斯托克斯数

  此條目介紹的是有關悬浮在流場上物體的無量綱。关于描述脈動流頻率以及黏滯效應之間的關係的無量綱，请见「沃默斯利數」。

斯托克斯数（Stk）得名自乔治·斯托克斯，是流體力學的無量綱，描述悬浮在流場上物體的行為。斯托克斯数定義為物體（或液滴）特徵時間和流場特徵時間的比值，也就是

從實驗中得到，球的阻力係數C_d和雷諾數之間的關係。實線表示是表面光滑的球，而虛線是表面粗糙的球。線上的數字表示不同的流型及其對流型的影響：
•2：附著流（斯托克斯流）以及穩定的分離流
•3：分離的不穩定流，有邊界層分離的上游有層流的邊界層，下游會產生卡门涡街
•4：分離的不穩定流，有邊界層分離的上游有層流的邊界層，下游會有渾沌的紊流船波
•5：後臨界分離流，有紊流邊界層

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {t_{0}\,u_{0}}{l_{0}}}}$

其中

${\displaystyle t_{0}}$為物體的驰豫时间（因為阻力造成物體速度指數衰減的時間常數）

${\displaystyle u_{0}}$是流場在遠離物體處的速度

${\displaystyle l_{0}}$為物體的特徵尺寸（多半是直徑）

若一物體的斯托克斯数低，表示其可以順著流場的流線（完全移流），而斯托克斯数高時，表示受慣性的影響大，會順著原來軌跡繼續前進。

在斯托克斯流中，也就是雷諾數夠低的流體，其阻力係數和雷諾數成反比，物體的特性時間可以定義為

${\displaystyle t_{0}={\frac {\rho _{d}d_{d}^{2}}{18\mu _{g}}}}$

其中

${\displaystyle \rho _{d}}$為物體密度

${\displaystyle d_{d}}$為物體直徑

${\displaystyle \mu _{g}}$為氣體的黏度^[1]

在實驗流體力學中，粒子图像测速仪（英语：Particle image velocimetry）會將很小的粒子放在紊流中，再用光觀察流體運動的速度及方向（也稱為流體的速度場），斯托克斯数用來可以粒子图像测速仪中，流體示踪劑的保真性。若要有足夠的示踪準確性，粒子的反應時間需要比流場的最小時間刻度要快。斯托克斯数小表示示踪準確性較高，若${\displaystyle \mathrm {Stk} \gg 1}$，在流場快速減速時，粒子會和流場分離。若${\displaystyle \mathrm {Stk} \ll 1}$，粒子會跟著流場。若${\displaystyle \mathrm {Stk} \ll 0.1}$，示踪準確性誤差會小於1%^[2]。

應用在粒子的非同流态取样

例如，Belyaev及Levin提出，在對齊，薄壁圓形噴嘴下的選擇性捕獲為^[3]為：

${\displaystyle c/c_{0}=1+(u_{0}/u-1)\left(1-{\frac {1}{1+\mathrm {Stk} (2+0.617u/u_{0})}}\right)}$ 

其中

${\displaystyle c}$ 為粒子濃度

${\displaystyle u}$ 為速度

其中的下標0表示是噴嘴上方的資料，其特徵長度為噴嘴直徑，因此可以計算斯托克斯数

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {u_{0}V_{s}}{dg}}}$ 

其中

${\displaystyle V_{s}}$ 為粒子穩態速度

${\displaystyle d}$ 為取样管的內徑

${\displaystyle g}$ 為重力加速度

參考資料

1. Brennen, Christopher E. Fundamentals of multiphase flow Reprint. Cambridge [u.a.]: Cambridge Univ. Press. 2005. ISBN 9780521848046. 
2. Cameron Tropea, Alexander Yarin, John Foss (编). Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Springer. ISBN 978-3-540-25141-5. 
3. Belyaev, SP; Levin, LM. Techniques for collection of representative aerosol samples. Aerosol Science (Pergammon Press). 1974, 5: 325–338. doi:10.1016/0021-8502(74)90130-X. 

延伸閱讀

• Fuchs, N. A. The mechanics of aerosols. New York: Dover Publications. 1989. ISBN 0-486-66055-9. 
• Hinds, William C. Aerosol technology: properties, behavior, and measurement of airborne particles. New York: Wiley. 1999. ISBN 0-471-19410-7. 
• Snyder, WH; Lumley, JL. Some Measurements of Particle Velocity Autocorrelation Functions in a Turbulent Flow. Journal of Fluid Mechanics (Cambridge Univ Press). 1971, 48: 41–71. Bibcode:1971JFM....48...41S. doi:10.1017/S0022112071001460. 
• Collins, LR; Keswani, A. Reynolds number scaling of particle clustering in turbulent aerosols. New Journal of Physics. 2004, 6 (119). Bibcode:2004NJPh....6..119C. doi:10.1088/1367-2630/6/1/119.