伯努利多項式, 此條目没有列出任何参考或来源, 2019年1月9日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 在數學中, 在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現, 作為阿佩爾序列的一種, 與正交多項式不同的是, 的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長, 當多項式的次數趨近無窮大的時候, 的函數形狀類似于三角函數, 目录, 表示法, 代數法, 函數法, 微分法, 積分法表示法, 编辑,. 此條目没有列出任何参考或来源 2019年1月9日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 在數學中 伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼z函數和赫尔维茨z函数的研究中出現 作為阿佩爾序列的一種 與正交多項式不同的是 伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長 當多項式的次數趨近無窮大的時候 伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數 伯努利多項式 目录 1 表示法 1 1 代數法 1 2 函數法 1 3 微分法 1 4 積分法表示法 编辑伯努利多項式 Bn 有多種表示法 可視情況選用 代數法 编辑 當 n 0 時 Bn x k 0n nk bkxn k displaystyle B n x sum k 0 n n choose k b k x n k nbsp 其中bk 則為 伯努利數 函數法 编辑 伯努利多項式的母函數是 textet 1 n 0 Bn x tnn displaystyle frac te xt e t 1 sum n 0 infty B n x frac t n n nbsp 歐拉多項式母函數是 2extet 1 n 0 En x tnn displaystyle frac 2e xt e t 1 sum n 0 infty E n x frac t n n nbsp 微分法 编辑 伯努利多項式亦可表示為微分的形式 Bn x DeD 1xn displaystyle B n x D over e D 1 x n nbsp 其中 D d dx 是一個關於x的微分式 上述分式可以展開得到形式幂级数 axBn u du Bn 1 x Bn 1 a n 1 displaystyle int a x B n u du frac B n 1 x B n 1 a n 1 nbsp 積分法 编辑 伯努利多項式的多項式f可以通此積分方程求得 xx 1Bn u du xn displaystyle int x x 1 B n u du x n nbsp 通過积分变换得到 Tf x xx 1f u du displaystyle Tf x int x x 1 f u du nbsp 多項式f 等價于 Tf x eD 1Df x n 0 Dn n 1 f x f x f x 2 f x 6 f x 24 displaystyle begin aligned Tf x e D 1 over D f x amp sum n 0 infty D n over n 1 f x amp f x f x over 2 f x over 6 f x over 24 cdots end aligned nbsp 這可以用來求解伯努利多項式的反函數 取自 https zh wikipedia org w index php title 伯努利多項式 amp oldid 52714350, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,