古戈爾普勒克斯

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古戈爾普勒克斯（googolplex）是指${\displaystyle 10^{10^{100}}}$（10的古戈爾次方），也就是：

古戈爾普勒克斯

古戈爾普勒克斯
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命名
小寫	十的一溝無量大數次方 十的一古戈爾次方 一古戈爾普勒克斯
大寫	拾的壹溝無量大數次方 拾的壹古戈爾次方 壹古戈爾普勒克斯
性質
質因數分解	${\displaystyle 2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}}$
表示方式
值	${\displaystyle 10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}}$
查 论 编

${\displaystyle 10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}}$

這是1後有古戈爾（googol，${\displaystyle 10^{100}}$）個0。美國數學家愛德華·卡斯納的侄子米爾頓·西羅蒂造出古戈爾一詞，卡斯納为古戈尔直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。

因為一古戈爾比已知宇宙中基本粒子數目要多（後者估計在${\displaystyle 10^{72}}$到${\displaystyle 10^{87}}$之間），而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾，假設一普朗克時間可以寫一個零，需要約 ${\displaystyle 2.3\times 10^{39}}$倍現在宇宙的年齡的時間才能寫完。同時，假設一個零的大小為一普朗克長度，一古戈爾普勒克的長度相當於 ${\displaystyle 1.8\times 10^{38}}$個現今可觀測宇宙的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以十進位寫出來是不可能的，至少在初等函数范围内，这是一个“遥不可及”的数。

即使這樣，古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的巨大數，比如用高德納箭號表示法或斯坦豪斯-莫澤表示法表示的數，或是葛立恆數。更簡單的，可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數，例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多：

• ${\displaystyle 9^{9^{9^{9}}}}$
• ${\displaystyle H_{9}(9,9)}$（見Hyper運算符）
• ${\displaystyle 9\to 9\to 9\to 9}$（見康威鏈式箭號表示法）

性質

• 半完全數。由於所有半完全數的倍數都是半完全數^[1]，而100、1000都是半完全數^[2]，因此100⁵⁰即10¹⁰⁰也為半完全數，其中100為本原半完全數20的倍數^[3]。由於古戈爾是半完全數，而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數，因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。
• 過剩數。由於所有過剩數的倍數都是過剩數^[4]:134，而10¹⁰⁰是一個過剩數，且10¹⁰¹⁰⁰是10¹⁰⁰的倍數，因此10¹⁰¹⁰⁰也是過剩數。
• 十进制的節儉數。10¹⁰¹⁰⁰是一個10¹⁰⁰+1位數，但其質因數分解${\displaystyle 2^{10^{100}}\times 5^{10^{100}}}$ 含指數的位數總和只有${\displaystyle {{{{1}+{101}}+{1}}+{101}}=204}$ 。

參見

• 古戈爾

外部連結

• 已知的古戈爾普勒克斯+n的素因數（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 另一個古戈爾普勒克斯網頁：http://www.procrastinators.org/googolplex.html（页面存档备份，存于互联网档案馆）

參考

1. Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni. Perfect, semiperfect and Ore numbers. Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 1972, 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012. 
2. Sloane, N.J.A. (编). Sequence A005835 (Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n.). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
3. Sloane, N.J.A. (编). Sequence A006036 (Primitive pseudoperfect numbers). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
4. Tattersall, James J. Elementary Number Theory in Nine Chapters 2nd. Cambridge University Press. 2005. ISBN 978-0-521-85014-8. Zbl 1071.11002.