J. Franklin and A. Daoud, Proof in Mathematics: An Introduction, Quakers Hill Press, 1996, ch. 6
二月 10, 2023
反證法, 提示, 此条目的主题不是可反證性, 反证法, 英語, proof, contradiction, 又称背理法, 是一种论证方式, 他首先假设某命题成立, 即在原命题的条件下, 结论不成立, 然后推理出明显矛盾的结果, 从而下结论说原假设不成立, 原命题得证, 反证法与归谬法相似, 但归谬法不仅包括推理出矛盾结果, 也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果, 目录, 理據, 例子, uniq, postmath, 00000013, qinu, 是无理数的证明, 古希腊人, 其他可用證明的例子, 引. 提示 此条目的主题不是可反證性 反证法 英語 proof by contradiction 又称背理法 是一种论证方式 他首先假设某命题成立 即在原命题的条件下 结论不成立 然后推理出明显矛盾的结果 从而下结论说原假设不成立 原命题得证 反证法与归谬法相似 但归谬法不仅包括推理出矛盾结果 也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果 目录 1 理據 2 例子 2 1 UNIQ postMath 00000013 QINU 是无理数的证明 古希腊人 3 其他可用反證法證明的例子 4 引文 5 相關條目 6 進一步閱讀理據 编辑給出命題 p displaystyle p 和命題 p displaystyle bar p 非 p displaystyle p 根據排中律 兩者之中起碼有一個是真 更強的說法為 除了真和假之外並無其他的情況 所以如果其中一個是假的 另一個就必然是真 給出命題 q displaystyle q 和命題 q displaystyle bar q 非 q displaystyle q 根據無矛盾律 兩者同時為真的情況為假 給出命題 p displaystyle p 和 r displaystyle r 根據否定後件律 如果若 p displaystyle p 成立時出現 r displaystyle r 則 r displaystyle r 為假時 p displaystyle p 即為假 反證法在要證明 p displaystyle p 時 透過顯示出若 p displaystyle bar p 成立時出現矛盾 q displaystyle q 和 q displaystyle bar q 即 p displaystyle bar p 為假 從而證明 p displaystyle p 為真 例子 编辑2 displaystyle sqrt 2 是无理数的证明 古希腊人 编辑 证明 假设2 displaystyle sqrt 2 是有理数 那么可以写成 p q displaystyle frac p q 的形式 其中 p displaystyle p q displaystyle q 皆為正整數且 p displaystyle p q displaystyle q 互质 那么有 p 2 q displaystyle p sqrt 2 times q p 2 2 q 2 displaystyle p 2 2 times q 2 可得 p 2 displaystyle p 2 是偶数 而只有偶数的平方才是偶数 所以 p displaystyle p 也是偶数 因此可设 p 2 s displaystyle p 2s 代入上式 得 q 2 2 s 2 displaystyle q 2 2s 2 所以 q 2 displaystyle q 2 也是偶數 故可得 q displaystyle q 也是偶数 这样 p displaystyle p q displaystyle q 都是偶数 不互质 这与假设 p displaystyle p q displaystyle q 互质矛盾 假设不成立 因此2 displaystyle sqrt 2 为无理数 其他可用反證法證明的例子 编辑數學上有許多的定理可用反證法來證明 以下是一小部分的例子 证明有无限多个质数 任意6人当中 求证或者有3人两两相识 或者有3人互不相识 现有90张纸 每张纸都写有一个非负整数 已知这90个数之和小于1980 证明至少有三张数目相同的纸 集合 S x 0 lt x lt 1 displaystyle S x 0 lt x lt 1 没有最小值 设 n displaystyle n 是大于1的整数 若所有小于或等于n displaystyle sqrt n 的质数都不能整除 n displaystyle n 则 n displaystyle n 是质数 已知三角形ABC是锐角三角形 且 A gt B gt C displaystyle angle A gt angle B gt angle C 求证 B gt 45 displaystyle angle B gt 45 circ 已知 a displaystyle a b displaystyle b 为正实数 求证 a b 2 a b displaystyle frac a b 2 geq sqrt ab 已知 a displaystyle a b displaystyle b c displaystyle c d displaystyle d 是实数 且a d b c 1 displaystyle ad bc 1 求证 a 2 b 2 c 2 d 2 a b c d 1 displaystyle a 2 b 2 c 2 d 2 ab cd neq 1 一個群若同時是交換群和單群 則該群是循環群 若一個循環群是單群 則該群的階為質數 若一個循環群的階為質數 則該群為單群 鴿籠原理引文 编辑英國數學家高德菲 哈羅德 哈代在他的文章 一個數學家的辯白 描述 歐幾里得最喜歡用的反證法 是數學家最精良的武器 它比起棋手所用的任何戰術還要好 棋手可能需要犧牲一隻兵甚至更多 但數學家卻是犧牲整個棋局來獲得勝利 相關條目 编辑歸謬法 排中律 直覺主義邏輯 一種不承認排中律的邏輯系統 數學構成主義 可反證性進一步閱讀 编辑J Franklin and A Daoud Proof in Mathematics An Introduction Quakers Hill Press 1996 ch 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 反證法 amp oldid 75767675, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,