连续统的势

在数学领域，连续统的势 是实数集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$（有时称为连续统）的基数（或势）。集合 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 的势记做 ${\displaystyle |\mathbb {R} |}$ 或 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$（小写哥特体字母 C）。作为基数， ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等于贝特一（${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\beth }_{1}}$）。如果连续统假设成立，那么 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ 等于 阿列夫一（${\displaystyle {\mathfrak {c}}={\aleph }_{1}}$）。

康托尔说明连续统的势大于自然数集${\displaystyle \mathbb {N} }$的势，即 ${\displaystyle {\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}},}$ 其中 ${\displaystyle \aleph _{0}}$（阿列夫零）代表 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 的势。换句话说，虽然 ${\displaystyle \mathbb {R} }$ 和 ${\displaystyle \mathbb {N} }$ 都是无限集，但是实数在某种意义下比自然数"更多"。

参考文献

• Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
• Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
• Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.

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