性質 小三角六邊形二十面體由20個面、60條邊和32個頂點組成[6] [7]
作為星形多面體 作為一個星形多面體，其具有正二十面體的星狀核和五角化十二面體的凸包。
作為凹多面體 若作為凹多面體，即將原本互相相交的六邊形面去除隱沒部分其餘部分分為3個三角形，這種結構與星形三角化二十面體相同
頂點座標 小三角六邊形二十面體的頂點座標為[8]
( 0 , ± 5 − 5 10 , ± 5 + 5 10 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}})} ( ± 5 + 5 10 , 0 , ± 5 − 5 10 ) {\displaystyle (\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}})} ( ± 5 − 5 10 , ± 5 + 5 10 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0)} ( ± 3 − 5 2 , 0 , ± 5 − 1 2 ) {\displaystyle (\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}})} ( ± 5 − 1 2 , ± 3 − 5 2 , 0 ) {\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0)} ( 0 , ± 5 − 1 2 , ± 3 − 5 2 ) {\displaystyle (0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}})} ( ± 5 5 , ± 5 5 , ± 5 5 ) {\displaystyle (\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}})} 二面角 小三角六邊形二十面體二面角為負三分之一的反餘弦 值[9]
cos − 1 ( − 1 3 ) ≈ 1.9106 ≈ 109.4712 ∘ {\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})\approx 1.9106\approx 109.4712^{\circ }} 體積與表面積 一個邊長為a的小三角六邊形二十面體，其表面積 和體積 為[10]
A = 3 15 a 2 ≈ 11.61895 a 2 {\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}\approx 11.61895a^{2}} V = 5 + 3 5 4 a 3 ≈ 2.92705 a 3 . {\displaystyle V={\frac {5+3{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}\approx 2.92705a^{3}.} 其中A代表表面積 A = 3 15 a 2 {\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}} 平方 、V代表體積 V = 1 4 ( 5 + 3 5 ) a 3 {\displaystyle V={\frac {1}{4}}(5+3{\sqrt {5}})a^{3}}
相關多面體 對偶複合體 小三角六邊形二十面體與其對偶的複合體為複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體 。其共有52個面、120條邊和52個頂點，其尤拉示性數為-16，虧格為9，有12個非凸面，在威佐夫記號中以(3 | 5/2 3)表示[11]
參考文獻 Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9 Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press. 1983. ISBN 0-521-54325-8 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3MR 676126. ^ Topological Small Triambic Icosahedron. software3d.com. [2016-09-01 ] . （原始内容于2015-09-21）. ^ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） Mathematica in Education 3, 5-11, 1994. ^ Grünbaum, Branko. Can Every Face of a Polyhedron Have Many Sides? (PDF) . digital.lib.washington.edu. 2008 [2021-07-19 ] . （原始内容 (PDF) 于2021-07-19）. ^ Wenninger, Magnus ISBN 0-521-09859-9 ^ H·S·M·考克斯特 . 五十九種二十面體 . H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164 ^ small triambic icosahedron. bulatov.org. [2016-09-01 ] . （原始内容于2015-09-06）. ^ Small triambic icosahedron 3D model. craftsmanspace. [2016-09-01 ] . （原始内容于2016-08-10）. ^ Data of Small Triambic Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-01 ] . （原始内容于2016-09-01）. ^ Versi-Regular Polyhedra: Small Triambic Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-01 ] . （原始内容于2016-03-24）. ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Triambic Icosahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . 互联网档案馆 ）內容於2016-08-01）.^ compound of small ditrigonal icosidodecahedron and small triambic icosahedron. bulatov.org. [2016-09-01 ] . （原始内容于2015-09-06）.
外部連結
小三角六边形二十面体, 在幾何學中, 小三角六邊形二十面體是一種星形二十面體, 由20個等邊但不等角且互相相交的六邊形組成, 其索引編號為du30, 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型, 並將小三角六邊形二十面體給予編號w26, 其也收錄於哈羅德, 斯科特, 麥克唐納, 考克斯特的書, 五十九種二十面體, 編號為2, 小三角六邊形二十面體類別星形多面體對偶多面體小雙三斜三十二面體識別名稱小三角六邊形二十面體參考索引du30, w26性質面20邊60頂點32歐拉特徵數f, 虧格5組成與佈局面的種類20個等邊六邊. 在幾何學中 小三角六邊形二十面體是一種星形二十面體 1 2 由20個等邊但不等角且互相相交的六邊形組成 3 其索引編號為DU30 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型 並將小三角六邊形二十面體給予編號W26 4 其也收錄於哈羅德 斯科特 麥克唐納 考克斯特的書 五十九種二十面體 中 編號為2 5 小三角六邊形二十面體類別星形多面體對偶多面體小雙三斜三十二面體識別名稱小三角六邊形二十面體參考索引DU30 2 59 W26性質面20邊60頂點32歐拉特徵數F 20 E 60 V 32 x 8 虧格5組成與佈局面的種類20個等邊六邊形頂點佈局 英语 Vertex configuration 兩種頂點5個六邊形的公共頂點 3個六邊形的公共頂點對稱性對稱群Ih H3 5 3 532 特性等面 等邊圖像小雙三斜三十二面體 對偶多面體 查论编小三角六邊形二十面體的對偶多面體是一種均勻多面體 是由五角星和三角形組成的小雙三斜三十二面體 目录 1 性質 1 1 作為星形多面體 1 2 作為凹多面體 1 3 頂點座標 1 4 二面角 1 5 體積與表面積 2 相關多面體 2 1 對偶複合體 3 參考文獻 4 外部連結性質 编辑小三角六邊形二十面體由20個面 60條邊和32個頂點組成 6 7 每個面都是等邊六邊形 但不是正六邊形 每個六邊形彼此互相相交 其共存在兩種頂角 分別為5個六邊形的公共頂點和3個六邊形的公共頂點 作為星形多面體 编辑 作為一個星形多面體 其具有正二十面體的星狀核和五角化十二面體的凸包 星狀圖 英语 Stellation diagram 外觀 星狀核 凸包 正二十面體 五角化十二面體作為凹多面體 编辑 若作為凹多面體 即將原本互相相交的六邊形面去除隱沒部分其餘部分分為3個三角形 這種結構與星形三角化二十面體相同 星形三角化二十面體 小三角六邊形二十面體 三角化二十面體 正二十面體 頂點座標 编辑 小三角六邊形二十面體的頂點座標為 8 0 5 5 10 5 5 10 displaystyle 0 pm frac 5 sqrt 5 10 pm frac 5 sqrt 5 10 5 5 10 0 5 5 10 displaystyle pm frac 5 sqrt 5 10 0 pm frac 5 sqrt 5 10 5 5 10 5 5 10 0 displaystyle pm frac 5 sqrt 5 10 pm frac 5 sqrt 5 10 0 3 5 2 0 5 1 2 displaystyle pm frac 3 sqrt 5 2 0 pm frac sqrt 5 1 2 5 1 2 3 5 2 0 displaystyle pm frac sqrt 5 1 2 pm frac 3 sqrt 5 2 0 0 5 1 2 3 5 2 displaystyle 0 pm frac sqrt 5 1 2 pm frac 3 sqrt 5 2 5 5 5 5 5 5 displaystyle pm frac sqrt 5 5 pm frac sqrt 5 5 pm frac sqrt 5 5 二面角 编辑 小三角六邊形二十面體二面角為負三分之一的反餘弦值 9 cos 1 1 3 1 9106 109 4712 displaystyle cos 1 frac 1 3 approx 1 9106 approx 109 4712 circ 體積與表面積 编辑 一個邊長為a的小三角六邊形二十面體 其表面積和體積為 10 A 3 15 a 2 11 61895 a 2 displaystyle A 3 sqrt 15 a 2 approx 11 61895a 2 V 5 3 5 4 a 3 2 92705 a 3 displaystyle V frac 5 3 sqrt 5 4 a 3 approx 2 92705a 3 其中A代表表面積A 3 15 a 2 displaystyle A 3 sqrt 15 a 2 約為11倍的邊長平方 V代表體積V 1 4 5 3 5 a 3 displaystyle V frac 1 4 5 3 sqrt 5 a 3 約為3倍的邊長立方 相關多面體 编辑對偶複合體 编辑 小三角六邊形二十面體與其對偶的複合體為複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體 其共有52個面 120條邊和52個頂點 其尤拉示性數為 16 虧格為9 有12個非凸面 在威佐夫記號中以 3 5 2 3 表示 11 參考文獻 编辑Wenninger Magnus Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 Wenninger Magnus Dual Models Cambridge University Press 1983 ISBN 0 521 54325 8 Coxeter Harold Scott MacDonald Du Val P Flather H T Petrie J F The fifty nine icosahedra 3rd Tarquin 1999 ISBN 978 1 899618 32 3 MR676126 1st Edn University of Toronto 1938 Topological Small Triambic Icosahedron software3d com 2016 09 01 原始内容存档于2015 09 21 Maeder R E The Stellated Icosahedra 页面存档备份 存于互联网档案馆 Mathematica in Education 3 5 11 1994 Grunbaum Branko Can Every Face of a Polyhedron Have Many Sides PDF digital lib washington edu 2008 2021 07 19 原始内容存档 PDF 于2021 07 19 Wenninger Magnus 英语 Magnus J Wenninger Polyhedron Models Cambridge University Press 1974 ISBN 0 521 09859 9 H S M 考克斯特 五十九種二十面體 H T Flather J F Petrie Springer Science amp Business Media 2012 ISBN 9781461382164 small triambic icosahedron bulatov org 2016 09 01 原始内容存档于2015 09 06 Small triambic icosahedron 3D model craftsmanspace 2016 09 01 原始内容存档于2016 08 10 Data of Small Triambic Icosahedron dmccooey com 2016 09 01 原始内容存档于2016 09 01 Versi Regular Polyhedra Small Triambic Icosahedron dmccooey com 2016 09 01 原始内容存档于2016 03 24 Weisstein Eric W 编 Small Triambic Icosahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 原始 页面存档备份 存于互联网档案馆 內容於2016 08 01 compound of small ditrigonal icosidodecahedron and small triambic icosahedron bulatov org 2016 09 01 原始内容存档于2015 09 06 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 小三角六邊形二十面體 MathWorld 如何製作小三角六邊形二十面體 页面存档备份 存于互联网档案馆 crafts4camp com 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 小三角六边形二十面体 amp oldid 76100764, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。