十一進位

十一進制（英語：Undecimal、Base-11）是一種不常用的進位制，以11為底。

记数系统
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依底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64
查 论 编

在十一進制中，需要11個數字代表各種實數，即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。

計算

一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式：

${\displaystyle \cdots +c_{2}K^{2}+c_{1}K^{1}+c_{0}K^{0}+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots }$ 

記數時寫作：

${\displaystyle \left(\cdots c_{2}c_{1}c_{0}.c_{-1}c_{-2}\cdots \right)_{K}}$ 

在十一進制中，${\displaystyle K}$ 的值為11。整數部分可以透過不斷取餘所得到，而小數部分可以透過不斷相乘並取整數的方法得到。

例如：將${\displaystyle 307{\frac {37}{121}}}$ 轉為十一進制：

${\displaystyle 307=2\times 11^{2}+5\times 11^{1}+10\times 11^{0}}$ ，故${\displaystyle \left(307\right)_{10}=\left(25A\right)_{11}}$ 。

又${\displaystyle {\frac {37}{121}}\times 11=3+{\frac {4}{11}}}$ ，${\displaystyle {\frac {4}{11}}\times 11=4}$ ，故${\displaystyle \left({\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(0.34\right)_{11}}$ 。

因此，${\displaystyle \left(307{\frac {37}{121}}\right)_{10}=\left(25A.34\right)_{11}}$ 。

十一進制加法表

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13
2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14
3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15
4	5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16
5	6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17
6	7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18
7	8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
8	9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
9	A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20
A	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21	22
11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21	22	23
12	13	14	15	16	17	18	19	1A	20	21	22	23	24

十一進制乘法表

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	10	11	12
2	2	4	6	8	A	11	13	15	17	19	20	22	24
3	3	6	9	11	14	17	1A	22	25	28	30	33	36
4	4	8	11	15	19	22	26	2A	33	37	40	44	48
5	5	A	14	19	23	28	32	37	41	46	50	55	5A
6	6	11	17	22	28	33	39	44	4A	55	60	66	71
7	7	13	1A	26	32	39	45	51	58	64	70	77	83
8	8	15	22	2A	37	44	51	59	66	73	80	88	95
9	9	17	25	33	41	4A	58	66	74	82	90	99	A7
A	A	19	28	37	46	55	64	73	82	91	A0	AA	109
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	A0	100	110	120
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	AA	110	121	132
12	12	24	36	48	5A	71	83	95	A7	109	120	132	144

使用

虛構作品

美國科幻小說作家卡爾·薩根的小說《接觸未來》中提到圓周率隱含的訊息在十一進制中最為明顯^[1]。美國科幻電視劇《巴比倫五號》中的外星種族Minbari（英语：Minbari）人使用的數字系統即為十一進制。

ISBN

ISBN-10的校验码由原始碼進行一系列運算後mod 11所得到。由於校验码會產生出11種結果，ISBN選擇使用「X」作為除了數字0～9以外的第十一個符號，理由是X在羅馬數字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校驗碼則使用mod 10，因此不再需要額外的符號^[2]。

中华人民共和国身份證

中华人民共和国公民身份号码的最後一碼為校驗碼，且同樣使用mod 11得到，並以「X」代表取餘得到的值為10的情況^[3]。

參考資料

1. How Contact by Carl Sagan Ends. [2019-09-30]. （原始内容于2019-09-20）. 
2. 国际标准书号系统 - ISBN 用户手册 (PDF). [2019-09-30]. （原始内容 (PDF)于2022-03-08）. 
3. 維基文庫：GB 11643-1999 公民身份号码

外部鏈結

• The First 1000 Counting Numbers in Base 11- Hamid N. Yeganeh