扭稜二十面化截半大十二面體

扭稜二十面化截半大十二面體是一種星形均勻多面體，為二十面化截半大十二面體的扭稜立體，由80個正三角形、12個正五邊形和12個正五角星組成^[3]，索引為U₄₆，對偶多面體為中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）^[5]，其與扭稜小星形十二面體一樣，皆具有12組正五邊形面和五角星面互相平行^[4]:177。

扭稜二十面化截半大十二面體

類別	均勻星形多面體
對偶多面體	中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron）
識別
名稱	扭稜二十面化截半大十二面體 Snub icosidodecadodecahedron
參考索引	U46, C58, W112
鮑爾斯縮寫 （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	sided
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
威佐夫符號 （英语：Wythoff symbol）	| 5/3 3 5^[1]^[2]^[3] | 3 5/3 5^[4]^:177
性質
面	104
邊	180
頂點	60
歐拉特徵數	F=104, E=180, V=60 （χ=-16）
組成與佈局
面的種類	(20+60)個正三角形 12個正五邊形 12個正五角星
頂點圖	3.3.3.5.3.5/3
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
圖像
3.3.3.5.3.5/3 （頂點圖） 中六角六十面体（英语：Medial hexagonal hexecontahedron） （對偶多面體）
查 论 编

這個立體與塑膠數關係十分密切，因為其許多屬性都可以用塑膠數來表達^[6][7]，例如邊長為單位長的扭稜二十面化截半大十二面體，其外接球半徑為${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}}$，其中${\displaystyle \rho }$為塑膠數。^[5]

性質

扭稜二十面化截半大十二面體共由104個面、180條邊和60個頂點組成。^[2]在其104個面中，有80個正三角形面、12個正五邊形面和12個正五角星面^[3]。在其60個頂點中，每個頂點都是4個三角形、1個五邊形和1個五角星的公共頂點，並且這些面在構成頂角的多面角時，以五邊形、三角形、五角星、三角形、三角形和三角形的順序排列，在頂點圖中可以用(5.3.5/3.3.3.3)^[8]、{3, 5/3, 3, 3, 3, 5}^[2]或(3.5/3.3.3.3.5)^[3]來表示。

表示法

扭稜二十面化截半大十二面體在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示為    ^[9]（s5/3s3s5*a）^[10]，在威佐夫記號中可以表示為| 5/3 3 5^{[11][1][2][3]}或| 3 5/3 5^[4]:177。

尺寸

若扭稜二十面化截半大十二面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1.1268979127999}$ ^[12]

其中${\displaystyle \rho }$ 為塑膠數，是方程式${\displaystyle x^{3}-x-1=0}$ 的唯一實根，約為1.324718。^[13]

參見

• 均勻多面體列表（英语：List_of_uniform_polyhedra）

參考文獻

1. V.Bulatov. snub icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容于2021-02-24）. 
2. Maeder, Roman. 46: snub icosidodecadodecahedron. MathConsult. [2022-08-21]. （原始内容于2020-12-03）. 
3. Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #51, snub icosidodecadodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14]. （原始内容于2021-10-22）. 
4. Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974 [2021-09-05]. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. （原始内容于2021-08-31）. 
5. Weisstein, Eric W. (编). Snub Icosidodecadodecahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
6. Weisstein, Eric W. (编). Plastic Constant. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
7. Василенко, СЛ. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРОИЧНОСТИ. ЧАСТЬ 1. Тройная точка, весы, треугольная фракталометрия с логарифмическими спиралями, геометрические фигуры с константой золотого сечения (PDF). trinitas.ru. [2022-08-21]. （原始内容 (PDF)于2022-03-15）. 
8. Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF). Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-21]. （原始内容 (PDF)于2022-08-14）. 
9. Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF). tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-21]. （原始内容 (PDF)于2022-08-14）. 
10. Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07]. （原始内容于2018-07-07）. 
11. George W. Hart. Uniform Polyhedra --- List. 1996 [2022-08-21]. （原始内容于2018-09-19）. 
12. David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Snub Icosidodecadodecahedron. [2022-08-21]. （原始内容于2022-02-14）. 
13. Richard Klitzing. snub icosidodecadodecahedron, sided. bendwavy.org. [2022-08-21]. （原始内容于2022-05-19）.