三階魔方

三阶魔方是3×3×3的立方体结构的魔術方塊，為魔術方塊系列中最經典也是最早提出的，由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明^[1]，最初的名稱叫Magic Cube^[2]，1980年Ideal Toys公司於販售此玩具，並將名稱改為Rubik's Cube^[3]。

魔方原狀

轉動魔方

发展历史

第一個魔方

魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個魔方的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫^[4]。

1974年，魯比克教授發明了第一個魔術方塊（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於1977年在布達佩斯的玩具店販售^[5]。與Nichols的魔方不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979年九月，Ideal Toys公司將魔術方塊帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys公司將魔術方塊的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔術方塊在匈牙利出口^[5]。

1980年，魔術方塊套裝，在匈牙利Ideal Toys公司製造的玩具。
魔術方塊的色塊

流行

魔方廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個魔方。1981年，一個來自英國的小男孩，派翠克·波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原魔方》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近150萬本^[5]。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔術方塊^[4]。

还原比賽

根據金氏世界紀錄第一場魔方比賽於1981年3月13日，第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl，花了38秒。

第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解魔術方塊，第一名是Minh Thai，花了22.95秒，之後又逐漸增加了其他比賽規則。

2003年起，世界魔術方塊協會開始定期舉辦比賽，並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績^[6]。

2004年，WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時，增加比賽的準確性。

2007年，法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原魔術方塊的人。

2013年，荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2015年，美國高中生Collin Burns以5.253秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2015年11月，美國的Lucas Etter以4.904秒的成績成為目前最快復原魔術方塊，且為首位在5秒內復原魔術方塊的的人。

2016年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒記錄成為當時最快復原魔術方塊的人。

2018年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成績，並且沒有跳步驟，亦能sub-5的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2018年，中國的杜宇生以3.47秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

：2023年，美國的馬克斯·朴以3.134秒的成績成為目前最快復原魔術方塊的人，領先前紀錄0.341秒

机械結構

三階魔方由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔方的結構不只一種，例如空心魔方。中国的一些魔方玩家，尝试对三阶魔方结构进行修改，形成适合竞速的魔方，这些修改包括对摩擦面接触方式、尺寸、重量、材质、颜色、边角处理、弹簧弹力等等的修改，这些修改都很成功，并且受到了世界魔方顶尖选手的青睐。不过这些魔方在中国以外的地区，依然会面对三阶魔方结构专利权的问题。以下是一般魔方的結構。

中心塊

中心塊與中心軸連接在一起，但可以順著軸的方向自由地轉動。

中心塊的表面為正方形，結構略呈長方體，但長方體內側並非平面，另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。

從側面看，中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形^[7]。旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。

邊塊

邊塊的表面是兩個正方形，結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。

長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿著滑動。立方體的內側有缺角，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。另外，這個缺角還被用來固定角塊。

角塊

角塊的表面是三個正方形，結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。

與邊塊相同，小立方體的表面一樣有弧度，可以讓角塊沿著凹槽旋轉。

变化数

三階魔方的總變化數是：

{\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}=43,252,003,274,489,856,000\approx 4.33\times 10^{19}

三階魔方總變化數可利用乘法原理計算，具體方法是：

8個角块可以互换位置（8!），也可以旋轉（3），但不能單獨翻轉一個角塊，所以总共有8!×3⁸/3种变化状态。
12个边块可以互换位置（12!），也可以翻轉（2），但不能單獨翻轉一個邊塊（也就是將其兩個面對調），也不能單獨交換兩邊塊的位置，所以总共有12!×2¹²/（2×2）种变化状态。

也就是說，拆散魔術方塊再隨意組合,有11/12的機率無法恢復原狀。（角塊或邊塊被單獨翻轉）

對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊，總變化數則是：

{8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519,024,039,293,878,272,000\approx 5.19\times 10^{20}

某些魔方在各个面的图案具有方向性，考虑到6个中心块各有4种朝向，但不能仅仅将一个中心块旋转90度，這時總变化数目还要再乘以4⁶/2。此时结果为：

{\frac {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}{2\times 2\times 3}}\times {\frac {4^{6}}{2}}=8,857,606,706,155,225,088,000\approx 8.86\times 10^{22}

變體

三階魔方也有許多變體，通常是指結構與三階魔方相同但外型不同的魔術方塊，例如粽子魔方，或外型類似但結構不同，例如空心魔方。特別地，三階魔方的許多變體是由魔術方塊愛好者改裝而來^[8]。

粽子魔方

粽子魔方，也称魔棕，是一种在三阶魔方基础之上变化而来的异形魔方。虽然外形看起来像是金字塔魔方，但两者的解法大相径庭。魔棕的解法与三阶魔方十分类似，只是由于其形状特殊而稍有不同^[9]。

粽子魔方

空心魔方

空心魔方由日本的冈本胜彦发明，一般以三阶为主，结构与三阶魔方不同。由于没有中心块，所以复原比三阶的难。

空心魔方

數獨魔方

數獨魔方是三階魔方的另一種變體，其將九個數字貼在三階魔方表面上，遊戲規則類似數獨，要讓每個面上出現的數字不重複。數獨方塊於2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州發明^[10]。

數獨魔方

Latch Cube

Latch Cube是三階魔方的另一種變體，外型為三階魔方，但是每面上接貼有順時針或逆時針的方向箭頭，其結構類似於三階魔方，但內設有特殊卡榫，轉動時只能依面上貼的方向進行轉動。Latch Cube為著名模方愛好者岡本勝彥（英语：Katsuhiko Okamoto）發明^[11]。

費雪魔方

費雪魔方是三階魔方的另一種變體，又稱風火輪魔術方塊，是將一顆正常的三階魔方，水平旋轉45度，並且切下魔術方塊的4條稜，並貼到原本的中心塊上形成一個外觀類似三階魔方，但頂面和底面是斜線交叉的另一種魔方，由東尼·費雪（英语：Tony Fisher (puzzle designer)）於1980設計^[12]。

Fisher's Cube
轉動中的費雪魔方
轉亂的費雪魔方

還原方法

魔方的还原方法有很多種，以下是其中幾種常见的方法。

层先法(Layer By Layer，缩写为LBL)

這類解法分為以下幾個步驟：^[a]

第一阶段	第二阶段	第三阶段	第四阶段	第五阶段	第六阶段

对顶层十字，还原顶层棱块。	还原顶层角块。	还原中层棱块。	对底层十字，还原底层棱块。	翻转底层角块，对齐底层颜色。（为便于理解，此处将魔方翻转过来。)	调整底层角块位置，还原完成。

角先法(Corner First)

角先方法是先將魔方的八個角歸位定色，然後再填補棱色，最後完成復原。

棱先法

棱先方法是先將棱塊歸位定色，然後填補底層和上層的角塊的方法。

Fridrich Method

Fridrich Method(簡稱CFOP)其實是層先的變種，但是由於其歸納出了可能出現的各種情況，所以在記憶量上面要增大許多倍（119個公式），但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個：

將底層轉出一個符合色塊分佈的十字（Cross） 0個公式
同時將底層角塊和相對應棱塊歸位（F2L，First 2 Layers） 41個公式
最上層利用公式將顏色統一（OLL，Orientation of Last Layer）57個公式
將最上層側面的顏色統一（PLL，Permutation of Last Layer）21個公式

桥式解法(Roux Method)

先在两个侧面下方各形成正确的2X3两块,
使顶面的四个角块归位
调整中间四个棱块和侧面两个棱块的朝向
左右侧面顶部的棱块归位
中间棱块和中心块归位

记录转动的方法

U的轉法，即順時鐘轉動上層

為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟，會用“辛马斯特标记”（Singmaster notation）來書寫（由大卫·辛马斯特發明）^[13]。書寫方式如下：

R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分別代表右、左、上、下、前、後層。
若是順時针旋轉，則直接寫上符號；若是逆時针旋轉，則在符號後加上「'」或是「i」；若是旋轉180°，則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：

x、y、z分別代表將整個魔術方塊做R、U、F，因為在速解魔術方塊的時候，並不會總是將一個面朝向自己。
r、l、u、d、f、b分別代表右、左、上、下、前、後兩層，代表連中間層一起轉。
M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋轉中間層，相當於Rr'、Uu'、Bb'^[14]（注意x,y,z和M,E,S對應的方向不一樣）。

魔方还原世界紀錄

截至2022年10月16日的世界紀錄：^[6]

項目	紀錄	保持者	國籍	比賽
競速（單次）	3.47秒	YuSheng Du (杜宇生)	中國	WuHu Cube Open 2018
競速（平均）	4.86秒	Tymon Kolasinski	波兰	Cube4fun in Warsaw 2022
競速（平均）	4.86秒	Max Park	美国	Marshall Cubing September 2022
盲解（單次）	12.97秒	Tommy Cherry	美國	GA Cubers Personal Best Quest 2022
盲解（平均）	15.24秒	Tommy Cherry	美國	Florida Fall 2021
單手解（單次）	6.20秒	Max Park	美國	Marshall Middle Slice 2022
單手解（平均）	8.65秒	Patrick Ponce	美國	Stevenage Spring 2022
最少步數 (單次)	16步	Sebastiano Tronto	意大利	FMC 2019
最少步數 (平均)	21.00步	Cale Schoon	美國	North Star Cubing Challenge 2020
腳解（單次）	16.96秒	Daniel Rose-Levine	美國	Heartland Champs 2018
腳解（平均）	22.22秒	Daniel Rose-Levine	美國	WCA Euro 2018
多顆盲解	57分47秒復原65個中的62個	Graham Siggins	美國	Blind Is Back LA 2022

注釋

^ 参见三阶魔方还原教程（层先法）——碧海风云

参考文献

^ William Fotheringham. Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. 2007: 50. ISBN 1-86105-953-1.
^ 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Daily Mail Reporter, 12th January 2009.
^ Daintith, John. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol: Institute of Physics Pub. 1994: 771. ISBN 0-7503-0287-9.
^ ^4.0 ^4.1 http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx （页面存档备份，存于互联网档案馆）
^ ^5.0 ^5.1 ^5.2 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx. [2017-05-11]. （原始内容于2017-06-08）. 外部链接存在于|title= (帮助)
^ ^6.0 ^6.1 WCA官方紀錄. 2009-08-16 [2009-08-24]. （原始内容于2009-03-18）.
^ [Media:Disassembled Rubik's cube.jpg Media:Disassembled Rubik's cube.jpg]
^ 林義強. 魔方改裝，啟動你的想像力. 翰林數學天地期刊, 第32期: 23-35. [2018-07-23]. （原始内容于2018-07-24）.
^ 粽子魔方探讨. [2018-07-23]. （原始内容于2018-07-22）.
^ US toy maker combines Sudoku and Rubik's Cube amid popularity of brain teasers. International Herald Tribune. 2007-02-17 [2008-09-30]. （原始内容于2008-10-15）.
^ Latch Cube解法提示. [2018-07-23]. （原始内容于2016-10-04）.
^ Tony Fisher. Tony Fisher's Rubik's Cube Type Puzzles. [2018-07-23]. （原始内容于2014-07-16）.
^ Joyner, David (2002). Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 7. ISBN 978-0-8018-6947-1.
^ WCA比賽規則. 2009-02-06 [2009-08-24]. （原始内容于2009-02-17）.

[13] 参见三阶魔方还原教程（层先法）——碧海风云

[1] William Fotheringham. Fotheringham's Sporting Pastimes. Anova Books. 2007: 50. ISBN 1-86105-953-1.

[2] 'Driven mad' Rubik's nut weeps on solving cube... after 26 years of trying （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Daily Mail Reporter, 12th January 2009.

[3] Daintith, John. A Biographical Encyclopedia of Scientists. Bristol: Institute of Physics Pub. 1994: 771. ISBN 0-7503-0287-9.

[cube_facts-4] 4.0 ^4.1 http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[Rubik's_history-5] 5.0 ^5.1 ^5.2 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx. [2017-05-11]. （原始内容于2017-06-08）. 外部链接存在于|title= (帮助)

[WCA_records-6] 6.0 ^6.1 WCA官方紀錄. 2009-08-16 [2009-08-24]. （原始内容于2009-03-18）.

[7] [Media:Disassembled Rubik's cube.jpg Media:Disassembled Rubik's cube.jpg]

[8] 林義強. 魔方改裝，啟動你的想像力. 翰林數學天地期刊, 第32期: 23-35. [2018-07-23]. （原始内容于2018-07-24）.

[9] 粽子魔方探讨. [2018-07-23]. （原始内容于2018-07-22）.

[Tribune-10] US toy maker combines Sudoku and Rubik's Cube amid popularity of brain teasers. International Herald Tribune. 2007-02-17 [2008-09-30]. （原始内容于2008-10-15）.

[11] Latch Cube解法提示. [2018-07-23]. （原始内容于2016-10-04）.

[12] Tony Fisher. Tony Fisher's Rubik's Cube Type Puzzles. [2018-07-23]. （原始内容于2014-07-16）.

[14] Joyner, David (2002). Adventures in group theory: Rubik's Cube, Merlin's machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore: Johns Hopkins University Press. pp. 7. ISBN 978-0-8018-6947-1.

[WCA_regulations-15] WCA比賽規則. 2009-02-06 [2009-08-24]. （原始内容于2009-02-17）.

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