塑膠數, 或銀數是一元三次方程, displaystyle, 的唯一一個實數根, 其值為數表, 无理数2, displaystyle, color, blue, sqrt, displaystyle, color, blue, varphi, displaystyle, color, blue, sqrt, displaystyle, color, blue, sqrt, displaystyle, color, blue, delta, displaystyle, color, blue, displaystyl. 塑膠數或銀數是一元三次方程 x 3 x 1 displaystyle x 3 x 1 的唯一一個實數根 其值為塑膠數塑膠數數表 无理数2 displaystyle color blue sqrt 2 f displaystyle color blue varphi 3 displaystyle color blue sqrt 3 5 displaystyle color blue sqrt 5 d S displaystyle color blue delta S e displaystyle color blue e p displaystyle color blue pi 命名數字r名稱塑膠數識別種類無理數符號r displaystyle rho 位數數列編號 A060006性質以此為根的多項式或函數x 3 x 1 0 displaystyle x 3 x 1 0 表示方式值r displaystyle rho approx 1 3247179572 代數形式9 69 18 3 9 69 18 3 displaystyle sqrt 3 frac 9 sqrt 69 18 sqrt 3 frac 9 sqrt 69 18 二进制1 01010011 0010 0000 1011 0111 八进制1 24620267 2354 5104 5332 6027 十进制1 32471795 7244 7460 2596 0908 十六进制1 5320B74E CA44 ADAC 1788 97C4 查论编 1 2 1 6 23 3 3 1 2 1 6 23 3 3 displaystyle sqrt 3 frac 1 2 frac 1 6 sqrt frac 23 3 sqrt 3 frac 1 2 frac 1 6 sqrt frac 23 3 約等於1 3247179572447460259609 displaystyle 1 3247179572447460259609 OEIS數列A060006 塑膠數對於佩蘭數列和巴都萬數列 就如黃金分割對於斐波那契數列 是兩項的比的極限 它亦是最小的皮索數 塑膠數的來源 编辑塑膠數是方程x 3 x 1 displaystyle x 3 x 1 nbsp 的唯一實數根 對於方程x 3 x 1 displaystyle x 3 x 1 nbsp 現將等式右邊變為0 即x 3 x 1 0 displaystyle x 3 x 1 0 nbsp 由勘根定理可判斷出該實根大小介於1與2之間 設x l y y displaystyle x frac lambda y y nbsp 則y x 2 1 2 x 2 4 l displaystyle y frac x 2 frac 1 2 sqrt x 2 4 lambda nbsp 得到 1 y l y y l y 3 0 displaystyle 1 y frac lambda y left y frac lambda y right 3 0 nbsp 等式兩邊同時乘 y 3 displaystyle y 3 nbsp 得y 6 y 4 3 l 1 y 3 y 2 3 l 2 l l 3 0 displaystyle y 6 y 4 left 3 lambda 1 right y 3 y 2 left 3 lambda 2 lambda right lambda 3 0 nbsp 令l 1 3 displaystyle lambda frac 1 3 nbsp 將其帶入上面方程 并設z y 3 displaystyle z y 3 nbsp 得到一個z displaystyle z nbsp 的二次方程z 2 z 1 27 0 displaystyle z 2 z frac 1 27 0 nbsp 解得z 1 18 9 69 displaystyle z frac 1 18 left 9 sqrt 69 right nbsp 根據z y 3 displaystyle z y 3 nbsp 得y 3 1 18 9 69 displaystyle y 3 frac 1 18 left 9 sqrt 69 right nbsp 則y displaystyle y nbsp 有實數解y 1 2 1 6 23 3 3 displaystyle y sqrt 3 frac 1 2 frac 1 6 sqrt frac 23 3 nbsp 根據y displaystyle y nbsp 与l displaystyle lambda nbsp 的關係 得y x 2 1 2 x 2 4 3 displaystyle y tfrac x 2 tfrac 1 2 sqrt x 2 tfrac 4 3 nbsp 得x displaystyle x nbsp 的實數解x 1 2 1 6 23 3 3 1 2 1 6 23 3 3 displaystyle x sqrt 3 frac 1 2 frac 1 6 sqrt frac 23 3 sqrt 3 frac 1 2 frac 1 6 sqrt frac 23 3 nbsp 參考文獻 编辑 Sequence A072117 in the OEIS nbsp 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 塑膠數 amp oldid 73858903, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
