛书第二十七集 续古摘奇算法 卷下 清道光郁松年刻 杨辉算法 六卷 1661年日本关孝和传写 杨辉算法 足本三册 1917年日本三上义夫将关孝和抄足本 杨辉算法 抄寄李俨 现藏中国科学院自然科学史研究所 算法通变本末 乘除通变算宝 法算取用本末 商务印书馆 丛书集成 1192 中华民国二十五年 田亩比类乘除捷法 续古摘奇算法 中华书局 1985 不全 缺幻方幻圆内容 杨辉算法 孙宏安 译注 辽宁教育出版社 1997 杨辉算法导读 郭熙汉 湖北教育出版社 1996参考文献 编辑引用 编辑 蓝丽蓉 The Yang Hui Suan Fa a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise 香港 崇基学报 1968 吴文俊主编 中国数学史大系 第六卷 南宋时代 杨辉 577 583页 来源 编辑 吴文俊 主编 中国数学史大系 第五卷 556 569 蓝丽蓉 The Yang Hui Suan Fa a Thirteen Century Chinese Mathematical Treatise 香港 崇基学报 1968 取自 https zh wikipedia org w index php title 杨辉算法 amp oldid 73741811, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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