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国际数学奥林匹克

十月 06, 2023

國際數學奧林匹亞（英語：International Mathematical Olympiad），簡稱IMO，是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事。1934年和1935年，前蘇聯率先在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论，冠以「數學奧林匹亞」的名稱，形象地揭示选手间智力较量的过程。

国际数学奥林匹克竞赛标志

1959年，第1屆IMO於羅馬尼亞舉行，参赛国包括7个东欧国家。自此以来，除了1980年之外，IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大，参赛国家（或地区）也不断增多，近几年已达约100个，基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在比賽時未满20周岁，最高学历为中学，不过每名选手參加IMO的次數没有限制。

自第22届（1981年）起，IMO試卷由6道題目组成，每題7分，滿分42分。賽事分2日進行，每天參賽者有4.5小時來解決3道問題（由上午9時到下午1時30分）。全部題目都是證明題。通常每天的第1題（即第1、4題）最简单，第2題（即第2、5題）中等，第3題（即第3、6題）最困难。理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识，但是解题需要懂得很多超出中学课程范围，但是又不属于大学课程的知识。一般分为代數、幾何、數論和組合數學四大类。IMO题目植根于中学数学，但在具体知识方面有所扩展，需要记忆大量定理，方法上有更高要求。一般来说，IMO题目的难度较大，灵活性强，富于智巧。要解決這些問題，一般不需要参赛者具有高等數學知識（例如微积分），但需要参赛者有正确的思維方式，良好的數學素养和基本功，坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上，IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题（但并没有明确限制），并会在确定题目时充分考量这点。

組織管理 编辑

國際數學奧林匹克的競賽相關事宜，由IMO評審組（IMO Jury）商議決定，IMO評審組在每屆競賽開始時由全體參賽隊伍領隊，以及主辦者委任的主席組成。1980年IMO唯一一屆告吹後，國際數學教育委員會（英语：International Commission on Mathematical Instruction）（ICMI）成立IMO會址委員會（IMO Site Committee），以確保IMO每年都能舉行。此委員會1993年改為IMO顧問委員會（IMO Advisory Board），其後名字改為IMO常設委員會（IMO Board）。IMO常設委員會在兩屆競賽之間協助評審組處理事務，其成員由參賽國家選出。IMO基金會在2011年成立，是一個慈善組織，由IMO常設委員會監管，目的在支持主辦IMO的經費開支。[1][2]

每屆競賽都是由主辦者向其他曾參賽國家及地區發出參賽邀請。欲參賽的新國家，可以向IMO常設委員會提交申請，說明選拔隊員方案。申請若獲得批准，該國會獲邀派出觀察員，了解一屆競賽的運作，再下一屆便能正式獲邀參賽。[3]

選手選拔 编辑

IMO的參賽國家及地區，一般會設立數個級別的數學競賽，通過一層層的選拔，選出IMO的代表選手。初級的競賽向當地所有學生公開，有興趣者都可以參加；在初級競賽表現優秀者，會獲邀參加更高級的競賽。成績頂尖的國家，通常會為最優秀的學生舉辦集訓營，為時至少一兩個月，從中選出IMO的代表隊隊員。儘管只有很少學生獲選到IMO代表隊中，其實大多數學生都能參與IMO選拔過程中的某些階段。數學好的學生能夠輕鬆應付學校數學，或會產生數學是容易的錯覺，而數學競賽則能使他們受到考驗，要經過一番思考才能完全解決問題，鍛煉解題的耐心和堅持。[4]

比賽過程 编辑

比賽的擬題方法為除主辦國外的參與國家提供問題和解答，由主辦國組成選題委員會，從提交題目長表（Longlist）中，挑選出預選題目短表（Shortlist），分為代數、組合、幾何、數論四類。各國領隊比隊員早數天抵達，組成評審組（Jury）共同商議出比賽問題及官方答案，並定出試題的IMO官方語言版本，即英語、法語、德語、俄語、西班牙語，再由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。預選題目短表中不獲選的題目，各領隊須保密，直至下一屆比賽才公開，以便各參賽國作為訓練和測試之用。

因為領隊事先就知道考試題目，他們在比賽考試結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排的酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，比賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排比賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。

比賽在連續兩天的上午舉行。參賽者可以帶書寫和繪圖文具進入試場，例如圓規和（有刻度的）直尺；不得攜帶書籍、紙、數學表、量角器（自從2000年代初起被禁止）、計算器等。各參賽者會得到最多三種語言版本的試題。因為比賽時間長，參賽者會獲得提供水和少量零食。在每日競賽的首半小時，參賽者可以用書面提問，由評審組決定如何回應。

比賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由主試委員會仲裁。最後定出金銀銅的分數線，於比賽閉幕禮頒獎。

獎項 编辑

參賽者會依其個人成績排先後次序。獎牌分數線由評審組按以下準則決定：

  • 全部參賽者中首1/12得金牌
  • 全部參賽者中之後2/12得銀牌
  • 全部參賽者中之後3/12得銅牌

獲獎牌的參賽者一般不可以多於全體參賽者數目的一半，但假如嚴格執行會令獲獎牌者的比例明顯低於一半，評審組也可以決定讓多於一半參賽者獲獎牌。

1988年起，未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲優異獎（Honourable Mention）。設立優異獎，是因為有些新加入的隊伍，有部分選手也有很好的數學天賦，但是他們未得到如傳統強隊般的高質素訓練，以致他們未能充份發揮潛能，優異獎能給他們鼓勵，而且這些新隊伍如果能獲得獎項，可以說服其政府資助他們繼續參與IMO。[5]（最初三屆曾有用分數線決定的優異獎，其後取消。）

特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項直至80年代早期經常出現，最近一次於2005年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手，對上兩次是1995年及1988年，兩屆都有一位保加利亞選手得獎。

競賽沒有設立任何團體獎項，但會有非正式的團體總分排名。

历届赛事 编辑

 
於2001年参加數學競賽的四名狀元。從左到右分別為：加布里埃爾·卡羅爾（英语：Gabriel Carroll），瑞德·巴頓（英语：Reid W. Barton）（美國），張志強及梁晓（中國）

第一屆国际数学奥林匹克（IMO）於羅馬尼亞舉行，由羅馬尼亞數學物理科學學會主辦，邀請鄰國參加。其後除了在1980年因蒙古內亂而停辦外，每年都會舉辦国际数学奥林匹克。

從第一屆起，競賽都是連續兩日舉行，最初四屆形式尚在摸索：競賽時間逐漸增加，第一屆每日三小時，第二屆首日三小時，次日四小時，第三屆兩日都是四小時，而第四屆首日四小時，次日五小時；題數方面，第一屆和第三屆都是每日三題，而第二屆和第四屆都是首日三題，次日四題。第四屆的結果顯示一日四題太多，五小時也太長，於是其後定為每日三題，各四小時，一直到1979年。[6][7][8][9]1979年以前，各題分數在5至8分之間，總分在40至46分之間，自1972年至1979年總分維持在40分。1981年開始，競賽轉為現時形式：每日四小時三十分，每題7分，總分42分。[10]

由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦，[11]早期競賽都是在東歐國家舉行，1976年首次移師至東歐之外的奧地利，也是首個主辦的非社會主義國家，其後漸漸地擴展至其他國家。[12]歐洲以外的各大洲首個舉辦城市為：

  1. 北美洲：美國華盛頓特區（1981年）
  2. 大洋洲：澳大利亞坎培拉和悉尼（1988年）
  3. 亞洲：中國北京（1990年）
  4. 南美洲：阿根廷馬德普拉塔（1997年）
  5. 非洲：南非開普敦（2014年）
 
於2009年参加數學競賽的孟加拉國代表隊

第一屆的競賽中有七個國家參與——包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。[13]1963年，第八個國家南斯拉夫加入；1964年，新增了第一個東歐以外的參賽國蒙古；1965年，第十個國家芬蘭加入，是第一個參賽的西歐國家，之後數年其他西歐國家陸續加入。參與國家的數目自此增加了：1969年時有14個，1989年時有50個，2009年時有104個。[14]歐洲以外的各大洲最早參賽隊伍為：

  1. 亞洲：蒙古（1964年）
  2. 北美洲：古巴（1971年）
  3. 非洲：阿爾及利亞（1977年）
  4. 南美洲：巴西（1979年）
  5. 大洋洲：澳大利亞（1981年）
 
於2010年参加數學競賽的塞爾維亞代表隊

朝鲜是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於1991年的第32屆競賽及2010年的第51屆競賽被取消資格。[15]不過，2010年的事件存在爭議。[16][17]偶然也有個別選手違規或作弊而被評審組判零分或取消資格，但事件不會公布。[18][19]

中國香港代表隊自1988年參加競賽，但是多年來政府從不支持參賽。2002年，國際數學奧林匹克香港委員會主席岑嘉評透露，香港是所有參賽國家及地區中，唯一一支沒有政府資助的代表隊，全部導師都是義務，經費則由委員會獨力籌募。直至2001年，香港政府才開始資助參賽學生的機票費用，再過幾年才開始支援培訓。資源缺乏限制了香港學生的培訓及表現。[20]香港兩次舉辦競賽，籌募經費都遇上很大困難，第一次1994年港英政府不予資助，第二次2016年特區政府只給予少量資助。

2011年1月，谷歌捐贈了1百万歐元給国际数学奥林匹克協會以資助2011年至2015年的競賽。[21]

2020年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由2020年7月延後至2020年9月舉辦[22]。2020年和2021年由俄羅斯主辦的競賽以線上形式舉行，2022年由挪威主辦的競賽以線下和線上混合形式舉行（線上參賽隊伍有中國隊、中國香港隊、中國澳門隊、蒙古隊，及俄羅斯的參賽者）。

因為2022年俄烏軍事衝突，俄羅斯的國際數學奧林匹克成員資格被暫停。2022年和2023年俄羅斯選手須以個人名義參加，並且只能在線上參賽，不過仍然可以獲得參賽證書和獎牌。參賽隊伍數目不包括俄羅斯的個人參賽者。[23]

關於早期競賽的日期和地點，一些來源或會有不同的記錄，這可能是因為住宿和競賽的地點有分別，領隊和學生在不同日期到達等。

以下是历届国际数学奥林匹克的比赛时间和地点：[14]


# 舉辦城市 年份 日期[14] 首名[24] 第二名 参赛队伍数 選手數 參考
1    布拉索夫及布加勒斯特 1959 7月21日 – 7月31日   羅馬尼亞   匈牙利 7 52 [25]
2    錫納亞 1960 7月18日 – 7月26日   捷克斯洛伐克   匈牙利
  羅馬尼亞		 5 39 [25]
3    維斯普雷姆 1961 7月6日 – 7月16日   匈牙利   波蘭 6 48 [25]
4    捷克布傑約維采 1962 7月7日 – 7月15日   匈牙利   蘇聯 7 56 [25]
5    華沙及弗羅茨瓦夫 1963 7月5日 – 7月13日   蘇聯   匈牙利 8 64 [25]
6    莫斯科 1964 6月30日 – 7月10日   蘇聯   匈牙利 9 72 [25]
7    東柏林 1965 7月3日 – 7月13日   蘇聯   匈牙利 10 80 [25]
8    索菲亞 1966 7月1日 – 7月14日   蘇聯   匈牙利 9 72 [25]
9    采蒂涅 1967 7月2日 – 7月13日   蘇聯   民主德國 13 99 [25]
10    莫斯科 1968 7月5日 – 7月18日   民主德國   蘇聯 12 96 [25]
11    布加勒斯特 1969 7月5日 – 7月20日   匈牙利   民主德國 14 112 [25]
12    凱斯特海伊 1970 7月8日 – 7月22日   匈牙利   民主德國
  蘇聯		 14 112 [25]
13    日利納 1971 7月10日 – 7月21日   匈牙利   蘇聯 15 115 [25]
14    托倫 1972 7月5日 – 7月17日   蘇聯   匈牙利 14 107 [25]
15    莫斯科 1973 7月5日 – 7月16日   蘇聯   匈牙利 16 125 [25]
16    艾福特及東柏林 1974 7月4日 – 7月17日   蘇聯   美國 18 140 [25]
17    布爾加斯及索菲亞 1975 7月3日 – 7月16日   匈牙利   民主德國 17 135 [25]
18    利恩茨 1976 7月7日 – 7月21日   蘇聯   英国 18 139 [25]
19    貝爾格萊德 1977 7月1日 – 7月13日   美國   蘇聯 21 155 [25]
20    布加勒斯特 1978 7月3日 – 7月10日   羅馬尼亞   美國 17 132 [25]
21    倫敦 1979 6月30日 – 7月9日   蘇聯   羅馬尼亞 23 166 [25]
  1980年的國際數學奧林匹克原定舉辦於蒙古，但因內亂而取消，分拆出兩個於歐洲舉行的非正式小型競賽。[a][27]
22    華盛頓哥倫比亞特區 1981 7月8日 – 7月20日   美國   聯邦德國 27 185 [25]
23    布達佩斯 1982 7月5日 – 7月14日   聯邦德國   蘇聯 30 119 [25]
24    巴黎 1983 7月1日 – 7月12日   聯邦德國   美國 32 186 [25]
25    布拉格 1984 6月29日 – 7月10日   蘇聯   保加利亚 34 192 [25]
26    約察 1985 6月29日 – 7月11日   羅馬尼亞   美國 38 209 [25]
27    華沙 1986 7月4日 – 7月15日   美國
  蘇聯		 – 37 210 [25]
28    夏灣拿 1987 7月5日 – 7月16日   羅馬尼亞   聯邦德國 42 237 [25]
29    悉尼及坎培拉 1988 7月9日 – 7月21日   蘇聯   中國
  羅馬尼亞		 49 268 [25]
30    布倫瑞克 1989 7月13日 – 7月24日   中國   羅馬尼亞 50 291 [25]
31    北京 1990 7月8日 – 7月19日   中國   蘇聯 54 308 [25]
32    錫格蒂納 1991 7月12日 – 7月23日   蘇聯   中國 56 318 [25][b]
33    莫斯科 1992 7月10日 – 7月21日   中國   美國 56 322 [25]
34    伊斯坦堡 1993 7月13日 – 7月24日   中國   德國 73 413 [25]
35    英屬香港[c] 1994 7月8日 – 7月20日   美國   中國 69 385 [25]
36    多倫多 1995 7月13日 – 7月25日   中國   羅馬尼亞 73 412 [28]
37    孟買 1996 7月5日 – 7月17日   羅馬尼亞   美國 75 424 [29]
38    馬德普拉塔 1997 7月18日 – 7月31日   中國   匈牙利 82 460 [30]
39    台北 1998 7月10日 – 7月21日   伊朗   保加利亚 76 419 [31]
40    布加勒斯特 1999 7月10日 – 7月22日   中國
  俄羅斯		 – 81 450 [32]
41    大田广域市 2000 7月13日 – 7月25日   中國   俄羅斯 82 461 [33]
42    華盛頓哥倫比亞特區 2001 7月1日 – 7月14日   中國   俄羅斯
  美國		 83 473 [34]
43    格拉斯哥 2002 7月19日 – 7月30日   中國   俄羅斯 84 479 [35]
44    東京 2003 7月7日 – 7月19日   保加利亚   中國 82 457 [36]
45    雅典 2004 7月6日 – 7月18日   中國   美國 85 486 [37]
46    梅里達 2005 7月8日 – 7月19日   中國   美國 91 513 [38]
47    盧布爾雅那 2006 7月6日 – 7月18日   中國   俄羅斯 90 498 [39]
48    河內市 2007 7月19日 – 7月31日   俄羅斯   中國 93 520 [40]
49    馬德里 2008 7月10日 – 7月22日   中國   俄羅斯 97 535 [41]
50    不來梅 2009 7月10日 – 7月22日   中國   日本 104 565 [42]
51    阿斯塔納 2010 7月2日 – 7月14日   中國   俄羅斯 95 522 [43]
52    阿姆斯特丹 2011 7月12日 – 7月24日   中國   美國 101 563 [44]
53    馬德普拉塔 2012 7月4日 – 7月16日   韩国   中國 100 547 [45]
54    聖瑪爾塔 2013 7月18日 – 7月28日   中國   韩国 97 527 [46]
55    開普敦 2014 7月3日 – 7月13日   中國   美國 101 560 [47]
56    清邁 2015 7月4日 – 7月16日   美國   中國 104 577 [48]
57    香港 2016 7月6日 – 7月16日   美國   韩国 109 602 [49]
58    里約熱內盧 2017 7月12日 – 7月23日   韩国   中國 111 615 [50]
59    克卢日-纳波卡 2018 7月3日 – 7月14日   美國   俄羅斯 107 594 [51]
60    巴斯 2019 7月11日 – 7月22日   中國
  美國		 – 112 621 [52]
61   聖彼得堡 2020 9月19日 – 9月28日   中國   俄羅斯 105 616 [53]
62   聖彼得堡 [d] 2021 7月14日 – 7月24日   中國   俄羅斯 107 619 [56]
63   奧斯陸 2022 7月6日 – 7月16日   中國   韩国 104 589 [57]
64    千葉 2023 7月2日 – 7月13日   中國   美國 112 618 [58]
65    巴斯 [e] 2024 7月11日 – 7月22日
66    待定 2025
67    上海 2026
  1. ^ 一個在芬蘭的瑪麗港舉行，另一個在盧森堡的梅爾施舉行。[26]
  2. ^ 1991年為蘇聯參與的最後一年。自1992年起，前蘇聯國家（包括俄羅斯）要獨立參加競賽。
  3. ^ 當時香港尚未回歸中華人民共和國。
  4. ^ 2021年IMO原定於美國華盛頓哥倫比亞特區舉行。美國在2019冠狀病毒病疫情爆發後幾個月，因疫情令資金出現問題而放棄主辦權。俄羅斯答允連續再辦一屆。[54][55]
  5. ^ 2024年IMO原定在烏克蘭的基輔舉行，因2022年俄烏軍事衝突，改變舉辦地，由2019年IMO主辦地英國巴斯再次舉辦。[59]

從1959年至1981年，每隊派隊員8名，1982年派4名，1983年起派6名。

奖牌表(1959年-2023年) 编辑

目前历史上成绩最好的十个国家如下：[60]

排名 国家 出现次数 金牌 银牌 铜牌 荣誉奖
1   中國 38 180 36 6 0
2   美國 49 146 119 30 1
3   俄羅斯 31 111 63 12 0
4   韩国 36 93 79 28 7
5   匈牙利 63 86 171 115 10
6   羅馬尼亞 64 85 154 110 7
7   蘇聯[n 1] 29 77 67 45 0
8   越南 47 69 115 82 2
9   保加利亚 64 57 127 119 14
10   英国 56 54 121 130 18

米爾扎哈尼獎 编辑

為了鼓勵女生參與數學奧林匹克，2017年在巴西舉行的國際數學奧林匹克，主辦者設立了「奧林匹克女生IMPA獎」，以巴西的奧林匹克女生運動和純數學與應用數學國家研究所為名，給予來自各大洲最高分的女參賽者。這屆競賽舉行期間，菲爾茲獎首名女性得主，曽在國際數學奧林匹克獲得兩面金牌和一次滿分的瑪麗安·米爾札哈尼不幸病逝，因此從次年競賽開始，獎項命名為「米爾札哈尼獎」以作紀念。此獎項為各屆主辦者自行頒發，不是競賽正式獎項，尚未列入競賽規則內。[61][62]

注释 编辑

  1. ^ 苏联最后一次参加国际数学奥林匹克是在 1991 年。从 1992 年开始，前苏联国家（包括俄罗斯）分开参与。[24]

参考文献 编辑

  1. ^ History. International Mathematical Olympiad Foundation. [2023-08-23]. 
  2. ^ Charitable and Legal Status. International Mathematical Olympiad Foundation. [2023-08-23]. 
  3. ^ Procedure to be followed by a new country wishing to take part in the International Mathematical Olympiad (PDF). IMO. [2023-08-28]. 
  4. ^ Tony Gardiner. Report on the 35th International Mathematical Olympiad Hong Kong: 8 – 20 July 1994 and on related national events within the UK. UK IMO Register. 2016-01-05 [2023-08-28]. 
  5. ^ W.P. Galvin; D.C. Hunt; P.J. O'Halloran (编). An Olympiad down under : a report on the 29th International Mathematical Olympiad in Australia. Australian Mathematics Foundation Ltd. 1988: 134, 136–137. 
  6. ^ Izaak Wirszup. The First Two International Mathematical Olympiads for Students of Communist Countries. The American Mathematical Monthly. Vol. 69 no. 2. 1962-02: 150–155. 
  7. ^ Izaak Wirszup. The Third International Mathematical Olympiad for Students of European Communist Countries. The American Mathematical Monthly. Vol. 70 no. 5. 1963-05: 560–564. 
  8. ^ Izaak Wirszup. The Fourth International Mathematical Olympiad for Students of European Communist. The American Mathematical Monthly. Vol. 71 no. 3. 1964-03: 308–316. 
  9. ^ Nura D. Turner. A Historical Sketch of the Olympiads, National and International. The American Mathematical Monthly. Vol. 85 no. 10. 1978-12: 802–807. 
  10. ^ Maths Olympics are no games. The Sydney Morning Herald. 1981-09-22: 14. 
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外部連結 编辑

十月 06, 2023
国际数学奥林匹克, 國際數學奧林匹亞, 英語, international, mathematical, olympiad, 簡稱imo, 是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事, 1934年和1935年, 前蘇聯率先在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽, 並把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论, 冠以, 數學奧林匹亞, 的名稱, 形象地揭示选手间智力较量的过程, 竞赛标志1959年, 第1屆imo於羅馬尼亞舉行, 参赛国包括7个东欧国家, 自此以来, 除了1980年之外, imo从未中断, 随着imo影响力的不断扩大. 國際數學奧林匹亞 英語 International Mathematical Olympiad 簡稱IMO 是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事 1934年和1935年 前蘇聯率先在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽 並把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论 冠以 數學奧林匹亞 的名稱 形象地揭示选手间智力较量的过程 国际数学奥林匹克竞赛标志1959年 第1屆IMO於羅馬尼亞舉行 参赛国包括7个东欧国家 自此以来 除了1980年之外 IMO从未中断 随着IMO影响力的不断扩大 参赛国家 或地区 也不断增多 近几年已达约100个 基本包括了中学数学教育水平较高的国家 目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手 一名領隊 一名副領隊和觀察員 參賽者必須在比賽時未满20周岁 最高学历为中学 不过每名选手參加IMO的次數没有限制 自第22届 1981年 起 IMO試卷由6道題目组成 每題7分 滿分42分 賽事分2日進行 每天參賽者有4 5小時來解決3道問題 由上午9時到下午1時30分 全部題目都是證明題 通常每天的第1題 即第1 4題 最简单 第2題 即第2 5題 中等 第3題 即第3 6題 最困难 理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识 但是解题需要懂得很多超出中学课程范围 但是又不属于大学课程的知识 一般分为代數 幾何 數論和組合數學四大类 IMO题目植根于中学数学 但在具体知识方面有所扩展 需要记忆大量定理 方法上有更高要求 一般来说 IMO题目的难度较大 灵活性强 富于智巧 要解決這些問題 一般不需要参赛者具有高等數學知識 例如微积分 但需要参赛者有正确的思維方式 良好的數學素养和基本功 坚韧的毅力以及一定的创造性 原则上 IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题 但并没有明确限制 并会在确定题目时充分考量这点 目录 1 組織管理 2 選手選拔 3 比賽過程 4 獎項 5 历届赛事 6 奖牌表 1959年 2023年 7 米爾扎哈尼獎 8 注释 9 参考文献 10 外部連結組織管理 编辑國際數學奧林匹克的競賽相關事宜 由IMO評審組 IMO Jury 商議決定 IMO評審組在每屆競賽開始時由全體參賽隊伍領隊 以及主辦者委任的主席組成 1980年IMO唯一一屆告吹後 國際數學教育委員會 英语 International Commission on Mathematical Instruction ICMI 成立IMO會址委員會 IMO Site Committee 以確保IMO每年都能舉行 此委員會1993年改為IMO顧問委員會 IMO Advisory Board 其後名字改為IMO常設委員會 IMO Board IMO常設委員會在兩屆競賽之間協助評審組處理事務 其成員由參賽國家選出 IMO基金會在2011年成立 是一個慈善組織 由IMO常設委員會監管 目的在支持主辦IMO的經費開支 1 2 每屆競賽都是由主辦者向其他曾參賽國家及地區發出參賽邀請 欲參賽的新國家 可以向IMO常設委員會提交申請 說明選拔隊員方案 申請若獲得批准 該國會獲邀派出觀察員 了解一屆競賽的運作 再下一屆便能正式獲邀參賽 3 選手選拔 编辑IMO的參賽國家及地區 一般會設立數個級別的數學競賽 通過一層層的選拔 選出IMO的代表選手 初級的競賽向當地所有學生公開 有興趣者都可以參加 在初級競賽表現優秀者 會獲邀參加更高級的競賽 成績頂尖的國家 通常會為最優秀的學生舉辦集訓營 為時至少一兩個月 從中選出IMO的代表隊隊員 儘管只有很少學生獲選到IMO代表隊中 其實大多數學生都能參與IMO選拔過程中的某些階段 數學好的學生能夠輕鬆應付學校數學 或會產生數學是容易的錯覺 而數學競賽則能使他們受到考驗 要經過一番思考才能完全解決問題 鍛煉解題的耐心和堅持 4 比賽過程 编辑比賽的擬題方法為除主辦國外的參與國家提供問題和解答 由主辦國組成選題委員會 從提交題目長表 Longlist 中 挑選出預選題目短表 Shortlist 分為代數 組合 幾何 數論四類 各國領隊比隊員早數天抵達 組成評審組 Jury 共同商議出比賽問題及官方答案 並定出試題的IMO官方語言版本 即英語 法語 德語 俄語 西班牙語 再由各領隊把試題翻譯為他們各自語言 預選題目短表中不獲選的題目 各領隊須保密 直至下一屆比賽才公開 以便各參賽國作為訓練和測試之用 因為領隊事先就知道考試題目 他們在比賽考試結束後才可和參賽者接觸 他們居住於大會安排的酒店 地點不對外公佈 參賽隊員則由副領隊帶領 有時也有觀察員隨行 居住在大學宿舍 比賽完結前不得與外界通訊 包括打電話和上網 大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員 向參賽隊員解釋日程和守則 帶領他們往返各場所 以及安排比賽後遊覽活動等 領隊 副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔 觀察員則需自費 比賽在連續兩天的上午舉行 參賽者可以帶書寫和繪圖文具進入試場 例如圓規和 有刻度的 直尺 不得攜帶書籍 紙 數學表 量角器 自從2000年代初起被禁止 計算器等 各參賽者會得到最多三種語言版本的試題 因為比賽時間長 參賽者會獲得提供水和少量零食 在每日競賽的首半小時 參賽者可以用書面提問 由評審組決定如何回應 比賽後有兩天批改答卷 每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改 商議出最後分數 領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數 若他們未能達成一致結果 則交由主試委員會仲裁 最後定出金銀銅的分數線 於比賽閉幕禮頒獎 獎項 编辑參賽者會依其個人成績排先後次序 獎牌分數線由評審組按以下準則決定 全部參賽者中首1 12得金牌 全部參賽者中之後2 12得銀牌 全部參賽者中之後3 12得銅牌獲獎牌的參賽者一般不可以多於全體參賽者數目的一半 但假如嚴格執行會令獲獎牌者的比例明顯低於一半 評審組也可以決定讓多於一半參賽者獲獎牌 1988年起 未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲優異獎 Honourable Mention 設立優異獎 是因為有些新加入的隊伍 有部分選手也有很好的數學天賦 但是他們未得到如傳統強隊般的高質素訓練 以致他們未能充份發揮潛能 優異獎能給他們鼓勵 而且這些新隊伍如果能獲得獎項 可以說服其政府資助他們繼續參與IMO 5 最初三屆曾有用分數線決定的優異獎 其後取消 特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者 這個獎項直至80年代早期經常出現 最近一次於2005年出現 得獎者是一位摩爾多瓦選手 對上兩次是1995年及1988年 兩屆都有一位保加利亞選手得獎 競賽沒有設立任何團體獎項 但會有非正式的團體總分排名 历届赛事 编辑 nbsp 於2001年参加數學競賽的四名狀元 從左到右分別為 加布里埃爾 卡羅爾 英语 Gabriel Carroll 瑞德 巴頓 英语 Reid W Barton 美國 張志強及梁晓 中國 第一屆国际数学奥林匹克 IMO 於羅馬尼亞舉行 由羅馬尼亞數學物理科學學會主辦 邀請鄰國參加 其後除了在1980年因蒙古內亂而停辦外 每年都會舉辦国际数学奥林匹克 從第一屆起 競賽都是連續兩日舉行 最初四屆形式尚在摸索 競賽時間逐漸增加 第一屆每日三小時 第二屆首日三小時 次日四小時 第三屆兩日都是四小時 而第四屆首日四小時 次日五小時 題數方面 第一屆和第三屆都是每日三題 而第二屆和第四屆都是首日三題 次日四題 第四屆的結果顯示一日四題太多 五小時也太長 於是其後定為每日三題 各四小時 一直到1979年 6 7 8 9 1979年以前 各題分數在5至8分之間 總分在40至46分之間 自1972年至1979年總分維持在40分 1981年開始 競賽轉為現時形式 每日四小時三十分 每題7分 總分42分 10 由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦 11 早期競賽都是在東歐國家舉行 1976年首次移師至東歐之外的奧地利 也是首個主辦的非社會主義國家 其後漸漸地擴展至其他國家 12 歐洲以外的各大洲首個舉辦城市為 北美洲 美國華盛頓特區 1981年 大洋洲 澳大利亞坎培拉和悉尼 1988年 亞洲 中國北京 1990年 南美洲 阿根廷馬德普拉塔 1997年 非洲 南非開普敦 2014年 nbsp 於2009年参加數學競賽的孟加拉國代表隊第一屆的競賽中有七個國家參與 包括保加利亞 捷克斯洛伐克 東德 匈牙利 波蘭 羅馬尼亞及蘇聯 以主辦國為首名 13 1963年 第八個國家南斯拉夫加入 1964年 新增了第一個東歐以外的參賽國蒙古 1965年 第十個國家芬蘭加入 是第一個參賽的西歐國家 之後數年其他西歐國家陸續加入 參與國家的數目自此增加了 1969年時有14個 1989年時有50個 2009年時有104個 14 歐洲以外的各大洲最早參賽隊伍為 亞洲 蒙古 1964年 北美洲 古巴 1971年 非洲 阿爾及利亞 1977年 南美洲 巴西 1979年 大洋洲 澳大利亞 1981年 nbsp 於2010年参加數學競賽的塞爾維亞代表隊朝鲜是唯一曾被發現作弊的國家 導致該國於1991年的第32屆競賽及2010年的第51屆競賽被取消資格 15 不過 2010年的事件存在爭議 16 17 偶然也有個別選手違規或作弊而被評審組判零分或取消資格 但事件不會公布 18 19 中國香港代表隊自1988年參加競賽 但是多年來政府從不支持參賽 2002年 國際數學奧林匹克香港委員會主席岑嘉評透露 香港是所有參賽國家及地區中 唯一一支沒有政府資助的代表隊 全部導師都是義務 經費則由委員會獨力籌募 直至2001年 香港政府才開始資助參賽學生的機票費用 再過幾年才開始支援培訓 資源缺乏限制了香港學生的培訓及表現 20 香港兩次舉辦競賽 籌募經費都遇上很大困難 第一次1994年港英政府不予資助 第二次2016年特區政府只給予少量資助 2011年1月 谷歌捐贈了1百万歐元給国际数学奥林匹克協會以資助2011年至2015年的競賽 21 2020年因應新冠疫情 原本在聖彼得堡的競賽由2020年7月延後至2020年9月舉辦 22 2020年和2021年由俄羅斯主辦的競賽以線上形式舉行 2022年由挪威主辦的競賽以線下和線上混合形式舉行 線上參賽隊伍有中國隊 中國香港隊 中國澳門隊 蒙古隊 及俄羅斯的參賽者 因為2022年俄烏軍事衝突 俄羅斯的國際數學奧林匹克成員資格被暫停 2022年和2023年俄羅斯選手須以個人名義參加 並且只能在線上參賽 不過仍然可以獲得參賽證書和獎牌 參賽隊伍數目不包括俄羅斯的個人參賽者 23 關於早期競賽的日期和地點 一些來源或會有不同的記錄 這可能是因為住宿和競賽的地點有分別 領隊和學生在不同日期到達等 以下是历届国际数学奥林匹克的比赛时间和地点 14 舉辦城市 年份 日期 14 首名 24 第二名 参赛队伍数 選手數 參考1 nbsp 布拉索夫及布加勒斯特 1959 7月21日 7月31日 nbsp 羅馬尼亞 nbsp 匈牙利 7 52 25 2 nbsp 錫納亞 1960 7月18日 7月26日 nbsp 捷克斯洛伐克 nbsp 匈牙利 nbsp 羅馬尼亞 5 39 25 3 nbsp 維斯普雷姆 1961 7月6日 7月16日 nbsp 匈牙利 nbsp 波蘭 6 48 25 4 nbsp 捷克布傑約維采 1962 7月7日 7月15日 nbsp 匈牙利 nbsp 蘇聯 7 56 25 5 nbsp 華沙及弗羅茨瓦夫 1963 7月5日 7月13日 nbsp 蘇聯 nbsp 匈牙利 8 64 25 6 nbsp 莫斯科 1964 6月30日 7月10日 nbsp 蘇聯 nbsp 匈牙利 9 72 25 7 nbsp 東柏林 1965 7月3日 7月13日 nbsp 蘇聯 nbsp 匈牙利 10 80 25 8 nbsp 索菲亞 1966 7月1日 7月14日 nbsp 蘇聯 nbsp 匈牙利 9 72 25 9 nbsp 采蒂涅 1967 7月2日 7月13日 nbsp 蘇聯 nbsp 民主德國 13 99 25 10 nbsp 莫斯科 1968 7月5日 7月18日 nbsp 民主德國 nbsp 蘇聯 12 96 25 11 nbsp 布加勒斯特 1969 7月5日 7月20日 nbsp 匈牙利 nbsp 民主德國 14 112 25 12 nbsp 凱斯特海伊 1970 7月8日 7月22日 nbsp 匈牙利 nbsp 民主德國 nbsp 蘇聯 14 112 25 13 nbsp 日利納 1971 7月10日 7月21日 nbsp 匈牙利 nbsp 蘇聯 15 115 25 14 nbsp 托倫 1972 7月5日 7月17日 nbsp 蘇聯 nbsp 匈牙利 14 107 25 15 nbsp 莫斯科 1973 7月5日 7月16日 nbsp 蘇聯 nbsp 匈牙利 16 125 25 16 nbsp 艾福特及東柏林 1974 7月4日 7月17日 nbsp 蘇聯 nbsp 美國 18 140 25 17 nbsp 布爾加斯及索菲亞 1975 7月3日 7月16日 nbsp 匈牙利 nbsp 民主德國 17 135 25 18 nbsp 利恩茨 1976 7月7日 7月21日 nbsp 蘇聯 nbsp 英国 18 139 25 19 nbsp 貝爾格萊德 1977 7月1日 7月13日 nbsp 美國 nbsp 蘇聯 21 155 25 20 nbsp 布加勒斯特 1978 7月3日 7月10日 nbsp 羅馬尼亞 nbsp 美國 17 132 25 21 nbsp 倫敦 1979 6月30日 7月9日 nbsp 蘇聯 nbsp 羅馬尼亞 23 166 25 21 5 1980 1980年的國際數學奧林匹克原定舉辦於蒙古 但因內亂而取消 分拆出兩個於歐洲舉行的非正式小型競賽 a 27 22 nbsp 華盛頓哥倫比亞特區 1981 7月8日 7月20日 nbsp 美國 nbsp 聯邦德國 27 185 25 23 nbsp 布達佩斯 1982 7月5日 7月14日 nbsp 聯邦德國 nbsp 蘇聯 30 119 25 24 nbsp 巴黎 1983 7月1日 7月12日 nbsp 聯邦德國 nbsp 美國 32 186 25 25 nbsp 布拉格 1984 6月29日 7月10日 nbsp 蘇聯 nbsp 保加利亚 34 192 25 26 nbsp 約察 1985 6月29日 7月11日 nbsp 羅馬尼亞 nbsp 美國 38 209 25 27 nbsp 華沙 1986 7月4日 7月15日 nbsp 美國 nbsp 蘇聯 37 210 25 28 nbsp 夏灣拿 1987 7月5日 7月16日 nbsp 羅馬尼亞 nbsp 聯邦德國 42 237 25 29 nbsp 悉尼及坎培拉 1988 7月9日 7月21日 nbsp 蘇聯 nbsp 中國 nbsp 羅馬尼亞 49 268 25 30 nbsp 布倫瑞克 1989 7月13日 7月24日 nbsp 中國 nbsp 羅馬尼亞 50 291 25 31 nbsp 北京 1990 7月8日 7月19日 nbsp 中國 nbsp 蘇聯 54 308 25 32 nbsp 錫格蒂納 1991 7月12日 7月23日 nbsp 蘇聯 nbsp 中國 56 318 25 b 33 nbsp 莫斯科 1992 7月10日 7月21日 nbsp 中國 nbsp 美國 56 322 25 34 nbsp 伊斯坦堡 1993 7月13日 7月24日 nbsp 中國 nbsp 德國 73 413 25 35 nbsp 英屬香港 c 1994 7月8日 7月20日 nbsp 美國 nbsp 中國 69 385 25 36 nbsp 多倫多 1995 7月13日 7月25日 nbsp 中國 nbsp 羅馬尼亞 73 412 28 37 nbsp 孟買 1996 7月5日 7月17日 nbsp 羅馬尼亞 nbsp 美國 75 424 29 38 nbsp 馬德普拉塔 1997 7月18日 7月31日 nbsp 中國 nbsp 匈牙利 82 460 30 39 nbsp 台北 1998 7月10日 7月21日 nbsp 伊朗 nbsp 保加利亚 76 419 31 40 nbsp 布加勒斯特 1999 7月10日 7月22日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 81 450 32 41 nbsp 大田广域市 2000 7月13日 7月25日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 82 461 33 42 nbsp 華盛頓哥倫比亞特區 2001 7月1日 7月14日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 nbsp 美國 83 473 34 43 nbsp 格拉斯哥 2002 7月19日 7月30日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 84 479 35 44 nbsp 東京 2003 7月7日 7月19日 nbsp 保加利亚 nbsp 中國 82 457 36 45 nbsp 雅典 2004 7月6日 7月18日 nbsp 中國 nbsp 美國 85 486 37 46 nbsp 梅里達 2005 7月8日 7月19日 nbsp 中國 nbsp 美國 91 513 38 47 nbsp 盧布爾雅那 2006 7月6日 7月18日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 90 498 39 48 nbsp 河內市 2007 7月19日 7月31日 nbsp 俄羅斯 nbsp 中國 93 520 40 49 nbsp 馬德里 2008 7月10日 7月22日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 97 535 41 50 nbsp 不來梅 2009 7月10日 7月22日 nbsp 中國 nbsp 日本 104 565 42 51 nbsp 阿斯塔納 2010 7月2日 7月14日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 95 522 43 52 nbsp 阿姆斯特丹 2011 7月12日 7月24日 nbsp 中國 nbsp 美國 101 563 44 53 nbsp 馬德普拉塔 2012 7月4日 7月16日 nbsp 韩国 nbsp 中國 100 547 45 54 nbsp 聖瑪爾塔 2013 7月18日 7月28日 nbsp 中國 nbsp 韩国 97 527 46 55 nbsp 開普敦 2014 7月3日 7月13日 nbsp 中國 nbsp 美國 101 560 47 56 nbsp 清邁 2015 7月4日 7月16日 nbsp 美國 nbsp 中國 104 577 48 57 nbsp 香港 2016 7月6日 7月16日 nbsp 美國 nbsp 韩国 109 602 49 58 nbsp 里約熱內盧 2017 7月12日 7月23日 nbsp 韩国 nbsp 中國 111 615 50 59 nbsp 克卢日 纳波卡 2018 7月3日 7月14日 nbsp 美國 nbsp 俄羅斯 107 594 51 60 nbsp 巴斯 2019 7月11日 7月22日 nbsp 中國 nbsp 美國 112 621 52 61 nbsp 聖彼得堡 2020 9月19日 9月28日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 105 616 53 62 nbsp 聖彼得堡 d 2021 7月14日 7月24日 nbsp 中國 nbsp 俄羅斯 107 619 56 63 nbsp 奧斯陸 2022 7月6日 7月16日 nbsp 中國 nbsp 韩国 104 589 57 64 nbsp 千葉 2023 7月2日 7月13日 nbsp 中國 nbsp 美國 112 618 58 65 nbsp 巴斯 e 2024 7月11日 7月22日66 nbsp 待定 202567 nbsp 上海 2026 一個在芬蘭的瑪麗港舉行 另一個在盧森堡的梅爾施舉行 26 1991年為蘇聯參與的最後一年 自1992年起 前蘇聯國家 包括俄羅斯 要獨立參加競賽 當時香港尚未回歸中華人民共和國 2021年IMO原定於美國華盛頓哥倫比亞特區舉行 美國在2019冠狀病毒病疫情爆發後幾個月 因疫情令資金出現問題而放棄主辦權 俄羅斯答允連續再辦一屆 54 55 2024年IMO原定在烏克蘭的基輔舉行 因2022年俄烏軍事衝突 改變舉辦地 由2019年IMO主辦地英國巴斯再次舉辦 59 從1959年至1981年 每隊派隊員8名 1982年派4名 1983年起派6名 奖牌表 1959年 2023年 编辑目前历史上成绩最好的十个国家如下 60 排名 国家 出现次数 金牌 银牌 铜牌 荣誉奖1 nbsp 中國 38 180 36 6 02 nbsp 美國 49 146 119 30 13 nbsp 俄羅斯 31 111 63 12 04 nbsp 韩国 36 93 79 28 75 nbsp 匈牙利 63 86 171 115 106 nbsp 羅馬尼亞 64 85 154 110 77 nbsp 蘇聯 n 1 29 77 67 45 08 nbsp 越南 47 69 115 82 29 nbsp 保加利亚 64 57 127 119 1410 nbsp 英国 56 54 121 130 18米爾扎哈尼獎 编辑為了鼓勵女生參與數學奧林匹克 2017年在巴西舉行的國際數學奧林匹克 主辦者設立了 奧林匹克女生IMPA獎 以巴西的奧林匹克女生運動和純數學與應用數學國家研究所為名 給予來自各大洲最高分的女參賽者 這屆競賽舉行期間 菲爾茲獎首名女性得主 曽在國際數學奧林匹克獲得兩面金牌和一次滿分的瑪麗安 米爾札哈尼不幸病逝 因此從次年競賽開始 獎項命名為 米爾札哈尼獎 以作紀念 此獎項為各屆主辦者自行頒發 不是競賽正式獎項 尚未列入競賽規則內 61 62 注释 编辑 苏联最后一次参加国际数学奥林匹克是在 1991 年 从 1992 年开始 前苏联国家 包括俄罗斯 分开参与 24 参考文献 编辑 History International Mathematical Olympiad Foundation 2023 08 23 Charitable and Legal Status International Mathematical Olympiad Foundation 2023 08 23 Procedure to be followed by a new country wishing to take part in the International Mathematical Olympiad PDF IMO 2023 08 28 Tony Gardiner Report on the 35th International Mathematical Olympiad Hong Kong 8 20 July 1994 and on related national events within the UK UK IMO Register 2016 01 05 2023 08 28 W P Galvin D C Hunt P J O Halloran 编 An Olympiad down under a report on the 29th 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index php title 国际数学奥林匹克 amp oldid 78934274, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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