性質 编辑 大扭稜十二面截半二十面體共由104個面 、180條邊 和60個頂點 組成[3] 正三角形 面和24個正五角星面[1] [6] [7] (5/3.3.5/2.3.3.3) [8] (3.5/3.3.5/2.3.3) [7] [3]
表示法 编辑 大扭稜十二面截半二十面體在考克斯特—迪肯符号 [9] [10] | 5/3 5/2 3 [11] [3]
尺寸 编辑 若大扭稜十二面截半二十面體的邊長為單位長，則其外接球半徑為2平方根 的倒數 [5] 2平方根 的一半 ：[2] [1]
R = 2 2 = 1 2 ≈ 0.70710678 {\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0.70710678} 邊長為單位長的大扭稜十二面截半二十面體，稜切球 二分之一 ：[1]
R M = 1 2 = 0.5 {\displaystyle R_{M}={\frac {1}{2}}=0.5} 由於球體無法相切於大扭稜十二面截半二十面體所有面上，因此大扭稜十二面截半二十面體不存在內切球，但可以分別計算正三角形面之面相切球的半徑與正五角星面之面相切球的半徑。[1]
邊長為單位長的大扭稜十二面截半二十面體正三角形面之面相切球的半徑為六的平方根 [1]
R {\displaystyle R_{}} 正三角形面 = 6 6 ≈ 0.40824829 {\displaystyle \,={\frac {\sqrt {6}}{6}}\approx 0.40824829} 邊長為單位長的大扭稜十二面截半二十面體正五角星面之面相切球的半徑為：[1]
R {\displaystyle R_{}} 正五角星面 = 10 5 10 ≈ 0.4728708045 {\displaystyle \,={\frac {\sqrt {10{\sqrt {5}}}}{10}}\approx 0.4728708045} 二面角 编辑 大扭稜十二面截半二十面體共有三種二面角 ，分別為兩種正五角星面和正三角形面的二面角以及一種正三角形面和正三角形面的二面角。[1]
其中一種正五角星面和正三角形面的二面角角度約為16.3度：[1]
arccos ( 15 ( 5 + 2 5 + 4 5 ( 5 − 2 ) ) 15 ) ≈ 0.2845528927 ≈ 16.303679801 ∘ {\displaystyle \arccos \left({\frac {\sqrt {15\left(5+2{\sqrt {5}}+4{\sqrt {5\left({\sqrt {5}}-2\right)}}\right)}}{15}}\right)\approx 0.2845528927\approx 16.303679801^{\circ }} 而另一種正五角星面和正三角形面的二面角角度約為125.77度：[1]
arccos ( − 15 ( 5 + 2 5 − 4 5 ( 5 − 2 ) ) 15 ) ≈ 2.19518612896 ≈ 125.7749004353 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {\sqrt {15\left(5+2{\sqrt {5}}-4{\sqrt {5\left({\sqrt {5}}-2\right)}}\right)}}{15}}\right)\approx 2.19518612896\approx 125.7749004353^{\circ }} 另外一種二面角為正三角形面和正三角形面的二面角，其角度為負三分之一的反餘弦值，約為109.47度：[1]
arccos ( − 1 3 ) ≈ 1.910633236249 ≈ 109.471220634 ∘ {\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 1.910633236249\approx 109.471220634^{\circ }} 相關多面體 编辑 大扭稜十二面截半二十面體與大二重斜方截半二十面體 共用相同的頂點、邊、20個正三角形面和其所有的五角星面[5] 大二重扭稜二重斜方十二面體 共用60個正三角形面。
其也與二十複合八面體 二十複合四面半六面體
圖像 编辑 參見 编辑 參考文獻 编辑 ^ 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 David I. McCooey. Self-Intersecting Snub Quasi-Regular Polyhedra: Great Snub Dodecicosidodecahedron. [2022-08-24 ] . （原始内容于2022-08-24）. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Great Snub Dodecicosidodecahedron. at MathWorld Wolfram Research, Inc. （英语） . ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Maeder, Roman. 64: great snub dodecicosidodecahedron. MathConsult. [2022-08-24 ] . （原始内容于2022-08-24）. ^ Paul Bourke. Uniform Polyhedra (80). Math Consult AG. October 2004 [2019-09-27 ] . （原始内容存档于2013-09-02）. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 Richard Klitzing. icosidodecadodecahedron, ided. bendwavy.org. [2022-08-24 ] . （原始内容于2021-09-24）. ^ Jonathan Bowers. . polytope.net. （原始内容存档于2021-10-19）. ^ 7.0 7.1 Zvi Har'El. Kaleido Data: Uniform Polyhedron #69, great snub dodecicosidodecahedron. harel.org.il. 2006-11-14 [2022-08-14 ] . （原始内容于2022-08-24）. ^ Kovič, J. Classification of uniform polyhedraby their symmetry-type graphs (PDF) . Int. J. Open Problems Compt. Math. 2012, 5 (4) [2022-08-24 ] . （原始内容 (PDF) 于2022-08-14）. ^ Klitzing, Richard. Axial-Symmetrical Edge-Facetings of Uniform Polyhedra (PDF) . tic. 2002, 2 (4): 3 [2022-08-24 ] . （原始内容 (PDF) 于2022-08-14）. ^ Richard Klitzing. Icosahedral Symmetries uniform polyhedra, Polytopes & their Incidence Matrices. bendwavy.org. [2022-08-07 ] . （原始内容于2018-07-07）. ^ V.Bulatov. great snub dodecicosidodecahedron. [2022-08-24 ] . （原始内容于2022-08-24）.
大扭稜十二面截半二十面體, great, snub, dodecicosidodecahedron, 是一種星形均勻多面體, 由80個正三角形和24個正五角星組成, 索引為u64, 對偶多面體為大六角六十面体, 英语, great, hexagonal, hexecontahedron, 具有二十面體群對稱性, 英语, icosahedral, symmetry, 並且與扭稜二十面化截半大十二面體拓樸同構, 同時可以視為是大二重斜方截半二十面體的刻面, 英语, faceting, 多面體, 類別均勻星形多面體對偶多. 大扭稜十二面截半二十面體 great snub dodecicosidodecahedron 是一種星形均勻多面體 由80個正三角形和24個正五角星組成 1 索引為U64 對偶多面體為大六角六十面体 英语 Great hexagonal hexecontahedron 2 具有二十面體群對稱性 英语 Icosahedral symmetry 3 1 4 並且與扭稜二十面化截半大十二面體拓樸同構 5 同時可以視為是大二重斜方截半二十面體的刻面 英语 Faceting 多面體 5 大扭稜十二面截半二十面體類別均勻星形多面體對偶多面體大六角六十面体 英语 Great hexagonal hexecontahedron 識別名稱大扭稜十二面截半二十面體great snub dodecicosidodecahedrongreat snub dodekicosidodecahedron參考索引U64 C80 W115鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym gisdid數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 3 5 2 3性質面104邊180頂點60歐拉特徵數F 104 E 180 V 60 x 16 組成與佈局面的種類 20 60 個正三角形 12 12 個正五角星頂點圖3 3 3 5 2 3 5 3對稱性對稱群Ih 5 3 532圖像3 3 3 5 2 3 5 3 頂點圖 大六角六十面体 英语 Great hexagonal hexecontahedron 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 表示法 1 2 尺寸 1 3 二面角 2 相關多面體 3 圖像 4 參見 5 參考文獻性質 编辑大扭稜十二面截半二十面體共由104個面 180條邊和60個頂點組成 3 在其104個面中 有80個正三角形面和24個正五角星面 1 當中的80個正三角形面可以分成20個一般的正三角形面和60個在扭稜變換過程所產生的正三角形面 6 其24個正五角星面可以分成12個一般的正五角星面 施萊夫利符號 5 2 和12個反向相接的正五角星面 施萊夫利符號 5 3 7 在其60個頂點中 每個頂點都是2個正五角星面和4個正三角形面的公共頂點 並且這些面在構成頂角的多面角時 以反向相接的正五角星 正三角形 正五角星 正三角形 正三角形和正三角形的順序排列 在頂點圖中可以用 5 3 3 5 2 3 3 3 8 或 3 5 3 3 5 2 3 3 7 3 來表示 表示法 编辑 大扭稜十二面截半二十面體在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以表示為 nbsp nbsp nbsp nbsp 9 s5 3s5 2s3 a 10 在威佐夫記號中可以表示為 5 3 5 2 3 11 3 尺寸 编辑 若大扭稜十二面截半二十面體的邊長為單位長 則其外接球半徑為2平方根的倒數 5 或2平方根的一半 2 1 R 2 2 1 2 0 70710678 displaystyle R frac sqrt 2 2 frac 1 sqrt 2 approx 0 70710678 nbsp 邊長為單位長的大扭稜十二面截半二十面體 稜切球 英语 Midsphere 半徑為二分之一 1 R M 1 2 0 5 displaystyle R M frac 1 2 0 5 nbsp 由於球體無法相切於大扭稜十二面截半二十面體所有面上 因此大扭稜十二面截半二十面體不存在內切球 但可以分別計算正三角形面之面相切球的半徑與正五角星面之面相切球的半徑 1 邊長為單位長的大扭稜十二面截半二十面體正三角形面之面相切球的半徑為六的平方根 英语 Square root of 6 的六分之一 1 R displaystyle R nbsp 正三角形面 6 6 0 40824829 displaystyle frac sqrt 6 6 approx 0 40824829 nbsp 邊長為單位長的大扭稜十二面截半二十面體正五角星面之面相切球的半徑為 1 R displaystyle R nbsp 正五角星面 10 5 10 0 4728708045 displaystyle frac sqrt 10 sqrt 5 10 approx 0 4728708045 nbsp 二面角 编辑 大扭稜十二面截半二十面體共有三種二面角 分別為兩種正五角星面和正三角形面的二面角以及一種正三角形面和正三角形面的二面角 1 其中一種正五角星面和正三角形面的二面角角度約為16 3度 1 arccos 15 5 2 5 4 5 5 2 15 0 2845528927 16 303679801 displaystyle arccos left frac sqrt 15 left 5 2 sqrt 5 4 sqrt 5 left sqrt 5 2 right right 15 right approx 0 2845528927 approx 16 303679801 circ nbsp 而另一種正五角星面和正三角形面的二面角角度約為125 77度 1 arccos 15 5 2 5 4 5 5 2 15 2 19518612896 125 7749004353 displaystyle arccos left frac sqrt 15 left 5 2 sqrt 5 4 sqrt 5 left sqrt 5 2 right right 15 right approx 2 19518612896 approx 125 7749004353 circ nbsp 另外一種二面角為正三角形面和正三角形面的二面角 其角度為負三分之一的反餘弦值 約為109 47度 1 arccos 1 3 1 910633236249 109 471220634 displaystyle arccos left frac 1 3 right approx 1 910633236249 approx 109 471220634 circ nbsp 相關多面體 编辑大扭稜十二面截半二十面體與大二重斜方截半二十面體共用相同的頂點 邊 20個正三角形面和其所有的五角星面 5 大扭稜十二面截半二十面體也與大二重扭稜二重斜方十二面體共用60個正三角形面 其也與二十複合八面體 英语 Compound of twenty octahedra 共用相同的邊佈局 此外 大扭稜十二面截半二十面體也與二十複合四面半六面體 英语 Compound of twenty tetrahemihexahedra 的其中一個手性對應體共用20個正三角形面 另外60個正三角形面出現在另一個對映體中 nbsp 凸包 nbsp 大扭稜十二面截半二十面體 nbsp 大二重斜方截半二十面體 nbsp 大二重扭稜二重斜方十二面體 nbsp 二十複合八面體 英语 Compound of twenty octahedra nbsp 二十複合四面半六面體 英语 Compound of twenty tetrahemihexahedra 圖像 编辑 nbsp 傳統填充 nbsp 相交偶數次為外部參見 编辑均勻多面體列表 英语 List of uniform polyhedra 參考文獻 编辑 1 00 1 01 1 02 1 03 1 04 1 05 1 06 1 07 1 08 1 09 1 10 1 11 David I McCooey Self Intersecting Snub Quasi Regular Polyhedra Great Snub Dodecicosidodecahedron 2022 08 24 原始内容存档于2022 08 24 2 0 2 1 Weisstein Eric W 编 Great Snub Dodecicosidodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 3 0 3 1 3 2 3 3 Maeder Roman 64 great snub dodecicosidodecahedron MathConsult 2022 08 24 原始内容存档于2022 08 24 Paul Bourke Uniform Polyhedra 80 Math Consult AG October 2004 2019 09 27 原始内容存档于2013 09 02 5 0 5 1 5 2 5 3 Richard Klitzing icosidodecadodecahedron ided bendwavy org 2022 08 24 原始内容存档于2021 09 24 Jonathan Bowers Polyhedron Category 6 Snubs polytope net 原始内容存档于2021 10 19 7 0 7 1 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 69 great snub dodecicosidodecahedron harel org il 2006 11 14 2022 08 14 原始内容存档于2022 08 24 Kovic J Classification of uniform polyhedraby their symmetry type graphs PDF Int J Open Problems Compt Math 2012 5 4 2022 08 24 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 Klitzing Richard Axial Symmetrical Edge Facetings of Uniform Polyhedra PDF tic 2002 2 4 3 2022 08 24 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 Richard Klitzing Icosahedral Symmetries uniform polyhedra Polytopes amp their Incidence Matrices bendwavy org 2022 08 07 原始内容存档于2018 07 07 V Bulatov great snub dodecicosidodecahedron 2022 08 24 原始内容存档于2022 08 24 取自 https zh wikipedia org w index php title 大扭稜十二面截半二十面體 amp oldid 75251320, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。