高德納箭號表示法, 英語, knuth, arrow, notation, 是種用來表示很大的整數的方法, 由高德納於1976年設計, 它的概念來自冪是重複的乘法, 乘法是重複的加法, 目录, 簡介, 使用指數來解釋, 一般化, 定義, 參考簡介, 编辑乘法是重複的加法, displaystyle, times, cdots, nbsp, 有b, displaystyle, nbsp, 個a, displaystyle, nbsp, 冪是重複的乘法, displaystyle, uparrow, times, ti. 高德納箭號表示法 英語 Knuth s up arrow notation 是種用來表示很大的整數的方法 由高德納於1976年設計 它的概念來自冪是重複的乘法 乘法是重複的加法 目录 1 簡介 2 使用指數來解釋高德納箭號表示法 3 一般化 4 定義 5 參考簡介 编辑乘法是重複的加法 a b a a a displaystyle a times b a a cdots a nbsp 有b displaystyle b nbsp 個a displaystyle a nbsp 冪是重複的乘法 a b a b a a a displaystyle a b a uparrow b a times a times cdots times a nbsp 有b displaystyle b nbsp 個a displaystyle a nbsp 於是高德納定義 雙箭號 運算符 作重複的冪運算 或稱迭代冪次 a b a a a b a a a b b a displaystyle a uparrow uparrow b begin matrix underbrace a uparrow a uparrow cdots uparrow a b end matrix begin matrix underbrace a a a b end matrix b a nbsp 中文读法為 b个a重幂 計算時是由右至左計的 3 2 2 3 3 3 27 displaystyle 3 uparrow uparrow 2 2 3 3 3 27 nbsp 3 3 3 3 3 3 3 3 27 7 625 597 484 987 displaystyle 3 uparrow uparrow 3 3 3 3 3 3 3 27 7 625 597 484 987 nbsp 3 4 4 3 3 3 3 3 3 7625597484987 1 2580143 10 3638334640024 displaystyle 3 uparrow uparrow 4 4 3 3 3 3 3 3 7625597484987 approx 1 2580143 times 10 3638334640024 nbsp 3 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 7625597484987 3 1 2580143 10 3638334640024 displaystyle 3 uparrow uparrow 5 5 3 3 3 3 3 3 3 3 7625597484987 approx 3 1 2580143 times 10 3638334640024 nbsp 多於兩個箭號時 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 27 7 625 597 484 987 displaystyle 3 uparrow uparrow uparrow 2 3 uparrow uparrow 3 3 3 3 3 3 3 27 7 625 597 484 987 nbsp 3 3 3 3 3 3 3 3 7625597484987 3 3 3 3 7625597484987 displaystyle 3 uparrow uparrow uparrow 3 3 uparrow uparrow 3 uparrow uparrow 3 3 3 3 7625597484987 3 begin matrix underbrace 3 3 3 7625597484987 end matrix nbsp 使用指數來解釋高德納箭號表示法 编辑a b displaystyle a uparrow uparrow b nbsp 代表重複的冪 或迭代冪次 例如 a 4 a a a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow 4 a uparrow a uparrow a uparrow a a a a a nbsp 當b為變量或過大時 重複的冪可以如下表示 a b a a a b displaystyle a uparrow uparrow b underbrace a a a b nbsp 指數不只能解釋兩個箭號的運算 三個箭號也行 a 2 a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow uparrow 2 a uparrow uparrow a underbrace a a a a nbsp a 3 a a a a a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow uparrow 3 a uparrow uparrow a uparrow uparrow a underbrace a a a underbrace a a a a nbsp a 4 a a a a a a a a a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow uparrow 4 a uparrow uparrow a uparrow uparrow a uparrow uparrow a underbrace a a a underbrace a a a underbrace a a a a nbsp 再次的 當b為變量或過大時 三個箭號的運算可以如下表示 a b a a a a a a a b displaystyle a uparrow uparrow uparrow b left underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right b nbsp 四個箭號可以如下表示 a 2 a a a a a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow uparrow uparrow 2 a uparrow uparrow uparrow a left underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right a nbsp a 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow uparrow uparrow 3 a uparrow uparrow uparrow a uparrow uparrow uparrow a left left underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right a nbsp a 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a displaystyle a uparrow uparrow uparrow uparrow 4 a uparrow uparrow uparrow a uparrow uparrow uparrow a uparrow uparrow uparrow a left left left underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right a nbsp 再次的一般化 a b a a a a a a a a a a a a a a a b displaystyle a uparrow uparrow uparrow uparrow b underbrace left left left underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right underbrace a a a underbrace a a a underbrace vdots a right cdots right a b nbsp 這種方法可以用來表示任何能夠用高德納箭號表示法表示的數 但是會變得相當麻煩 一般化 编辑若要用多個箭號時 可用 n表示 但有些數還是大得連這種表示法也不夠用 例如葛立恆數 這時可能用hyper運算符或康威鏈式箭號表示法方便一點 a n b hyper a n 2 b a b n Knuth Conway displaystyle begin matrix a uparrow n b amp amp mbox hyper a n 2 b amp amp a to b to n mbox Knuth amp amp amp amp mbox Conway end matrix nbsp 定義 编辑對於整數a displaystyle a nbsp 非負整數b displaystyle b nbsp 和正整數n displaystyle n nbsp a n b 1 a b a n 1 a n b 1 displaystyle a uparrow n b left begin matrix 1 a b a uparrow n 1 a uparrow n b 1 end matrix right nbsp 若b 0 displaystyle b 0 nbsp 若n 1 displaystyle n 1 nbsp 其他 這個表示法符合向右結合律 參考 编辑Knuth Donald E Coping With Finiteness Science vol 194 n 4271 Dec 1976 pp 1235 1242 埃里克 韦斯坦因 Arrow Notation MathWorld Robert Munafo Large Numbers 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 高德納箭號表示法 amp oldid 72993298, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
