Levy, A., Basic Set Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1979
edited by Elliott Pearl., Pearl, Elliott , 编, Open problems in topology. II, Elsevier, 2007, ISBN 978-0-444-52208-5, MR 2367385
二月 03, 2023
完美集合, 在拓樸學中, 一個拓樸空間的子集是完美的若且唯若他是閉集且沒有孤立點, 等價地說, 一個集合s, displaystyle, 是完美的若且唯若s, displaystyle, 其中s, displaystyle, 是所有s, displaystyle, 的極限點的集合, 又稱為s, displaystyle, 的導集, 在完美集中, 每個點都可以被該集合中其他的點隨意逼近, 也就是說, 給定s, displaystyle, 中的任意一點和該點的一個鄰域, 總會存在另一個s, displaystyle, . 在拓樸學中 一個拓樸空間的子集是完美的若且唯若他是閉集且沒有孤立點 等價地說 一個集合S displaystyle S 是完美的若且唯若S S displaystyle S S 其中S displaystyle S 是所有S displaystyle S 的極限點的集合 又稱為S displaystyle S 的導集 在完美集中 每個點都可以被該集合中其他的點隨意逼近 也就是說 給定S displaystyle S 中的任意一點和該點的一個鄰域 總會存在另一個S displaystyle S 中的點 也落在該鄰域內 目录 1 例子 2 與其他拓樸性質的關連 3 參見 4 參考文獻例子 编辑以下實數線的子集皆為完美集 空集 閉區間 實數線本身 以及康托爾集 其中康托爾集特別的是完全不連通的 與其他拓樸性質的關連 编辑康托爾證明了實數的閉子集可以被唯一的分解為一個完美集和一個可數集的不交並 Cantor Bendixson定理則將該性質推廣至波蘭空間的閉子集 康托爾還證明了實數線的非空完美集的基數是2 ℵ 0 displaystyle 2 aleph 0 也就是連續統的勢 這些結果還可以擴展到描述集合論中 若X displaystyle X 是完備度量空間且沒有孤立點 則康托爾空間2 w displaystyle 2 omega 可以被連續地嵌入X displaystyle X 中 因此X displaystyle X 的基數至少為2 ℵ 0 displaystyle 2 aleph 0 若X displaystyle X 是可分 完備度量空間且沒有孤立點 則X displaystyle X 的基數恰好為2 ℵ 0 displaystyle 2 aleph 0 若X displaystyle X 是局部緊緻郝斯多夫空間且沒有孤立點 則存在一個從康托爾空間映射到X displaystyle X 的單射函數 不一定是連續的 因此X displaystyle X 的基數至少為2 ℵ 0 displaystyle 2 aleph 0 參見 编辑有限交集性質 相對化拓撲參考文獻 编辑Kechris A S Classical Descriptive Set Theory Berlin New York Springer Verlag 1995 ISBN 3540943749 Levy A Basic Set Theory Berlin New York Springer Verlag 1979 edited by Elliott Pearl Pearl Elliott 编 Open problems in topology II Elsevier 2007 ISBN 978 0 444 52208 5 MR 2367385 取自 https zh wikipedia org w index php title 完美集合 amp oldid 48105482, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,