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十月 07, 2023
反扭稜大星形十二面體, 是一種星形均勻多面體, 由80個正三角形和12個正五角星組成, 索引為u69, 對偶多面體為大逆五角六十面体, 維基數據所列, q18048506, 具有二十面體群對稱性, 英语, icosahedral, symmetry, 類別均勻星形多面體對偶多面體大逆五角六十面体, 維基數據所列, q18048506, 識別名稱great, inverted, snub, icosidodecahedrongreat, vertisnub, icosidodecahedron參考索引u69, w11. 反扭稜大星形十二面體是一種星形均勻多面體 由80個正三角形和12個正五角星組成 1 索引為U69 對偶多面體為大逆五角六十面体 維基數據所列 Q18048506 2 具有二十面體群對稱性 英语 Icosahedral symmetry 3 1 4 反扭稜大星形十二面體類別均勻星形多面體對偶多面體大逆五角六十面体 維基數據所列 Q18048506 識別名稱反扭稜大星形十二面體great inverted snub icosidodecahedrongreat vertisnub icosidodecahedron參考索引U69 C73 W116鮑爾斯縮寫 verse and dimensions的wikia Bowers acronym gisid數學表示法考克斯特符號 英语 Coxeter Dynkin diagram 施萊夫利符號sr 5 3 3 威佐夫符號 英语 Wythoff symbol 5 3 2 3性質面92邊150頂點60歐拉特徵數F 92 E 150 V 60 x 2 組成與佈局面的種類 20 60 個正三角形12個正五角星頂點圖3 3 3 3 5 3對稱性對稱群Ih 5 3 532圖像3 3 3 3 5 3 頂點圖 大逆五角六十面体 維基數據所列 Q18048506 對偶多面體 查论编 目录 1 性質 1 1 頂角的組成 1 2 表示法 1 3 尺寸 1 4 頂點座標 2 參見 3 參考文獻性質 编辑反扭稜大星形十二面體共由92個面 150條邊和60個頂點組成 3 5 在其92個面中 有80個正三角形面和12個正五角星面 6 這80個三角形面中有60個來自扭稜變換 7 頂角的組成 编辑 在反扭稜大星形十二面體的60個頂點中 每個頂點都是4個正三角形面和1個正五角星面的公共頂點 並且這些面在構成頂角的多面角時 以反向相接正五角星 正三角形 正三角形 正三角形和正三角形的順序排列 在頂點圖中可以用 5 3 3 3 3 3 8 來表示 與扭稜大星形十二面體不同 反扭稜大星形十二面體中的五角星與周邊面相接的方式相反 因而構成了一個幾何上不同 但拓樸上相同的結構 其拓樸結構也與扭棱十二面体相同 9 nbsp 扭稜大星形十二面體 nbsp 反扭稜大星形十二面體 nbsp 將扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形 nbsp 將反扭稜大星形十二面體的頂角視覺化的圖形表示法 编辑 反扭稜大星形十二面體在考克斯特 迪肯符号 英语 Coxeter Dynkin diagram 中可以表示為 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 10 11 在施萊夫利符號中可以表示為sr 5 3 3 在威佐夫記號中可以表示為 5 3 2 3 3 6 10 12 4 尺寸 编辑 若反扭稜大星形十二面體的邊長為單位長 則其外接球半徑為 2 R 1 2 2 x 1 x 0 816081 displaystyle R frac 1 2 sqrt frac 2 x 1 x 0 816081 dots nbsp 其中x displaystyle x nbsp 是x 3 2 x 2 1 5 2 2 displaystyle x 3 2x 2 Big tfrac 1 pm sqrt 5 2 Big 2 nbsp 的實根 以R 2 displaystyle R 2 nbsp 為變數的六次方程 4096 R 12 27648 R 10 47104 R 8 35776 R 6 13872 R 4 2696 R 2 209 0 displaystyle 4096R 12 27648R 10 47104R 8 35776R 6 13872R 4 2696R 2 209 0 nbsp 共有4個實根 分別是扭棱十二面体 扭稜大星形十二面體 反扭稜大星形十二面體和大反屈扭稜截半二十面體的外接球半徑 頂點座標 编辑 反扭稜大星形十二面體的頂點座標為下列座標的偶置換 1 2 a 2 2 b displaystyle left pm 2 alpha pm 2 pm 2 beta right nbsp a b t 1 t a t b t a t b t 1 displaystyle left pm left alpha beta tau frac 1 tau right pm left frac alpha tau beta tau right pm left alpha tau frac beta tau 1 right right nbsp a t b t 1 a b t 1 t a t b t displaystyle left pm left alpha tau frac beta tau 1 right pm left alpha beta tau frac 1 tau right pm left frac alpha tau beta tau right right nbsp a t b t 1 a b t 1 t a t b t displaystyle left pm left alpha tau frac beta tau 1 right pm left alpha beta tau frac 1 tau right pm left frac alpha tau beta tau right right nbsp 和 a b t 1 t a t b t a t b t 1 displaystyle left pm left alpha beta tau frac 1 tau right pm left frac alpha tau beta tau right pm left alpha tau frac beta tau 1 right right nbsp 帶有偶數個正號 其中 a 3 1 3 displaystyle alpha frac xi 1 xi nbsp 且 b 3 t 1 t 2 1 3 t displaystyle beta frac xi tau frac 1 tau 2 frac 1 xi tau nbsp 其中t 1 5 2 displaystyle tau frac 1 sqrt 5 2 nbsp 為黃金比例 3 displaystyle xi nbsp 是方程式3 3 2 3 1 t displaystyle xi 3 2 xi frac 1 tau nbsp 的正實根 約為1 2224727 若上述座標使用奇置換並帶有奇數個正號的話 則會得到反扭稜大星形十二面體的另一種形式 即另一種形式的手性對映體 參見 编辑均勻多面體列表 英语 List of uniform polyhedra 扭稜大星形十二面體參考文獻 编辑 1 0 1 1 1 2 David I McCooey Self Intersecting Snub Quasi Regular Polyhedra Great Inverted Snub Icosidodecahedron 2022 08 22 原始内容存档于2022 02 14 2 0 2 1 Weisstein Eric W 编 Great Inverted Snub Icosidodecahedron at MathWorld A Wolfram Web Resource Wolfram Research Inc 英语 3 0 3 1 3 2 Maeder Roman 69 great inverted snub icosidodecahedron MathConsult 2022 08 22 原始内容存档于2022 08 22 4 0 4 1 Paul Bourke Uniform Polyhedra 80 Math Consult AG October 2004 2019 09 27 原始内容存档于2013 09 02 Robert Whittaker The Great Inverted Snub Icosidodecahedron polyhedra mathmos net 2022 08 22 原始内容存档于2022 08 22 6 0 6 1 Zvi Har El Kaleido Data Uniform Polyhedron 74 great inverted snub icosidodecahedron harel org il 2006 11 14 2022 08 14 原始内容存档于2023 01 06 Jonathan Bowers Polyhedron Category 6 Snubs polytope net 原始内容存档于2021 10 19 Kovic J Classification of uniform polyhedraby their symmetry type graphs PDF Int J Open Problems Compt Math 2012 5 4 2022 08 22 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 Richard Klitzing great inverted snub icosidodecahedron great vertisnub icosidodecahedron gisid bendwavy org 2022 08 22 原始内容存档于2022 10 27 10 0 10 1 Klitzing Richard Axial Symmetrical Edge Facetings of Uniform Polyhedra PDF tic 2002 2 4 3 2022 08 22 原始内容存档 PDF 于2022 08 14 Richard Klitzing Icosahedral Symmetries uniform polyhedra Polytopes amp their Incidence Matrices bendwavy org 2022 08 07 原始内容存档于2018 07 07 V Bulatov great inverted snub icosidodecahedron 2022 08 22 原始内容存档于2021 02 28 取自 https zh wikipedia org w index php title 反扭稜大星形十二面體 amp oldid 76309161, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,