导集, 此條目需要精通或熟悉數學的编者参与及协助编辑, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 另見其他需要數學專家關注的頁面, 在数学, 特别是点集拓扑学中, 拓扑空间的子集s, displaystyle, 导出集合, 是s, displaystyle, 的所有极限点的集合, 它通常記为, displaystyle, 这个概念是格奥尔格, 康托尔在1872年引入的, 他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合, 目录, 公理, 相关概念, 性质, 引用, 参见公理, 编辑是拓扑学. 此條目需要精通或熟悉數學的编者参与及协助编辑 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 另見其他需要數學專家關注的頁面 在数学 特别是点集拓扑学中 拓扑空间的子集S displaystyle S 的导集 导出集合 是S displaystyle S 的所有极限点的集合 它通常記为 S displaystyle S 这个概念是格奥尔格 康托尔在1872年引入的 他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合 目录 1 导集公理 2 相关概念 3 性质 4 引用 5 参见导集公理 编辑导集是拓扑学的基础概念之一 可以用来定义拓扑空间 给定集合X displaystyle X 考慮一個定義在X displaystyle X 的冪集P X displaystyle mathcal P X 上的运算d P X P X displaystyle d mathcal P X to mathcal P X 若d displaystyle d 满足以下导集公理 則稱d displaystyle d 為導集運算 D1 d displaystyle d emptyset emptyset D2 d d A d A A displaystyle d d A subseteq d A cup A D3 x X d A d A x displaystyle forall x in X d A d A x D4 d A B d A d B displaystyle d A cup B d A cup d B d A displaystyle d A 稱為A displaystyle A 的導來集 从导集出发可以定义各种拓扑的基础概念 闭集 X displaystyle X 的子集A displaystyle A 是闭集 当且仅当d A A displaystyle d A subseteq A 从此处可以看到和闭集公理的等价性 从而可以等价地定义拓扑空间 同胚 拓扑空间T 1 X 1 t 1 displaystyle T 1 X 1 tau 1 T 1 X 2 t 2 displaystyle T 1 X 2 tau 2 同胚 当且仅当存在双射f P X 1 P X 2 displaystyle f mathcal P X 1 to mathcal P X 2 使得 A X 1 f d A d f A displaystyle forall A subseteq X 1 f d A d f A 相关概念 编辑聚点 d A displaystyle d A 中的点称为A displaystyle A 的聚点 性质 编辑S T X displaystyle S T subseteq X 若S T displaystyle S cap T emptyset S d T displaystyle S cap d T emptyset d S T displaystyle d S cap T emptyset 则称S displaystyle S 和T displaystyle T 是分离的 注意 d S d T displaystyle d S cap d T 不一定为 displaystyle emptyset 集合S displaystyle S 被定义为完美的 如果S d S displaystyle S d S 等价地说 完美集合是没有孤点的闭集 完美集合又称为完备集合 Cantor Bendixson定理声称任何波兰空间都可以写为可数集合和完美集合的的并集 因为任何波兰空间的G d displaystyle G delta 子集都再次是波兰空间 这个定理还证明了任何波兰空间的G d displaystyle G delta 子集都是可数集合和完美集合的并集 拓扑空间X displaystyle X 是T1 空间 当且仅当 x X d x displaystyle forall x in X d x emptyset 引用 编辑Kechris A Classical Descriptive Set Theory Graduate Texts in Mathematics 156 Springer 1995 ISBN 0 387 94374 9 ISBN 3 540 94374 9 英语 Sierpinski Waclaw F translated by Krieger C Cecilia 1952 General Topology University of Toronto Press 参见 编辑极限点 导出代数 取自 https zh wikipedia org w index php title 导集 amp oldid 67230150, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,