进位制 的底数 （radix， base）是指此进位制中，用於表示數 所使用的數字 符號（包括0）數量。以目前最常使用的十進制 為例，每一位的數字可以從0至9，共10個數字，因此底数為10。
在进位制系統中，若要表示一個數字的底數和值，會用(x )y 表示，x 是每一位數字組合成的字符串 ，y 是底数，十進制是最常用的，因此會省略底數以及字符串前後的括號。例如(100)10 也可以表示為100 （後者省略其進制），表示一百，而(100)2 （底數為2，是二進制 ）表示數字4[1]
進位制和底數 以13進制的系統為例，398表示的數字是（十進制下的）3 × 132 + 9 × 131 + 8 × 130 = 632。
若是在b 進制（b > 1d 1 … dn d 1 b n −1d 2 b n −2dn b 0 0 ≤ di < b .[1] b 進制中，有個位數、b 1 位數、b 2 位數……等[2]
常用的進制系統有：
底數 名稱 描述 2 二进制 是絕大多數电子计算机 中使用的進制。二個數字分別是"0"和"1"，可以以用開關關閉或開啟來表示。大部份的電子计数器 都使用二進制。 8 八进制 有時會在運算時使用。八個數字分別是"0"–"7"，表示三個位元（23 ）。 10 十进制 全世界最常使用的進制系統，一般運算也是用十進制來表示。十個數字分別是"0"–"9"。用在大部份的機械計數器 12 十二进制 因為底數可以被2、3、4和6整除，有些情形上使用很方便。傳統上有些數量用打 或籮 表示的，即使用了十二进制。 16 十六进制 十六进制可以用比較簡潔的方式表示二進制（十六進制的一個數字代表二進制的四個位元），常用在電腦中。十個數字分別是"0"–"9"，以及"A"–"F"（或"a"–"f"）。 20 二十进制 有些文化傳統上會使用二十進制，有些文化在計數時仍會用到，有些會用score表示20。 60 六十進制 源起於古苏美尔 ，後來傳到巴比倫尼亞 [3] 度分秒系統 ，以及表示时间 的時分秒系統都有使用六十進制。
二進制的數字可以輕鬆的轉換為八進制和十六進制的數字，而且數字長度較短。十六進制的一個數字表示二進制的四位數字。例如十六進制的7816 ，在二進制下是1111000 2 。而八進制的一個數字也可以表示二進制的三位數字。
正整數在特定進制下的表示法是唯一的。令b 大於一的正整數，則每一個正整數a 都可以以以下形式表示，而且不會和其他的正整數重覆：
a = r m b m + r m − 1 b m − 1 + ⋯ + r 1 b + r 0 , {\displaystyle a=r_{m}b^{m}+r_{m-1}b^{m-1}+\dotsb +r_{1}b+r_{0},} 其中m 是非負整數，r 是整數，使得
0 < r m b and 0 ≤ r i b for i = 0, 1, ... , m − 1.[4] 底数多半是自然数 ，不過也有一些進制的底数不是整數，例如黄金进制 （底数是非整數的代數數 [5] 負底數 [6] b = −10，則該進制下的19對應十進制下的1 × (−10)1 + 9 × (−10)0 = −1。
廣義的底數 底數亦可以解釋為進位制系統進位的時機，當底數為b時，則該进制每逢b則進位一次。例如十进制底數為10，故數字每逢十就進位一次，也就是說9的下一個數將會進位到十位數，又例如八进制底數為8，故7的下一個數則逢8，進位成10(8) 。
此定義可以將底數推廣到非整數进制中，例如黃金进制 底數為黃金比例 ，故黃金比例這個數在黃金进制中表達為10，因為已「逢黃金比例」因此進位到第二位數。
相關條目
註解 ^ 1.0 1.1 Mano, M. Morris; Kime, Charles. Logic and Computer Design Fundamentals 4th. Harlow: Pearson. 2014: 13–14. ISBN 978-1-292-02468-4 ^ Binary: How Do Computers Talk? | Experimonkey. experimonkey.com. [2018-12-02 ] . [失效連結 ^ Bertman, Stephen. Handbook to Life in Ancient Mesopotamia Paperback. Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. 2005: 257 [2021-08-13 ] . ISBN 978-019-518364-1 ^ McCoy (1968 , p. 75)^ Bergman, George. A Number System with an Irrational Base. Mathematics Magazine. 1957, 31 (2): 98–110. JSTOR 3029218 . doi:10.2307/3029218 . ^ William J. Gilbert. Negative Based Number Systems (PDF) . Mathematics Magazine. September 1979, 52 (4): 240–244 [7 February 2015] . doi:10.1080/0025570X.1979.11976792 . （原始内容 (PDF) 于2013-11-26）.
參考資料 McCoy, Neal H., Introduction To Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon, 1968, LCCN 68015225
外部連結 Base Convert, a floating-point base calculator （页面存档备份，存于互联网档案馆 ） MathWorld entry on base （页面存档备份，存于互联网档案馆 ）
底数, 进制, 进位制的底数, radix, base, 是指此进位制中, 用於表示數所使用的數字符號, 包括0, 數量, 以目前最常使用的十進制為例, 每一位的數字可以從0至9, 共10個數字, 因此底数為10, 记数系统印度, 阿拉伯数字系统西方阿拉伯数字, 阿拉伯文数字, 高棉數字, 孟加拉数字, 印度數字, 波羅米數字泰语数字漢字文化圈記數系統中文数字閩南語數字越南语数字算筹, 日語數字朝鲜语數字苏州码子字母記數系統阿拉伯字母數字亚美尼亚数字西里爾數字吉茲數字, 希伯來數字希腊数字, 阿利耶波多數字其它記數. 进位制的底数 radix base 是指此进位制中 用於表示數所使用的數字符號 包括0 數量 以目前最常使用的十進制為例 每一位的數字可以從0至9 共10個數字 因此底数為10 记数系统印度 阿拉伯数字系统西方阿拉伯数字 阿拉伯文数字 高棉數字 孟加拉数字 印度數字 波羅米數字泰语数字漢字文化圈記數系統中文数字閩南語數字越南语数字算筹 日語數字朝鲜语數字苏州码子字母記數系統阿拉伯字母數字亚美尼亚数字西里爾數字吉茲數字 希伯來數字希腊数字 阿利耶波多數字其它記數系統雅典數字巴比倫數字古埃及数字伊特拉斯坎數字 玛雅数字罗马数字熙笃会数字卡克托维克数字依底数区分的进位制系统1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 15 16 18 20 24 30 32 36 60 64查论编在进位制系統中 若要表示一個數字的底數和值 會用 x y 表示 x是每一位數字組合成的字符串 y是底数 十進制是最常用的 因此會省略底數以及字符串前後的括號 例如 100 10也可以表示為100 後者省略其進制 表示一百 而 100 2 底數為2 是二進制 表示數字4 1 目录 1 進位制和底數 2 廣義的底數 3 相關條目 4 註解 5 參考資料 6 外部連結進位制和底數 编辑以13進制的系統為例 398表示的數字是 十進制下的 3 132 9 131 8 130 632 若是在b進制 b gt 1 下 各位數數字是d1 dn 的數 其值為 d1bn 1 d2bn 2 dnb0 其中 0 di lt b 1 在十進制中 有個位數 十位數 百位數 等 而在b進制中 有個位數 b1位數 b2位數 等 2 常用的進制系統有 底數 名稱 描述2 二进制 是絕大多數电子计算机中使用的進制 二個數字分別是 0 和 1 可以以用開關關閉或開啟來表示 大部份的電子计数器都使用二進制 8 八进制 有時會在運算時使用 八個數字分別是 0 7 表示三個位元 23 10 十进制 全世界最常使用的進制系統 一般運算也是用十進制來表示 十個數字分別是 0 9 用在大部份的機械計數器 英语 mechanical counter 上 12 十二进制 因為底數可以被2 3 4和6整除 有些情形上使用很方便 傳統上有些數量用打或籮表示的 即使用了十二进制 16 十六进制 十六进制可以用比較簡潔的方式表示二進制 十六進制的一個數字代表二進制的四個位元 常用在電腦中 十個數字分別是 0 9 以及 A F 或 a f 20 二十进制 有些文化傳統上會使用二十進制 有些文化在計數時仍會用到 有些會用score表示20 60 六十進制 源起於古苏美尔 後來傳到巴比倫尼亞 3 現今表示角度的度分秒系統 以及表示时间的時分秒系統都有使用六十進制 二進制的數字可以輕鬆的轉換為八進制和十六進制的數字 而且數字長度較短 十六進制的一個數字表示二進制的四位數字 例如十六進制的7816 在二進制下是1111000 2 而八進制的一個數字也可以表示二進制的三位數字 正整數在特定進制下的表示法是唯一的 令b大於一的正整數 則每一個正整數a都可以以以下形式表示 而且不會和其他的正整數重覆 a r m b m r m 1 b m 1 r 1 b r 0 displaystyle a r m b m r m 1 b m 1 dotsb r 1 b r 0 其中m是非負整數 r是整數 使得 0 lt rm lt b and 0 ri lt b for i 0 1 m 1 4 底数多半是自然数 不過也有一些進制的底数不是整數 例如黄金进制 底数是非整數的代數數 5 負底數 英语 negative base 底数為負 6 負底數可以在不使用負號的情形下表示負數 例如 若b 10 則該進制下的19對應十進制下的1 10 1 9 10 0 1 廣義的底數 编辑底數亦可以解釋為進位制系統進位的時機 當底數為b時 則該进制每逢b則進位一次 例如十进制底數為10 故數字每逢十就進位一次 也就是說9的下一個數將會進位到十位數 又例如八进制底數為8 故7的下一個數則逢8 進位成10 8 此定義可以將底數推廣到非整數进制中 例如黃金进制底數為黃金比例 故黃金比例這個數在黃金进制中表達為10 因為已 逢黃金比例 因此進位到第二位數 相關條目 编辑底數 指數 混合底数进制 英语 Mixed radix 多項式 底數經濟度 基数排序 非標準進位制記數系統註解 编辑 1 0 1 1 Mano M Morris Kime Charles Logic and Computer Design Fundamentals 4th Harlow Pearson 2014 13 14 ISBN 978 1 292 02468 4 Binary How Do Computers Talk Experimonkey experimonkey com 2018 12 02 失效連結 Bertman Stephen Handbook to Life in Ancient Mesopotamia Paperback Oxford u a Oxford Univ Press 2005 257 2021 08 13 ISBN 978 019 518364 1 原始内容存档于2021 08 13 McCoy 1968 p 75 Bergman George A Number System with an Irrational Base Mathematics Magazine 1957 31 2 98 110 JSTOR 3029218 doi 10 2307 3029218 William J Gilbert Negative Based Number Systems PDF Mathematics Magazine September 1979 52 4 240 244 7 February 2015 doi 10 1080 0025570X 1979 11976792 原始内容存档 PDF 于2013 11 26 參考資料 编辑McCoy Neal H Introduction To Modern Algebra Revised Edition Boston Allyn and Bacon 1968 LCCN 68015225 外部連結 编辑查看维基词典中的词条 radix Base Convert a floating point base calculator 页面存档备份 存于互联网档案馆 MathWorld entry on base 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 底数 进制 amp oldid 75724474, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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