交換子, 此條目没有列出任何参考或来源, 2020年3月8日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 此條目需要擴充, 2018年7月11日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 在抽象代数中, 一个群的, commutator, 或换位子是一个二元運算子, 设g及h, 群g中的元素, 他們的是g, 常記為, 只有当g和h符合交换律, 即gh, 时他们的交换子才是这个群的单位元. 此條目没有列出任何参考或来源 2020年3月8日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 此條目需要擴充 2018年7月11日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 在抽象代数中 一个群的交換子 commutator 或换位子是一个二元運算子 设g及h 是 群G中的元素 他們的交換子是g 1 h 1 gh 常記為 g h 只有当g和h符合交换律 即gh hg 时他们的交换子才是这个群的单位元 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群 记作D G 目录 1 群論 2 環論 3 量子力學 3 1 正則對易關係 3 2 與古典力學的關係 4 延伸阅读 5 相關條目群論 编辑群G 中两个元素g 和h 的交换子为元素 g h g 1h 1gh它等于群的幺元当且仅当g 和h 可交换 即gh hg 環論 编辑环或结合代数上两个元素a和b的交换子定义为 a b a b b a displaystyle a b ab ba 量子力學 编辑量子力学中 经常用到对易关系 commutation relation 即 A B A B B A displaystyle hat A hat B hat A hat B hat B hat A 其中 A displaystyle hat A B displaystyle hat B 均为量子力学的算符 A B displaystyle hat A hat B 是其对易算符 也称交换子 如果上式等于零 则称A displaystyle hat A B displaystyle hat B 是对易的 即意味着A displaystyle hat A 和B displaystyle hat B 两个算符的运算顺序可以调换 反之则称非对易的 运算顺序不可以调换 量子力學中 交換子有以下特性 A B B A displaystyle hat A hat B hat B hat A A B C A B A C A B C A C B C displaystyle hat A hat B hat C hat A hat B hat A hat C quad hat A hat B hat C hat A hat C hat B hat C A B C A B C B A C A B C A C B A B C displaystyle hat A hat B hat C hat A hat B hat C hat B hat A hat C quad hat A hat B hat C hat A hat C hat B hat A hat B hat C A A n 0 n 1 2 3 displaystyle hat A hat A n 0 quad n 1 2 3 k A B A k B k A B displaystyle k hat A hat B hat A k hat B k hat A hat B A B C C A B B C A 0 displaystyle hat A hat B hat C hat C hat A hat B hat B hat C hat A 0 量子力学中的各个力学量之间 常用的对易关系有 以下 x displaystyle hat x 是位置算符 p displaystyle hat p 是动量算符 L displaystyle hat L 是角动量算符 包括轨道角动量 自旋角动量等 而d i j displaystyle delta ij 是克罗内克d ϵ i j k displaystyle epsilon ijk 是列維 奇維塔符號 其中i j k均可以指代x y z三个方向中的任意一个 对易关系 更具体的形式 x i x j 0 displaystyle hat x i hat x j 0 x x 0 displaystyle hat x hat x 0 x y 0 displaystyle hat x hat y 0 p i p j 0 displaystyle hat p i hat p j 0 p x p x 0 displaystyle hat p x hat p x 0 p x p y 0 displaystyle hat p x hat p y 0 x i p j i ℏ d i j displaystyle hat x i hat p j i hbar delta ij x p x i ℏ displaystyle hat x hat p x i hbar x p y 0 displaystyle hat x hat p y 0 y p x 0 displaystyle hat y hat p x 0 y p y i ℏ displaystyle hat y hat p y i hbar L i L j i ℏ ϵ i j k L k displaystyle hat L i hat L j i hbar epsilon ijk hat L k L x L y i ℏ L z displaystyle hat L x hat L y i hbar hat L z L y L z i ℏ L x displaystyle hat L y hat L z i hbar hat L x L z L x i ℏ L y displaystyle hat L z hat L x i hbar hat L y 正則對易關係 编辑 物理學中 正則對易關係是正則共軛的量之間的關係 這樣的量從定義可以發現 一個量是其共軛量的傅立葉變換的結果 舉例來說 x p i ℏ displaystyle x p i hbar 上面的x與p分別為一維空間中的一點粒子的位置與動量 而 x p x p p x displaystyle x p xp px 為所謂x displaystyle x 與p displaystyle p 的交換算符 i displaystyle i 是虛數單位 ℏ displaystyle hbar 為約化普朗克常數 等於h 2 p displaystyle h 2 pi 此一關係常歸功於馬克斯 玻恩 並且此式子暗示了以海森堡為名的不確定性原理 與古典力學的關係 编辑 相對於量子力學 古典物理中所有可觀測量都可對易 交換 而交換算符會是零 然而仍然有類似的關係存在 需將交換子換成泊松括號 且常數i ℏ displaystyle i hbar 換成1 displaystyle 1 x p 1 displaystyle x p 1 這樣的觀察導致了保羅 狄拉克提出假設 一般來說 古典的觀測量f g displaystyle f g 其量子對應項f g displaystyle hat f hat g 應滿足 f g i ℏ f g displaystyle hat f hat g i hbar widehat f g 於1927年 赫尔曼 外尔 Hermann Weyl 指出了量子算符與相空間中古典分布之間的對應關係並不成立 不過他倒是提出了一個機制 稱作魏爾量子化 Weyl quantization 為了一種稱作形變量子化 deformation quantization 的量子化方法提供了數學途徑 延伸阅读 编辑Fraleigh John B A First Course In Abstract Algebra 2nd Reading Addison Wesley 1976 2020 04 07 ISBN 0 201 01984 1 原始内容存档于2021 07 09 Griffiths David J Introduction to Quantum Mechanics 2nd Prentice Hall 2004 ISBN 0 13 805326 X 含有內容需登入查看的頁面 link Herstein I N Topics In Algebra 2nd John Wiley amp Sons 1975 Liboff Richard L Introductory Quantum Mechanics 4th Addison Wesley 2003 ISBN 0 8053 8714 5 McKay Susan Finite p groups Queen Mary Maths Notes 18 University of London 2000 ISBN 978 0 902480 17 9 MR 1802994 McMahon D Quantum Field Theory USA McGraw Hill 2008 ISBN 978 0 07 154382 8 相關條目 编辑正則量子化 正則變換 李導數 群 李代數 泊松括號 雅可比恆等式 取自 https zh wikipedia org w index php title 交換子 amp oldid 74533415, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,